資源簡介

9.1.2 分層隨機抽樣
(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第九章)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過實例了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍.
2.了解分層隨機抽樣的必要性.
3.掌握與分層隨機抽樣有關(guān)的平均數(shù)的計算.
二、教學(xué)重難點
1.重點：分層抽樣的方法與計算.
2.難點：與分層隨機抽樣有關(guān)的平均數(shù)的計算.
三、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)回顧
1.1簡單隨機抽樣的概念:
設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.
1.2簡單隨機抽樣的常用方法：
①抽簽法； ②隨機數(shù)表法.
1.3簡單隨機抽樣的總體均值與樣本均值
【設(shè)計意圖】溫故而知新，為之后的內(nèi)容做好鋪墊.
2.情景引入
引例 在高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 現(xiàn)欲了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本.
如果采取簡單隨機抽樣，
（1）會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？
（2）為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？
（3）如何避免這種“極端樣本”？
【預(yù)設(shè)的答案】（1）會；（2）抽樣結(jié)果的隨機性個體差異較大；（3）采取分層抽樣，減少層內(nèi)差距.
【設(shè)計意圖】該引例既可以回顧上節(jié)課的內(nèi)容，又可以引出新知識.
將身高相差不多的學(xué)生放在一個類中，從中隨機抽取一些個體，也可以較準(zhǔn)確地了解該類的身高信息．高一女生群體與男生群體的身高差別較為明顯，所以可分成男生和女生兩個群體.
引例（改進方案） 在高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 現(xiàn)欲了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本.
可以采取分層隨機抽樣.
3.形成概念
3.1分層隨機抽樣的概念:
一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratified random sampling），每一個子總體稱為層. 在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.
3.2分層隨機抽樣的步驟:
①將總體分成互不交叉的層.
②計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比，按比例確定各層要抽取的個體數(shù)
③用簡單隨機抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.
④將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.
3.3分層隨機抽樣的特點:
①分層隨機抽樣適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況。
②比例分配的分層隨機抽樣是等可能抽樣，如果層數(shù)分為 2層，第 1 層和第 2 層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本數(shù)分別m和n。
4.初步應(yīng)用
例題1 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；
在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.
完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么抽樣方法？
【預(yù)設(shè)的答案】①用分層隨機抽樣，②用簡單隨機抽樣.
【設(shè)計意圖】考察分層隨機抽樣的特點，通過例題1讓學(xué)生明白兩種抽樣方式的區(qū)別.
例題2 某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）
A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20
【預(yù)設(shè)的答案】D.
【設(shè)計意圖】考察分層隨機抽樣的步驟.
例題3 某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，若該校取一個容量為n的樣本，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2, 則n=________.
【預(yù)設(shè)的答案】360.
【設(shè)計意圖】考察分層隨機抽樣的概念，通過例題3讓學(xué)生明白分層隨機抽樣其實就是按比例抽樣.
例題4 高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高一年級全體學(xué)生的平均身高。
【預(yù)設(shè)的答案】
【設(shè)計意圖】考察分層隨機抽樣的平均值的計算.
5.形成概念
5.1 分層抽樣的平均數(shù)
在分層隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進行估計？
在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用，，…表示第1層各個個體的變量值，用，，…表示第1層樣本的各個個體的變量值；用，，…表示第2層各個個體的變量值；用，，…表示第2層樣本的各個個體的變量值.則：
6.歸納小結(jié)，文化滲透
思考：本節(jié)課你學(xué)了什么？
【設(shè)計意圖】
（1）梳理本節(jié)課對于分層隨機抽樣的理解；
（2）理解兩種抽樣方式的區(qū)別與聯(lián)系.
四、課外作業(yè)
課本P184練習(xí).
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