資源簡介

9.3 旋 轉
1.圖形的旋轉
1.了解圖形旋轉變換的意義.
2.理解旋轉中心在旋轉過程中保持不動，圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉角度決定.（重點）
3.觀察圖形，判斷兩個圖形是否能通過旋轉后重合，以及旋轉中心和旋轉角度的識別.（難點）
一、新課導入
[情境導入]在日常生活中，除了物體的平行移動外，我們還可以看到許多物體的旋轉現象.生活中的這些現象有什么共同特點？（課件動態展示）
二、新知探究
知識點：圖形的旋轉及其有關概念
[課件展示]如圖，單擺上小球的轉動，由位置P轉到位置P′，像這樣的運動就叫做旋轉，這個懸掛點O就叫做小球旋轉的旋轉中心.
顯然，旋轉中心 O 在旋轉過程中保持不動，圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉角度和旋轉的方向決定.
在旋轉過程中，圖形的形狀和大小沒有改變.
[課件展示]試一試：如圖，用一張半透明的薄紙，覆蓋在作有任意△AOB的紙上，在薄紙上作出與
△AOB 重合的一個三角形，然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘 (即點O)逆時針旋轉45°，薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置，標上點A′、B′，我們可以認為△AOB逆時針旋轉 45°后變成△A′OB′.
在這樣的旋轉過程中，你發現了什么？
[交流討論]小組之間交流討論，完成填空：
點 B 的對應點是點___B′__；線段 OB 的對應線段是線段__OB′_；線段 AB 的對應線段是線段__A′B′__；
∠A 的對應角是 ∠A′；∠B 的對應角是 ∠B′；
旋轉中心是點__O___；旋轉的角度是_ 45°__.
[歸納總結](1)從上面圖形中我們可以發現：旋轉中心在旋轉過程中不動，圖形的旋轉是由旋轉角度和旋轉方向決定的.
(2)將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，意味著圖形上每個點同時按同一方向旋轉相同角度.
[典型例題]例1 如圖，△ABC 是等邊三角形，D 是 BC 上一點，△ABD 經過旋轉后到達 △ACE 的位置.
(1) 旋轉中心是哪一點？
(2) 旋轉了多少度？
(3) 如果 M 是 AB 的中點，那么經過上述旋轉后，
點 M 轉到了什么位置？
解： (1) 旋轉中心是點 A.
(2) 旋轉了 60°.
(3) 點 M 轉到了 AC 的中點位置上.
[典型例題]例2 如圖 (1) ，點 M 是線段 AB 上一點，將線段 AB 繞著點 M 順時針方向旋轉 90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針方向旋轉 90°呢？
解：如圖 (2)，順時針旋轉 90°，A'B' 與 AB 互相垂直.
如圖 (3)，逆時針旋轉 90°，A'B' 與 AB 互相垂直.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.下列運動形式屬于旋轉的是（　B　）
A．飛馳的動車 B．勻速轉動的摩天輪
C．運動員投擲標槍 D．乘坐升降電梯
2.如圖，若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是__O__，旋轉角是__∠AOB___，旋轉角等于__60 _度 .
3.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置.
（1）指出它的旋轉中心；
（2）說出它的旋轉方向和旋轉角是多少度；
（3）分別寫出點A、B、C的對應點．
解：（1）它的旋轉中心為點A.
（2）它的旋轉方向為逆時針方向，旋轉角是45度.
（3）點A、B、C的對應點分別為點A、E、F．
五、布置作業
本節課通過對日常生活的觀察，引入旋轉的概念，進一步研究構成旋轉的三要素，會找出旋轉前后的對應點、對應角、對應線段，并解決與旋轉相關的數學問題，在探索的過程中知識與能力逐步得到提升，更體現了數學來源于生活并服務于生活的理念.

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