資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 1.1直角三角形的性質和判定（1） 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在學生學習了三角形邊與邊，邊與角，角與角之間的性質，了解了直角三角形的定義，知道三角形內角和的基礎上，來學習直角三角形的性質和判定，它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習直角三角形去其他性質和判定打下基礎。
教 學 目 標 1理解直角三角形的的定義，掌握直角三角形互余的性質 2.學會用幾何符號來表示直角三角形 3.學會用“兩銳角互余的兩個三角形是直角三角形”這個判定方法來判定直角三角形 4.理解和掌握“斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質 5.通過小組合作，激發學生學習數學的興趣，培養合作意識
教學重點 直角三角形性質和判定的探索和運用
教學難點 直角三角形性質“斜邊上的中線等于斜邊一半”的探索過程
教具準備 課件，教學工具
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
舊知導入： 復習提問： (1)什么是直角三角形 (2)三角形的內角和是多少 (3)三角形中線的定義是什么 師板書課題：直角三角形的性質和判定. 設計意圖：使學生回憶直角三角形的定義、三角形的內角和以及三角形中線的定義，為繼續學習直角三角形的性質作好鋪墊. 探究新知 1.探究直角三角形的性質定理1. 課件展示教材第2頁“說一說”:如圖1-1-1,在 Rt△ABC中,∠C=90°,兩銳角的和等于多少呢 學生思考并完成上述問題，用三角形的內角和定理得出直角三角形中兩銳角的和等于 90°，教師進行適當引導和評價.關鍵是幫助學生實現從三角形的內角和到直角三角形中兩個銳角和的過渡. 師板書過程：在 Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形的內角和定理，可得∠A+∠B=90° 直角三角形的性質定理1：直角三角形兩個銳角互余 設計意圖：通過簡單計算，加強學生對直角三角形的兩個銳角互余這一性質的理解，培養學生應用知識解決實際問題的能力. 2.探究直角三角形的判定定理1. 課件展示教材第2頁“議一議”：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎 如圖1-1-2,在△ABC中,∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形嗎 師板書過程:在 Rt△ABC中,因為∠A+∠B+∠C=180°,又∠A+∠B=90°,所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形 師：你能歸納出直角三角形的判定定理嗎 直角三角形判定定理1：有兩個角互余的三角形是直角三角形. 師:若∠A=60°,∠B=30°,那么△ABC是 三角形. 生：是直角三角形，因為∠A+∠B=90°，根據直角三角形的判定定理，有兩個角互余的三角形是直角三角形，故△ABC是直角三角形. 設計意圖：在教師的引導下，讓學生通過觀察思考、合作交流、共同歸納直角三角形的判定定理，讓學生經歷判定定理的探索過程，培養學生分析問題、解決問題及歸納總結的能力 3.探究直角三角形性質定理2. (1)課件展示教材第3頁“探究”：如圖1-1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB 之間的數量關系，你能得出什么結論 （1）小組合作：比一比，量一量 （2）大膽猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. （3）尋找理論依據. 師：你能用符號表示上面問題中的條件和結論嗎 生:已知,Rt△ABC中,∠C=90°,CD是中線,問, 嗎 師：直接證明很困難，不妨假設 那么,∠A=∠ACD,因此,考慮作射線CD'，使∠A=∠ACD'，看一看，CD'有什么特點 (引導學生得出 學生思考后，同桌互相交流，師生共同分析并進行板書； 師板書:如圖1-1-4,Rt△ABC中,過直角頂點 C做射線CD'交AB 于D',使∠A=∠ACD',則( 又∵∠A+∠B=90°,∠ACD'+∠BCD'=90°, 故得 師：CD和CD'的位置有什么關系 為什么 生:CD和CD都是 Rt△ABC斜邊上的中線. 師：直角三角形斜邊上有幾條中線 由此你想到了什么 生:CD和CD'重合,因此 直角三角形的性質定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 設計意圖：通過對直角三角形判定定理的理解，進一步鞏固對直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的推到證明，提高學生的知識遷移能力和應用能力。 例題解析 1如圖所示，已知CD是△ABC的AB 邊上的中線，且CD=AB 證明：∵CD=AB=AD=BD， ∴ ∠1=∠A, ∠2=∠B. ∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°, ∠ACB=∠1+∠2, ∴ ∠A+∠B+∠1+∠2=180°. ∴ 2(∠A+∠B)=180°. ∴ ∠A +∠B=90° ∴ △ABC是直角三角形. 2.如圖所示,在△ABC 中,AD⊥BC,∠1=∠B.求證:△ABC 是直角三角形. 證明: ∵AD⊥BC ∴∠1+∠C=90° ∵∠1=∠B ∴∠B+∠C=90°, ∴△ABC 是直角三角形. 3.如圖1.1-8,在△ABC 中,∠ACB= 90°，BC=AB，CD⊥AB于點D，求證：BD=AB 證明： ∵∠ACB=90°，BC=AB ∴∠A=30° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90° ∵∠BCD=∠A=30° 在Rt△CDB中，∠BCD=30° ∴BD=BC ∴BD=BC=×AB=AB ∴BD=AB 設計意圖：以較為簡單的例題為載體加深法則的運用過程，提高學生計算能力. 四、課堂小結 教師和學生一起回顧本節課所學主要內容： 直角三角形的性質： ①直角三角形的兩個銳角互；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 2.直角三角形的判定方法： (1)有一個角是直角的三角形是直角三角形； (2)兩個銳角互余的三角形是直角三角形； (3)一條邊上的中線等于這條邊的一半，這個三角形是直角三角形. 五、鞏固練習 1.在直角三角形中，有一個銳角為48°，那么另一個銳角度數是 . 答案:42° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A= ,∠B= .答案:60° 30° 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是( ). 答案：B A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 4.如圖1-1-6 所示,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=∠B.求證:△ABC是直角三角形 答案： 證明： ∵ CD⊥AB ∴∠B+∠DCB=90° ∵ ∠ACD=∠B ∴∠ACD+∠DCB=90° ∴△ABC是直角三角形 5.如圖1-1-7所示,AB∥CD,∠A和∠C的平分線相交于H 點,那么△AHC是直角三角形嗎 為什么 答案：△AHC是直角三角形. 證明:∵AB∥CD,∴∠BAH+∠CAH+∠ACH+∠DCH=180°,又∵AH、CH分別為∠CAB 和∠ACD 的角平分線,∴∠BAH = ∠CAH,∠ACH = ∠DCH,∴2(∠CAH+∠ACH)=180°,∴∠CAH+∠ACH=90°,即△AHC是直角三角形. 設計意圖：鞏固練習進一步加深學生對直角三角形判定定理的理解和掌握，讓學生通過計算兩個銳角的度數來判斷三角形的形狀，并在課堂上培養學生的發散思維.
板書設計 1.1直角三角形的性質判定（1） 1.直角三角形的定義： 2.直角三角形的性質1：直角三角形的兩個銳角互余. 直角三角形的性質2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 3.直角三角形的判定定理1(定義法)：有一個角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理2：兩個銳角互余的三角形是直角三角形.
教學后記：

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