資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 1.1直角三角形的性質和判定（1） 課 型 新授課
課 時 第二課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在學生學習了直角三角形的兩個性質的基礎上，結合等邊三角形的概念和性質，通過觀察、計算和思考得到直角三級三角形另外兩個重要的性質
教 學 目 標 1.掌握“直角三角形中，有一個銳角為30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半” 2，掌握“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度” 3.能利用直角三角形的性質解決一些實際問題
教學重點 直角三角形的性質
教學難點 直角三角形性質的應用
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
一、情境導入 1.如圖是某商店營業大廳電梯示意圖.電梯AB的傾斜角為30° ，大廳兩層之間的高度BC為6m.你能算出電梯AB的長度嗎 二、探究新知 1.探究直角三角形的性質1 如圖所示，在Rt ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么直角邊BC和斜邊AB有什么關系？ 1：小組合作，量一量，猜一猜，比一比 BC：_____,_____,______ AB：_____,_____,______ 2.大膽假設：在Rt ABC中，∠C=90°，AB=BC 3.證明： 取線段AB的中點D，連接CD ∵CD是Rt ABC斜邊AB上的中線 ∴CD=DA=DB ∵∠BCA=90°，且∠A=30° ∴ CBD為等邊三角形 ∴BC=BD=AB 由此得到： 直角三角形的性質定理3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 設計意圖：讓學生經歷從條件到結論的證明過程，應用之前學過的知識，推斷出直角三角形的性質，在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，培養學生抽象概括的能力。 2.探究直角三角形的性質2. (1)課件展示教材第5頁“動腦筋”:如教材圖1-7所示,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,若 那么∠A=30°嗎 學生思考并完成上述問題. 師板書過程：如教材圖1-7，取線段AB的中點D，連接CD. ∵CD是 Rt△ABC斜邊AB 上的中線,. ∵BC= AB,∴BC=BD=CD,即△BDC為等邊三角形.∴∠B=60°. ∵∠A+∠B=90°.∴∠A=30°. 直角三角形的判定定理： 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°. 設計意圖：學生通過倒推分析法，形成嚴謹的邏輯思維，培養學生分析問題、解決問題的能力. 三、例題解析 例1：如教材圖1-8，在A島周圍20海里水城內有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，測得A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距30 海里.若該船繼續保持由西向東的航向，那么有觸礁的危險嗎 師生共析：取輪船航向所在的直線為OB，垂足為D. AD長為A 島到輪船航道的最短距離，若AD大于20海里，則輪船由西向東航行就不會有觸礁的危險. 師板書解題過程. 解:∵在圖1-1-17中,過點A做AD⊥OB,垂足為D,連接AO. 在Rt△AOD中, 海里,∠AOD=30°, 于是 (海里)>20(海里). 由于AD長大于20海里，所以輪船由西向東航行不會觸礁. 例2.如圖是某建筑物的屋頂架，其中AB=8m，D是AB 的中點, BC,DE都垂直于AC.如果∠ABC=60°,那么BC,DE,CD各是多少米 解：在Rt ABC中 ，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∴∠A=30° ∴BC=AB=×8=4 (m) ∵D是AB的中點 ∴AD=4m 在Rt ADE中，DE=AD=×4=2(m) ∵CD是Rt ABC斜邊上的中線 ∴CD=AB=×8=4(m) ∴BC,DE,CD的長分別是4m,2m,4m 設計意圖：通過例題加深學生對直角三角形性質的理解，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識，培養學生的數學分析能力. 四、課堂小結 通過本節課，你有什么收獲？ 課堂練習 1.如圖是某商店營業大廳電梯示意圖.電梯AB的傾斜角為30° ，大廳兩層之間的高度BC為6m.你能算出電梯AB的長度嗎 2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=10,則AB=________ 3.三角形ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,則BC邊上的高AD=_________ 4.頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高是_______，三角形面積是_____等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為3，則腰長為___________ 5.如圖1 -1-26,在△ABC中,∠B=2∠C,點 D 在 BC 邊上,且AD⊥AC,求證:CD=2AB 6.如圖1-1-32,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直于點E,交 BC于點 F.求證:BF=2CF
板書設計 1.1直角三角形的性質和判定（1） 第二課時 1.直角三角形的性質推論：在直角三角形中，如果有一個銳角，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 2.直角三角形的性質推論2：在直角三角形中，如果一天直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度
教學后記：

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