資源簡介

求解二元一次方程組
加減消元法
教學目標 1.會用加減消元法解二元一次方程組； 2.通過探究用加減消元法解二元一次方程組，進一步明晰解二元一次方程組的基本思路是“消元”，體會“化歸”的數學思想，使學生養成勤于思考、善于總結的習慣，從而體驗獲得成功的喜悅； 3.了解經典古籍《九章算術》和數學家劉徽，感受古人的智慧和偉大。 教學重難點 重點：理解掌握利用加減法解二元一次方程組的基本思路. 難點：能靈活地用加減法解二元一次方程組. 教學方法：合作探究 課前準備：PPT、給學生普及古代計數和運算的方式—算籌計數法 教學過程 一、情境導入 創設情境： 同學們你們知道運籌帷幄、決勝千里這個成語嗎？ 那同學們知道為什么要用這個成語來表示制定良好的計劃、策略，就能取得最終的勝利呢？其實這和我們古代用的一種計數方式有很大的關系——算籌（展示圖片） 算籌可以表示數也可以進行加減乘除運算，也可以表示二元一次方程組，其中我國經典古籍《九章算術》中的計數方式就是算籌，在上介紹經典古籍《九章算術》。 比如在《九章算術》中二元一次方程組是通過“算籌”擺放的。若圖中各行從左到右列出的三組算籌分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項，那么如圖表示方程組為 探究新知 電子白板展示問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？ 解方程組 讓學生口答代入消元法。 問：還有沒有其他的方法呢？ 引導學生發現方程①和②中的5y和5y他們的系數相同，根據相減為0.將方程①和②的左右兩邊相減，然后根據等式的基本性質消去未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的。 解：由①-②得： 2x=4 , 把代入①得： 所以原方程組的解為 典例講解 例1：解方程組 例2：當學生對“加減消元法”有了初步認識后，給出題目：，并介紹它也出自中國的經典古籍《九章算術》:今有牛五、羊二，值金十兩;牛二、羊五,值金八兩，牛羊各值幾何.用現代語言來說, 5頭牛和2只羊，共值金子10兩; 2頭牛和5只羊，共值金子8兩，問一頭牛和一-只羊各值金子多少兩 大家看看，這道題如果用加減消元法怎么做？ 老師引導并示范 那么這道題在古代是怎么解決的呢？引出中國著名的數學家劉徽并介紹他的生平和貢獻。（播放視頻） 介紹劉徽的用互乘相消法解答方程組 對比劉徽的互乘相消法和剛剛我們用的方法發現實質是一樣的，這種方法就是加減消元法 四、歸納小結 在方程組的兩個方程中，若某個未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的系數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 五、課堂練習 六、課堂小結 (學生總結，老師點評) 1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”. 2. 用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等. 3. 用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數的系數絕對值相等. ②加減消元. ③解一元一次方程. ④求另一個未知數的值，得方程組的解. 4.了解了《九章算術》這本古籍和數學家劉徽。 布置作業 課本第112頁隨堂練習　

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