資源簡介

9.3 旋 轉
2.旋轉的特征
1.掌握旋轉的特征.（重點）
2.能用旋轉的特征解決旋轉作圖的相關問題.（難點）
一、新課導入
[復習導入]如圖，將 △ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉，請說出：
旋轉中心是點__C__；
點 B 的對應點是點__E__；
CA 的對應邊是___CD___；
∠A 的對應角是___∠D__；
點 A 的旋轉角是__∠ACD_____；
點 B 的旋轉角是__∠BCE_____.
思考：這些對應點、線段與角之間有什么關系呢？
二、新知探究
（一）旋轉的特征
[提出問題]探究1 在下圖中,△AOB繞點O(點O是三角形的頂點)逆時針旋轉到△A′OB′處，你發現有哪些線段相等 有哪些角相等
如圖，在旋轉過程中,圖形上的每一點繞著點O轉過的角度都相等，即可得∠AOA′= ∠BOB′.
除此之外，我們還可以發現：OA=OA′, OB =OB′，AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′.
[提出問題]探究2 在下圖中,△ABC繞點O(點O不是三角形的頂點，而是在三角形外)逆時針旋轉到△A′B′C′處，你發現有哪些線段相等 有哪些角相等
如圖，在旋轉過程中，我們也可以發現類似的結果：
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′;
OA=__OA′___,OB=__OB′__,OC=__OC′__;
AB=__A′B′__,BC=__B′C′__,CA=__C′A′__;
∠CAB=__∠C′A′B′_,∠ABC=__∠A′B′C′_,
∠BCA=___∠B′C′A′___.
[歸納總結]圖形旋轉的基本性質：
(1) 圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度；
(2) 對應點到旋轉中心的距離相等；
(3) 對應線段相等，對應角相等；
(4) 圖形的形狀和大小不變；
(5) 旋轉中心是唯一不動的點.
[典型例題]例1 △ ABD 經過旋轉后到△ACE的位置.
(1) 旋轉中心是哪一點
(2)旋轉方向是順時針還是逆時針？旋轉了多少度
(3)如果 M 是 BD 的中點，經過上述旋轉后，點 M 轉到什么位置
解：(1) 旋轉中心是點 A.
(2) 逆時針，旋轉了60 °.
(3) 點 M 轉到了 CE 的中點上.
[針對訓練]1.如圖，點D是等邊△ABC內一點, 若將△ABD旋轉到△ACP的位置, 則旋轉中心是 點A ; 旋轉角是 ∠BAC = 60 度，若連結DP，則△ADP是 等邊 三角形.
2.如圖所示,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,則∠C的度數是　 30° 　.
（二）旋轉作圖
[典型例題} 例2 如圖所示,在8×8的正方形
網格中有一個△ABC,畫出以點B為旋轉中心,將
△ABC按順時針方向旋轉90°后的圖形(畫圖不寫畫法).
解:如圖所示,△A′BC′即為所求.
[歸納總結]旋轉作圖的方法：
(1)先確定圖形的關鍵點;
(2)利用旋轉的特征畫出關鍵點的對應點;
(3)按原圖形中的方式順次連結對應點.
畫圖時一定要注意旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.
[針對訓練]3.如圖所示,在由邊長為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點A順時針旋轉90°,請畫出旋轉后得到的△AB′C′.
解:旋轉后得到的△AB′C′如圖所示.
4.如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,畫出將△ABC以點A為旋轉中心,逆時針旋轉45°后的圖形.
解:如圖所示,△AB′C′就是所畫的圖形.
[做一做] 如圖，已知△ABC和過點P的兩條
直線PQ、PR. 作出△ABC關于PQ對稱的
△A′B′C′，再作出△A′B′C′關于PR
對稱的△A″B″C″.
觀察△ABC和△A″B″C″，你能發現這兩個三角形有什么關系嗎？
解：△A″B″C″可以看作是把△ABC繞點P旋轉2∠QPR得到的.
[拓展]平移和旋轉的異同
①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.
②不同：
三、課堂小結
旋轉的特征：
1.旋轉前后圖形相同：對應線段相等；對應角相等.
2.線：每對對應點到旋轉中心的距離相等.
3.角：旋轉角彼此相等.
四、課堂訓練
1.一個圖形經過平移或旋轉，有以下的說法：
①對應線段平行；②對應線段相等； ③對應角相等； ④圖形的形狀和大小都沒有發生變化，其中正確的是（ D ）
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC,則
∠AED的度數為( B )
A.105° B.120° C.135° D.150°
3.如圖所示,在4×4的正方形網格中,△MNP繞某點旋轉一定的角度,得到△M1N1P1，則它的旋轉中心一定是( B )
A.點A B.點B C.點C D.點D
4.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,△ADE旋轉后能與△ABF重合.旋轉中心是哪一點 順時針旋轉了多少度
解:旋轉中心是點A,順時針旋轉了90°.
5.如圖所示,請畫出將△ABC繞點D按順時針方向旋轉90°后的圖形.
解:如圖所示,△A′B′C′就是所畫的三角形.
6. 已知正方形 ABCD 中，E 是 BA 延長線上
的點，現將 △ADE 繞點 A 順時針方向旋轉到
△ABP 的位置.
(1) 旋轉了多少度？
(2) 若連結 EP，試分析 △AEP 的形狀.
解：(1) 90°.
(2) 等腰直角三角形.
五、布置作業
本節課通過進一步對圖形旋轉的認識，探究圖形旋轉的特征，在探究的過程中掌握旋轉的特征（性質），并能運用旋轉的性質解決相關的數學問題和按要求完成旋轉作圖．在作圖的過程中進一步體會旋轉的性質，提高學生的動手能力.

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