資源簡介

10.1 隨機事件與概率
10.1.2 事件的關系和運算
教學設計
(人教A版普通高中教科書數學必修第二冊第十章)
一、教學目標
1.了解事件間的相互關系與運算
2.理解互斥事件、對立事件的概念
二、教學重難點
1.教學重點：事件間的相互關系
2.教學難點：判斷事件的關系、進行事件的運算
三、教學過程
（一）新課導入
探究：在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數，可以定義許多隨機事件，例如：
“點數為i”，；
“點數不大于3”；“點數大于3”；
“點數為1或2”；“點數為2或3”；
“點數為偶數”；“點數為奇數”；
……
用集合的形式表示這些事件.借助集合與集合的關系和運算，你能發現這些事件之間的聯系嗎？
（二）探索新知
1. 用集合的形式表示事件“點數為1”和事件“點數為奇數”，它們分別是和.
如果事件發生，那么事件G一定發生.事件之間的這種關系用集合的形式表示，就是，即.這時我們說事件G包含事件.
一般地，若事件A發生，則事件B一定發生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作（或）.可以用下圖表示.
特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，則稱事件A與事件B相等，記作.
2. 用集合的形式表示事件“點數不大于3”、事件“點數為1或2”和事件“點數為2或3”，它們分別是，和.
可以發現，事件和事件至少有一個發生，相當于事件發生.事件之間的這種關系用集合的形式表示，就是，即，這時我們稱事件為事件和事件的并事件.
一般地，事件A與事件B至少有一個發生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作（或）.可以用下圖中的綠色區域和黃色區域表示這個并事件.
3. 事件“點數為2”可以用集合的形式表示為.
可以發現，事件“點數為1或2”和事件“點數為2或3”同時發生，相當于事件發生.事件之間的這種關系用集合的形式表示，就是，即.我們稱事件為事件和的交事件.
一般地，事件 A 與事件B同時發生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A 中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A 與事件B的交事件（或積事件），記作（或AB）.可以用下圖中的藍色區域表示這個交事件.
4. 用集合的形式表示事件“點數為3”和事件“點數為4”，它們分別是，.
事件與事件不可能同時發生，用集合的形式表示這種關系，就是，即，這時我們稱事件與事件互斥.
一般地，如果事件A 與事件B不能同時發生，也就是說是一個不可能事件，即，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.可以用下圖表示這兩個事件互斥.
5. 用集合的形式表示事件“點數為偶數”、事件“點數為奇數”，它們分別是，.
在任何一次試驗中，事件F與事件G兩者只能發生其中之一，而且也必然發生其中之一.事件之間的這種關系，用集合的形式可以表示為，即，且，即.此時我們稱事件F與事件G互為對立事件.
一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生，即，且，那么稱事件A與事件B互為對立.事件A的對立事件記為，可以用下圖表示.
總結：事件的關系或運算的含義，以及相應的符號表示如下：
事件的關系或運算 含義 符號表示
包含 A發生導致B發生
并事件（和事件） A與B至少一個發生 或
交事件（積事件） A與B同時發生 或AB
互斥（互不相容） A與B不能同時發生
互為對立 A與B有且僅有一個發生 ，
（三）典例分析
1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．
(1)恰有一名男生與恰有2名男生；
(2)至少有1名男生與全是男生；
(3)至少有1名男生與全是女生；
(4)至少有1名男生與至少有1名女生．
2、如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯電路,每個元件可能正?；蚴?設事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)寫出表示兩個元件工作狀態的樣本空間；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并說明它們的含義及關系
（四）鞏固練習
1.在某次考試成績中)滿分為100分），下列事件的關系是什么？
① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；
④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}.
2.判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。
從40張撲克牌（四種花色從1~10 各10 張）中任取一張
①“抽出紅桃”和“抽出黑桃”
②“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌點數為5的倍數”和“抽出的牌點數大于9”
四、小結作業
小結：掌握事件間的包含、并、交、互斥、互為對立的關系及運算.
五、板書設計
10.1.2 事件的關系和運算
事件的關系或運算 含義 符號表示
包含 A發生導致B發生
并事件（和事件） A與B至少一個發生 或
交事件（積事件） A與B同時發生 或AB
互斥（互不相容） A與B不能同時發生
互為對立 A與B有且僅有一個發生 ，
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