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力是改變物體運動狀態的原因(三)
學業內容構架
內容要求
(對應課標P37)
(1)知道浮力的定義、方向和產生原因；知道物體在空氣中也會受到空氣給它的浮力。
(2)能用實驗探究阿基米德原理；知道浸在液體里的物體受到浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力；能用壓強原理解釋阿基米德原理。
(3)知道物體在液體中的浮沉是由該物體在液體中所受的浮力和重力之間的大小關系決定的；知道F浮＞G，F浮＜G，F浮＝G這三個表達式的含義；能綜合運用阿基米德原理、密度及二力平衡等知識討論浮沉條件。
(4)知道潛艇和熱氣球的基本工作原理；能運用浮沉條件探討諸如魚鰾的功能、船舶吃水線與載重量的關系等問題。
內容要點
要點1　浮力與阿基米德原理
1. 含義：一切浸入液體(或氣體)的物體都受到液體(或氣體)對它豎直向上的力，這個力就稱作浮力。
2. 方向： 　豎直向上　(與重力方向相反)，浮力的施力物體是液體(或氣體)。
3. 產生原因：液體(或氣體)對物體向上的壓力大于向下的壓力(即向上、向下的壓力差為浮力)。
豎直向上　
浮力的大小等于物體 　排開液體的重力　。
公式： 　F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g　。
排開液體的重力　
F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g　
4. 大小：阿基米德原理
[說明]
阿基米德原理適用于物體在液體和氣體中所受的浮力計算。液體對物體的浮力只與 　液體的密度　和 　物體排開液體的體積　有關，而與物體的質量、體積、重力、形狀、浸沒的深度、液體的總體積等均無關。
液體的密度　
物體排開液體的體積　
【典例展示】
例1　在學習“阿基米德原理”時，可用“實驗探究”與“理論探究”兩種方式進行研究。請你完成下列任務：
【實驗探究】
通過圖1所示的實驗，探究浮力的大小跟排
開液體所受重力的關系。由實驗可得結論：
　F浮＝G排　。這就是阿基米德原理。
F浮＝G排　
圖1
【理論探究】
第一步：建立模型－－選取浸沒在液體中的長方體進行研究，如圖2所示。
圖2
第二步：理論推導－－利用浮力產生的原因推導阿基米德原理。
請你寫出推導過程。提示：推導過程中所用物理量需要設定(可在圖2中標出)。
設長方體的底面積為S、高為h，液體密度為ρ，長方體上、下表面所處的深度及受力情況如圖所示：
根據液體壓強公式p＝ρgh可知液體對長方體下表面的壓強大于上表面的壓強，根據F＝pS可知液體對長方體向上的壓力大于液體對它向下的壓力，兩者之差即為浮力，即F浮＝F2－F1＝ρgh2S－ρgh1S＝ρg(h2－h1)S＝ρghS＝ρgV排＝m排g＝G排。
【原理應用】
水平桌面上有一底面積為S1的柱形平底薄壁容器，內裝質量為m的液體。現將一個底面積為S2的金屬圓柱體放入液體中，圓柱體靜止后直立在容器底且未完全浸沒(與容器底接觸但不密合)，整個過程液體未溢出。金屬圓柱體靜止時所受浮力F浮＝ 　　。
　
要點2　物體的浮沉條件
當物體處于如下五種狀態時，存在下列關系：
三種最終狀態
漂浮 F浮＝G ρ物＜ρ液 V排＜V物
懸浮 F浮＝G ρ物＝ρ液 V排＝V物
沉底 F浮＜G ρ物＞ρ液 V排＝V物
兩種過程狀態
上浮 F浮＞G ρ物＜ρ液 V排＝V物 最終漂浮
下沉 F浮＜G ρ物＞ρ液 V排＝V物 最終沉底
【典例展示】
例2　兩個完全相同的燒杯中，分別盛有不同密度的液體，將同一物體先后放入甲、乙兩杯中，當物體靜止時，兩個燒杯的液面相平，物體所處的位置如圖所示，下列說法正確的是(　D　)
D
A. 甲杯液體密度比乙杯液體密度大
B. 甲杯液體對容器底的壓強比乙杯液體對容器底的壓強大
C. 甲杯中物體受到的浮力比乙杯中物體受到的浮力小
D. 甲杯中的液體和物體受到的總重力比乙杯中的液體和物體受到的總重力小
要點3　浮力的應用
1. 密度計：工作原理是物體漂浮時F浮＝G物(漂浮時浮力一定，ρ液與V排成反比)。密度計的刻度特點“ 　上小下大　、 　上疏下密　”。
2. 輪船：采用“空心法”，使船能夠排開更多的水增大浮力而漂浮在液面上，滿足F浮＝G船(船的重力未變，所受浮力就不會變)。輪船的排水量，即輪船滿載時排開水的質量，單位為噸。
3. 潛水艇：潛水艇的下潛和上浮是靠改變 　自身重力　來實現的。
4. 氣球和飛艇：氣球和飛艇是利用空氣的浮力升空的。氣球里充的是密度 　小于　空氣的氣體(氫氣、氦氣或熱空氣)。
上小下大　
上疏下密　
自身重力　
小于　
【典例展示】
例3　宋朝的懷丙利用浮船打撈鐵牛，展現了我國古人的智慧。如圖為打撈過程示意圖，先將陷在河底的鐵牛和裝滿泥沙的船用繩索系在一起，再把船上的泥沙鏟走，鐵牛就被拉起，然后把船劃到岸邊，解開繩索卸下鐵牛，就可將鐵牛拖上岸。船在圖中甲、乙、丙三個位置船所受浮力為
F甲、F乙、F丙，下列判斷正確的是(　B　)
B
A. F甲＝F乙＝F丙 B. F甲＞F乙＞F丙
C. F甲＝F乙＞F丙 D. F甲＜F乙＜F丙
要點4　浮力的計算
計算浮力的主要方法
1. 稱量法：物體在空氣中所受的重力與物體浸入液體中經彈簧測力計所測拉力的差值等于浮力。計算公式：F浮＝G－F拉。
2. 壓力差法：F浮＝F向上－F向下。　
3. 平衡法
(1)如果物體在液體中處于漂浮或懸浮狀態，物體只受重力和浮力作用且二力平衡，則F浮＝G物，如圖甲所示。
(2)如果物體用一繩子向下拉住浮于水中，則F浮＝G物＋F拉，如圖乙所示。
(3)當物體沉底不和底面完全接觸時，則F浮＝
G物－F支持，如圖丙所示。
4. 阿基米德原理法：F浮＝G排。
阿基米德原理的推導式：F浮＝ρ液V排g。
【細節解讀】
漂浮問題“五規律”
規律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它的 　重力　。
規律二：同一物體在不同液體里漂浮，所受浮力 　相同　。
規律三：同一物體在不同液體里漂浮，在密度大的液體里浸入的體積 　小　。
規律四：漂浮物體浸入液體的體積是它總體積的幾分之幾，其密度就是液體密度的幾分之幾。
規律五：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對物體增大的 　浮力　。
重力　
相同　
小　
浮力　
【典例展示】
例4　如圖所示，一質量m＝0.45kg、底面積S＝3.0×10－3m2的均質實心圓柱體靜止在水平地面上。將它放入水槽中再次達到靜止狀態時，圓柱體在水中漂浮，上端有露出水面。取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
(1)圓柱體靜止在水平地面上時，對地面的壓強p1；
(1)圓柱體對地面的壓力為：F＝G＝mg＝0.45 kg×10N/kg＝4.5N；對地面的壓強為：p1＝＝＝1.5×103Pa。
(2)圓柱體 的密度ρ；
(2)圓柱體在水中漂浮時，受到的浮力等于重力，即F浮＝G；ρ水g＝ρgV；得到圓柱體的密度為：ρ＝ρ水＝0.75×103kg/m3。
(3)漂浮在水中的圓柱體底部所在處，水產生的壓強p2。
(3)因為漂浮在水中時，圓柱體受到的浮力等于重力，根據浮力產生的原因：F浮＝F下－F上；漂浮在水中的圓柱體，上表面受到的壓力為零，下表面受到的壓力即為浮力；所以此時水產生的壓強為：p2＝＝＝＝1.5×103Pa。
例5　釣魚是一項戶外運動。圖甲是釣魚常用的一種釣
具，其主要由魚鉤、鉛墜、浮漂(7顆相同浮子)構成，
該釣具各部分參數如表所示。假如垂釣時，浸沒在水面
下的浮子處于同一豎直線上，漂浮在水面上的浮子處于
同一水平線上，為浮子的理想狀態(忽略魚線彎曲造成的影響，即不計漂浮浮子與浸沒浮子之間的相互作用)。如圖乙所示，某釣魚愛好者在魚塘垂釣時，魚餌的質量為1.5×10－3kg，體積為1×10－6m3，沉到水底后未與塘底緊密接觸，有4顆浮子浸沒在水下、有3顆浮子漂浮在水面上，且浮子處于理想狀態。取ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，則：
名稱 1顆浮子 鉛墜 魚鉤 魚線
質量m/kg 4×10－4 9×10－4 4×10－4 不計
體積V/m3 8×10－7 1×10－7 不計 不計
(1)浸沒在水中的4顆浮子受到的總浮力為多大？
(1)浸沒在水中的1顆浮子受到的浮力為：
F浮子＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10－7m3＝0.008N，4顆浮子受到的總浮力為：F浮子總＝4F浮子＝4×0.008N＝0.032N；
(2)當魚餌靜止在水平塘底時，魚餌受到的支持力為多大？
(2)浮子、鉛墜、魚鉤和魚餌整體處于平衡狀態，它們受到的浮力、重力和支持力合力為0；鉛墜受到的浮力為：F浮鉛＝ρ水gV排鉛＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－7m3＝0.001N，魚餌受到的浮力為：F浮餌＝ρ水gV排餌＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－6m3＝0.01N，根據力的平衡關系可知，F浮子總＋F浮鉛＋F浮餌＋F支＝G浮子總＋G浮鉛＋G浮餌＋G魚鉤，即F浮子總＋F浮鉛＋F浮餌＋F支＝(m浮子總＋m浮鉛＋m浮餌＋m魚鉤)g，代入數據，0.032N＋0.001N＋0.01N＋F支＝(4×4×10－4kg＋9×10－4kg＋1.5×10－3kg＋4×10－4kg)×10N/kg，解得：F支＝0.001N；
(3)當魚餌被全部吃掉，而魚未上鉤，穩定后，浮子仍處于理想狀態，水面下浸沒的浮子有多少顆？
(3)當魚餌被全部吃掉，而魚未上鉤，穩定后，浮子、鉛墜和魚鉤處于懸浮狀態，設浸沒在水下浮子的個數為n，根據力的平衡關系可知，nF浮子＋F浮鉛＝nG浮子＋G浮鉛＋G魚鉤，即n×0.008N＋0.001N＝(n×4×10－4kg＋9×10－4kg＋4×10－4kg)×10N/kg，解得：n＝3。

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