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第2章 實(shí)數(shù)
2.2 立方根
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.1. 了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn)）
2. 能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和 立方互為逆運(yùn)算.（難點(diǎn)）
一、情境導(dǎo)入
某化工廠使用半徑為 1 米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的 8 倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)一：立方根的概念及性質(zhì)
問題：要做一個(gè)體積為 27 cm3 的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？
想一想 (1) 什么數(shù)的立方等于 -8？
(2) 如果問題中正方體的體積為 5 cm3，正方體的邊長又該是多少？
立方根的概念
如果一個(gè)數(shù) b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一個(gè)立方根，也叫作三次方根．a(chǎn) 的立方根記作 .一個(gè)數(shù) a 的立方根可以表示為： 讀作：立方根號(hào) a，或三次根號(hào) a.
平方根與立方根的異同
總結(jié)：
探究點(diǎn)二：開立方及相關(guān)運(yùn)算
每個(gè)數(shù) a 都有一個(gè)立方根，記作 ，讀作“三次根號(hào) a”. 如：x3 = 7 時(shí)，x 是 7 的立方根．
求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算叫作開立方，a 叫作被開方數(shù)
“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算
與學(xué)方運(yùn)算的過程一樣，體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你體會(huì)到了么？
典例精析 例1 分別求下列各數(shù)的立方根：
, 0 , - 0.064
探究1 求下列各式的值：
體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)，
探究2 求下列各式的值：
= = =
= =
體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)，
探究3 求下列各式的值:
（1） （2）
總結(jié)：
(1) 求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根，然后再取它的相反數(shù)；
(2) 負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi)”直接移到“根號(hào)外”.
練一練
求下列各數(shù)的值：
典例精析
例2 求下列各式的值：
例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算術(shù)平方根．
探究點(diǎn)三：用計(jì)算器求立方根
例4 用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.
例5 用計(jì)算器求 的近似值（精確到 0.001）.
議一議 1. 下列等式是否成立 與同學(xué)交流你的看法.
（1） ( 2 ) = a.
二、課堂小結(jié)
1. 判斷下列說法是否正確：
(1) 25的立方根是 5. ( )
(2) 任何數(shù)的立方根都只有一個(gè). ( )
(3) 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零. ( )
(4) 一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù). ( )
(5) 0的平方根和立方根都是0. ( )
2.求下列各式的值.
3.求下列各式的值：
4.將體積分別為 600 cm3和129 cm3的長方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長是多少？
5. 已知 ， 求 a 的值．
參考答案
探究點(diǎn)一：立方根的概念及性質(zhì)
1.解：設(shè)正方體的棱長為 x cm，則 這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于 27.
因?yàn)? , 所以x = 3. 正方體的棱長為 3 cm.
想一想 (1) －2 (2)
探究點(diǎn)二：開立方及相關(guān)運(yùn)算
典例精析 例1 1 2/3 0 －0.4
探究1 2 4 0 －2 －3 a
探究2 8 27 0 －8 －27 a
探究3 －0.2 －0.2
練一練 （1）0.5 （2）－4 （3）－4 （4）5 （5）16
例2 －2 0.4 －2/5 9
例3 解: 因?yàn)閤－2 的平方根是±2，所以 x－2 ＝ 4. 所以 x ＝ 6.
因?yàn)?x＋y＋7 的立方根是 3，所以2x＋y＋7 ＝ 27. 把 x ＝ 6 代入，解得 y ＝ 8.
因?yàn)閤2＋y2 ＝ 36＋64 ＝ 100，所以 x2＋y2 的算術(shù)平方根為 10.
探究點(diǎn)三：用計(jì)算器求立方根
例4 例5
議一議
（1） 成立 （2）成立
課堂練習(xí)
1.（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√
2.（1）
3.（1） （2） =
（4）原式 = -5 + 5 - 5 - 5 = -10.
4. 解：因?yàn)?600 + 129 = 729，729 的立方根是 9，所以這個(gè)正方體的棱長為 9 cm.
5. 解：一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有 0，1，－1.當(dāng) 1－a2＝0 時(shí)，a2＝1，則 a＝±1；
當(dāng) 1－a2＝1 時(shí)，a2＝0，則 a＝0； 當(dāng) 1－a2＝－1 時(shí)，a2＝2，則 a ＝± ，綜上，a 的值為 ±1，0 或 ± .

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