資源簡介

9.2.2 總體百分位數(shù)的估計
(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第二冊第九章)
一、教學目標
1. 理解百分位數(shù)的概念；
2. 掌握求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的基本步驟.
二、教學重難點
1. 教學重點
用樣本估計百分位數(shù).
2. 教學難點
求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù).
三、教學過程
（一）新課導入
探究：上節(jié)課我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，那么如何利用這些信息，為政府決策服務呢？
（二）探索新知
問題 如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據(jù)上節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？
根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.下面通過樣本數(shù)據(jù)對a的值進行估計.
把100個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個和第81個數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.一般地，取這兩個數(shù)的平均數(shù)，稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，或80%分位數(shù).
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14 t，或者把年用水量標準定為168 t.
一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.
計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：
第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).
第2步，計算.
第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).
我們在初中學過的中位數(shù)，相當于是第50百分位數(shù).在實際應用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用.
例2 根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù).
解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
由，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此可以估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161，164.
例3根據(jù)下表或下圖,估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).
當堂檢測
1.數(shù)據(jù)1,3,8,5的中位數(shù)是____, 第50百分位數(shù)是____, 第75百分位數(shù)是____.
2.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.
①任何一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)與中位數(shù)的值是相同的. (　　)
②第25百分位數(shù)也可以稱為第一四分位數(shù)或上四分位數(shù). (　 　)
3.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4 ，則所給數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)分別是___________.　　 　　.
4.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎
小結作業(yè)
小結：
理解百分位數(shù)的概念；
用樣本估計百分位數(shù).
作業(yè)： 分層9.2.2 總體百分位數(shù)的估計
四、板書設計
9.2.2 總體百分位數(shù)的估計
1. 百分位數(shù)的概念：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.
2. 計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：
第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).
第2步，計算.
第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).

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