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第9章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
9.4　中心對稱
1.理解中心對稱的定義，掌握中心對稱的性質(zhì).（重點(diǎn)）
2.培養(yǎng)觀察、分析和歸納能力，感受中心對稱美，發(fā)掘作圖能力.（重點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合.如圖所示的三個圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少？
二、新知探究
（一）中心對稱圖形的認(rèn)識
[提出問題]問題1：將下面的圖形繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
共同點(diǎn)：（1） 都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°；（2） 都與原圖形完全重合.
[歸納總結(jié)]若一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形.這個中心叫做對稱中心.所以，中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
你能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？
[課件展示]
如下面冬天的雪花，太極的圖案，還有一些商標(biāo)等都是中心對稱圖形.
[提出問題]問題2：觀察下列圖形的運(yùn)動，說一說它們有什么共同點(diǎn).
[歸納總結(jié)]
把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么，我們就說兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).
思考：線段、三角形、平行四邊形、正方形、圓分別是中心對稱圖形嗎？如果是，那么對稱中心又分別在哪里？
線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點(diǎn).
平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn).
正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn).
圓形是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.
（二）成中心對稱的圖形的特征
探究1：如圖，△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形，點(diǎn)A是對稱中心，點(diǎn)B關(guān)于對稱中心A的對稱點(diǎn)為__D_，點(diǎn)C關(guān)于對稱中心A的對稱點(diǎn)是__E__，點(diǎn)A關(guān)于對稱中心A的對稱點(diǎn)為__A__，B、A、D 在__同一條直線__上，AD=_AB_，C、A、E在__同一條直線__上，AC =_AE_，ED__平行且等于 CB___.
探究2：△A′B′C′與△ABC 關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？
可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后到點(diǎn)A′，于是__A、O、A′__在同一直線上，并且AO=__A′O_.另外分別在同一條直線上的三點(diǎn)還有__B、O、B′__和__C、O、C′_；并且BO=_B′O_，CO=_C′O_，AB=_A′B′_，AC=_A′C′_，BC=_B′C′_.
[歸納總結(jié)]在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.
反過來，如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱.
[典型例題]例 如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，作△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.
解：(1) 連結(jié)AO并延長AO到點(diǎn)D，使OD = OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)D；
（2）同樣作出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)E和F；
（3）順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖，△DFF即為所求的三角形.
試一試：如圖，已知 △ABC 與 △A′B′C′ 中心對稱，找出它們的對稱中心 O.
解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接 BB′，用刻度尺找出 BB′的中點(diǎn) O，則點(diǎn) O 即為所求（如圖）.
解法2：根據(jù)觀察，B、B′及 C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接 BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn) O，則點(diǎn) O 即為所求（如圖）.
[歸納總結(jié)]填寫下表：
中心對稱與軸對稱的異同
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（ C ）
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
2.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（　B　）
A.2　　　 B.4　　　　　C.6　　 D.8
3. 如圖，已知等邊三角形 ABC 和點(diǎn) O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對稱.
解：如圖，△A′B′C′即為所求.
4.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形 A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.
解：如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求.
五、布置作業(yè)
教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)中心對稱，體會圖形變換思想方法，從類比中感受兩者的異同，加深對知識的掌握，要總結(jié)中心對稱圖形和軸對稱圖形、成中心對稱的區(qū)別，能夠通過作圖和聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)幾何問題的趣味性.

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