資源簡(jiǎn)介

7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式
(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章)
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握復(fù)數(shù)的三角形式，能夠進(jìn)行兩種形式的轉(zhuǎn)化；
2. 培養(yǎng)轉(zhuǎn)化，邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角表達(dá)式與代數(shù)表達(dá)式之間的互化；
難點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角表達(dá)式的理解。
三、教學(xué)過(guò)程
1.舊知導(dǎo)入
問(wèn)題1：你還記得復(fù)數(shù)的幾何意義嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問(wèn)題情境，回顧舊知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課
問(wèn)題2：我們知道，向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？如何表示？
【設(shè)計(jì)意圖】弄清向量的大小與方向的表示，為得出復(fù)數(shù)的三角表示式做鋪墊
2.新課探究
問(wèn)題3：你能用向量的模和角來(lái)表示復(fù)數(shù)嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】找出復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部與向量的模、角的聯(lián)系
問(wèn)題4：當(dāng)在實(shí)軸上時(shí)，這個(gè)結(jié)論成立嗎？在虛軸上呢？
由此可得，在實(shí)軸上這個(gè)結(jié)論成立，同理可證得，在虛軸上也成立。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題要全面，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。
3.概念構(gòu)建
3.1復(fù)數(shù)的三角表示式的定義：
【設(shè)計(jì)意圖】探究得出復(fù)數(shù)的三角形式定義,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.理解其定義的合理性與嚴(yán)謹(jǐn)性。
【活動(dòng)預(yù)設(shè)】
小試牛刀——小練習(xí)
計(jì)算下列復(fù)數(shù)的輻角(輻角的主值)
（1） （2） （3） （4）
【預(yù)設(shè)答案】（1），（2），（3），（4）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例特殊復(fù)數(shù)的輻角主值，讓學(xué)生進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)輻角主值的定義。
3.2復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化：
【設(shè)計(jì)意圖】和學(xué)生一起歸納提煉出兩種形式互化的方法與步驟。
4.例題講解
例1 畫(huà)出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式。
（1） （2）
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的三角形式的題型的示范練習(xí)
例2 分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫(huà)出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。
（1） （2）
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的題型的示范練習(xí)
思考：兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)在什么條件下相等？
每一個(gè)不等于0的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定。
因此，兩個(gè)非0復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等。
【設(shè)計(jì)意圖】探究復(fù)數(shù)在三角形式下相等的充要條件
5.課堂小結(jié)
【設(shè)計(jì)意圖】和學(xué)生們一起總結(jié)歸納本次課堂的主要內(nèi)容，幫助學(xué)生理清課程知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系
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