資源簡(jiǎn)介

10.3.2隨機(jī)模擬
(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解隨機(jī)模擬的基本過程.
2.了解隨機(jī)數(shù)的意義，會(huì)用模擬方法估計(jì)概率，理解用模擬法估計(jì)概率的實(shí)質(zhì).
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1 .隨機(jī)模擬的基本過程.
2. 隨機(jī)模擬的應(yīng)用.
三、教學(xué)過程
1.引入新課
用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn). 有沒有其他方法可以替代試驗(yàn)?zāi)兀?br/>我們知道，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù). 實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了.
2.探究新知
一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色不同外沒有其他差別. 對(duì)于從袋中摸出一個(gè)球的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合的隨機(jī)數(shù)，用1，2表示紅球，用3，4，5表示白球，這樣不斷產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗(yàn).
下表是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果，其中n為試驗(yàn)次數(shù)，為摸到紅球的頻數(shù)，為摸到紅球的頻率.
n 10 20 50 100 150 200 250 300
6 7 20 45 66 77 104 116
0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39
畫出頻率折線圖如下圖，從圖中可以看出：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4.
利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來構(gòu)建隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，我們稱利用隨機(jī)模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.
隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)：若要產(chǎn)生1~n之間的隨機(jī)整數(shù)，像彩票搖獎(jiǎng)那樣，把n個(gè)質(zhì)地和大小相同的號(hào)碼球放入搖獎(jiǎng)器中，充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，這個(gè)球上的號(hào)碼就稱為隨機(jī)數(shù). 計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長(zhǎng)），它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，因此，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù).
隨機(jī)模擬解題的主要步驟：
1構(gòu)造或描述概率過程；
2.按要求產(chǎn)生隨機(jī)變量；
3.建立估計(jì)量，從中得到問題的解.
3.鞏固新知
例1 從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月……十二月是等可能的. 設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率.
解：方法1 根據(jù)假設(shè)，每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn).
因此，可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬：在袋子中裝入編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)球，這些球除編號(hào)外沒有什么差別. 有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn). 如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了，重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次，就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的頻率.
方法2 利用電子表格軟件模擬試驗(yàn)，在A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1單元格分別輸入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6個(gè)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，完成一次模擬試驗(yàn). 選中A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點(diǎn)，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)到第20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗(yàn). 統(tǒng)計(jì)其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值.
例2 在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽. 假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4. 利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率.
分析：奧運(yùn)會(huì)羽毛球比賽規(guī)則是3局2勝制，甲獲得冠軍的結(jié)果可能是2：0或2：1.顯然，甲連勝2局或在前2局中贏一局輸一局，并贏得第3局的概率，與打滿3局，甲勝2局或3局的概率相同，每局比賽甲可能勝，也可能負(fù)，3局比賽所有可能結(jié)果有8種，但是每個(gè)結(jié)果不是等可能出現(xiàn)的，因此不是古典概型，可以用計(jì)算機(jī)模擬比賽結(jié)果.
解：設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”，事件B=“單局比賽甲勝”，則.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6. 由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組. 例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn). 其中事件A發(fā)生了13次，對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，用頻率估計(jì)事件A的概率的近似為.
4.課堂練習(xí)
1.盒子中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球
（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
（4） 設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面的取球試驗(yàn)，并模擬100次，
估計(jì)“取出的球是白球”的概率。
2.采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算機(jī)給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
7527 0293 7140 9857 0347
4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )
A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75
答案：D
解析：因?yàn)樯鋼?次至多擊中2次對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)組為7140，1417，0371，6011，7610，共5組，所以射擊4次至少擊中3次的概率為，故選D.
3.若天氣預(yù)報(bào)說今后的三天中每一天下雨的概率都是40%，我們可以通過隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率.我們先產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
在這組數(shù)中，用0，1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9表示不下雨，那么今后的三天中都下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：由題意得20組隨機(jī)數(shù)中只有1組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)是來自0，1，2，3，即113，所以由古典概型公式得今后的三天中都下雨的概率近似為，故選A.
5.小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：1.隨機(jī)模擬方法確定概率的估計(jì)值
. 2.利用隨機(jī)數(shù)求簡(jiǎn)單事件的概率
作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題.
四、反思
10.3.2隨機(jī)模擬
1.隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)：若要產(chǎn)生1~n之間的隨機(jī)整數(shù)，像彩票搖獎(jiǎng)那樣，把n個(gè)質(zhì)地和大小相同的號(hào)碼球放入搖獎(jiǎng)器中，充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，這個(gè)球上的號(hào)碼就稱為隨機(jī)數(shù). 計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長(zhǎng)），它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，因此，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù).
2.蒙特卡洛方法：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來構(gòu)建隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，我們稱利用隨機(jī)模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.
3.隨機(jī)模擬解題的主要步驟：
①構(gòu)造或描述概率過程；②按要求產(chǎn)生隨機(jī)變量；③建立估計(jì)量，從中得到問題的解.

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