資源簡介

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2.2 立方根
——新授課
一、教材分析
本節課是湘教版初中數學七年級下冊第二章第二節《立方根》中的內容，立方根是實數運算的核心概念之一，定義為“若一個數的立方等于 ，則該數稱為a的立方根”。本節內容主要包括立方根的定義、性質、表示方法及實際應用，是平方根知識的延伸，也是后續學習實數運算、根式方程及幾何問題（如體積計算）的基礎。
二、學情分析
1.知識儲備：已掌握平方根的概念及求法，但可能混淆平方根與立方根的性質（如負數無平方根但有立方根）。且學生對符號運算和逆向思維（如已知體積求邊長）存在理解障礙。
2.能力水平：具備初步的代數運算能力，但抽象概括能力較弱，需借助具體實例理解立方根的雙向運算（立方與開立方互為逆運算）。
3.學習心理：對抽象概念易產生畏難情緒。
三、教學目標
1.理解立方根的定義，掌握符號表示，并能正確求非負數和負數的立方根。
2.區分立方根與平方根的異同，總結立方根的性質。
3.會用計算器求一個數的立方根或它的近似值。
四、重點難點
重點：立方根的概念與求法。
難點：部分學生難以接受負數存在立方根以及處理復雜表達式時易出錯。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、問題導入
【問題】已知一個正方體的體積為8cm3，如圖所示，則它的棱長是多少？
解：∵23=8，
∴體積為8cm3的正方體的棱長是2cm.
這個問題的實質就是要找一個數， 使它的立方等于給定的數.
二、探究新知
【抽象】
如果一個數b，使得b3=a，那么b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根．a的立方根記作，讀作“立方根號a”或“三次根號a”.
【新知】
求一個數的立方根的運算，叫作開立方.
開立方與立方互為逆運算.
常見的立方數：13=1 23=8 33=27 43=64 3=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
三、例題探究
例1分別求下列各數的立方根：
(1) 1； (2) ； (3) 0； (4) -0. 064.
解：(1) ∵13=1，∴=1.
(2) ∵3=，∴= .
(3) ∵03=0，∴=0.
(4) ∵(-0. 4)3=-0. 064 ，∴=-0. 4.
歸納：1.每一個數有且只有一個立方根.
2.一個正數有一個正的立方根.
3.一個負數有一個負的立方根.
4. 0的立方根是0.
【牛刀小試】
判斷題:
(1) 1的立方根是±1. ( )
(2) 立方根等于本身的數是0和1. ( )
(3) 一個數互為相反數，其立方根也互為相反數. ( )
(4) 0的平方根和立方根都是0. ( )
解：×、×、√、√
歸納：1.立方根等于本身的數是0和±1.
2.一個數互為相反數，其立方根也互為相反數.
3. 0的平方根和立方根都是0.
例2 用計算器求下列各數的立方根：(1) 343； (2) -1. 331.
解：(1) 依次按鍵：
顯示：7
所以=7
(2) 依次按鍵：
顯示：-1.1
所以=-1.1
例3 用計算器求的近似值（結果精確到0. 001）.
解：依次按鍵：
顯示結果：1.259 921 050.
所以1.260.
【議一議】
下列等式是否成立？與同學交流你的看法.
(1); (2)； (3).
解： (1)若x3=a,則x=,所以
(2)a的立方為a3,則a3的立方根是a,即.
(3)若b3=-a,則b=.若(-b)3=a,則-b=, b=，所以.
四、課堂練習
1.64的立方根是 （　　）
A.4 B. -4 C. ±4 D. 8
2.若一個數的立方根為 ,則這個數為( )
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 　　
3.下列說法正確的是 （　　）
A. 一個數的立方根有兩個，它們互為相反數
B. 一個數的立方根比這個數的平方根小
C. 如果一個數有立方根，那么它一定有平方根
D. 與互為相反數
4.下列說法正確的是 (　 )
A.8的立方根是±2
B.-64沒有立方根
C.-1的立方根等于-1的立方
D.立方根等于本身的數只有0
5.若+=0，則x與y的關系一定是 （　　）
A. x-y=0 B. xy=0 C. x+y=0 D. xy=-1
6.已知y的立方根是2，2x-y是16的算術平方根，求：
（1）x，y的值； （2）x2+y2的平方根.
五、課堂小結
這節課你收獲了什么？
六、作業布置
課堂作業：P37 T1
家庭作業：《學法》P28 A組（必做）B、C組（選做）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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