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第9章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
9.3　旋轉(zhuǎn)
3.旋轉(zhuǎn)對稱圖形
1.理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，會(huì)識(shí)別旋轉(zhuǎn)對稱圖形.（重點(diǎn)）
2.會(huì)求旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)后重合時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角度.（重點(diǎn)）
3.欣賞現(xiàn)實(shí)生活中利用旋轉(zhuǎn)對稱設(shè)計(jì)的圖案.（難點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]旋轉(zhuǎn)的特征有哪些？
(1) 圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；
(2) 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
(3) 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；
(4) 圖形的形狀和大小不變；
(5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).
思考：怎樣畫一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形？
主要是畫幾個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn).
如何來確定旋轉(zhuǎn)中心？
用兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn).
二、新知探究
（一）旋轉(zhuǎn)對稱圖形的認(rèn)識(shí)
[課件展示]在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到，一些圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合.如圖所示，電扇的葉片旋轉(zhuǎn)120°、螺旋槳旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合.
你能再舉出一些這樣的實(shí)例嗎？
試一試：用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖所示的圖形上，在薄紙上畫這個(gè)圖形，使它與如圖所示的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)多少度 （小于周角） 后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.
[歸納總結(jié)]
由上述操作可知：該圖形圍繞圓心旋轉(zhuǎn)__60__°、__120_°、__180_°、__240_°、__300_°后都能與自身重合.
像這樣旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
思考：順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對旋轉(zhuǎn)對稱圖形有影響嗎？
旋轉(zhuǎn)對稱圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，均能與原圖形重合，因此可以淡化旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)角度可以在0°到360°之間.
[針對練習(xí)]
下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形（即繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合的圖形）的是（　C ）
（二）確定旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)角
做一做：設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.將如圖①所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°，再將旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°，然后再重復(fù)旋轉(zhuǎn)一次，可以得到圖②所示的圖形.
將如圖所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°后，可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)以后的圖形能與原來位置上的原圖形重合，因此該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.當(dāng)然該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)180或270°后的圖形也能與原圖形重合，也可得出該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.旋轉(zhuǎn)的度數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)角度.
[針對練習(xí)]
以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（　C　）
[歸納總結(jié)]
（1）繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.其中這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度就是旋轉(zhuǎn)角度；
（2）如果一個(gè)圖形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點(diǎn)；
（3）正n邊形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點(diǎn)，并且旋轉(zhuǎn)角度就等于360°除以n所得的商.
想一想：旋轉(zhuǎn)對稱圖形與以前學(xué)過的軸對稱圖形相同嗎？
1.旋轉(zhuǎn)對稱圖形與軸對稱圖形是兩種不同的對稱圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是軸對稱圖形，軸對稱圖形不一
定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它們是兩個(gè)不同的概念.
2.一個(gè)是旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，一個(gè)是翻折得到.
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為（ C ）
A. 45 B. 60 C. 72 D. 144
2. 下列圖形中，繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 60°后能與自身重合的是 ( A )
3. 下列各個(gè)說法正確的是 ( C )
A. 是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，肯定不是軸對稱圖形
B. 是軸對稱圖形，肯定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形
C. 一些圖形可能既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形
D. 既不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又不是軸對稱圖形不存在
4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、線段、正六邊形、圓中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是正三角形、正方形、線段、正六邊形、圓.
五、布置作業(yè)
借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的美麗圖案，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的熱情，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問題中來.在旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形.在探究最小旋轉(zhuǎn)角的過程中，讓學(xué)生大膽猜想、驗(yàn)證，從而找出方法規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力.

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