資源簡介

27.3　位 似第2課時　位似變換與坐標
第2課時　位似變換與坐標
教學目標：
1.能熟練地利用坐標變化將一個圖形放大與縮小;了解四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉和位似)的異同.
2.在具體活動操作中,培養學生的動手操作能力,進一步增強用位似變換來解決實際問題的能力.
3.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,進一步培養學生綜合運用知識的能力,體驗成功的喜悅,樹立良好的數學自信心.
教學重難點：
重點:用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變換,能綜合運用平移、軸對稱、旋轉和位似進行圖案設計.
難點:用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變換.
教學過程：
導入
問題:將如圖(1)所示的圖形如何變換得到如圖(2)所示的圖形
講授新課
在平面直角坐標系中,可以利用變化前后兩個多邊形對應頂點的坐標之間的關系表示某些平移、軸對稱和旋轉(中心對稱).那么位似是否也可以用兩個圖形坐標之間的關系來表示呢
知識點1　平面直角坐標系中的位似變換
合作探究
1.如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,把線段AB縮小,觀察對應點之間坐標的變化.
解:如圖所示,點A的對應點A'及A″的坐標為A'(2,1),A″(-2,-1);點B的對應點B'及B″的坐標為B'(2,0),B″(-2,0).
2.如圖所示,△AOC的頂點坐標分別為A(4,4),O(0,0),C(5,0),以點O為位似中心,相似比為2,將△AOC放大,觀察對應頂點坐標的變化.
解:如圖所示,把△AOC放大后,A,C的對應點的坐標分別為A'(8,8),C'(10,0),A″(-8,-8),C″(-10,0).
問題1:在平面直角坐標系中,以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個
問題2:如果所作位似圖形與原圖形在原點的同側,那么對應頂點的坐標的比與其相似比是何關系 如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側呢
問題3:如何在平面直角坐標系中,以原點為位似中心,畫一個圖形的位似圖形
[設計意圖] 通過對上述問題的探究思考,讓學生主動參與數學知識的“再發現”,在動手—猜想—交流—歸納過程中進一步體驗坐標平面內的位似變換性質.
[歸納總結] (1)在平面直角坐標系中,以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個;
(2)當位似圖形在原點同側時,其對應頂點的坐標的比為k;當位似圖形在原點異側時,其對應頂點的坐標的比為-k,即原圖形上點的坐標為(x,y),則對應的位似圖形上的點的坐標為(kx,ky)或(-kx,-ky);
(3)當k>1時,圖形擴大為原來的k倍;當0范例應用
例1　如圖所示,線段AB兩個端點的坐標分別為A(4,4),B(6,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點D的坐標為(D)
A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(3,1)
例2　△ABC三個頂點的坐標分別為A(3,6),B(6,2),C(2,-1),以原點為位似中心,得到的位似圖形△A'B'C'三個頂點坐標分別為A'(1,2),B'(2,),C'(,-),則△A'B'C'與△ABC的相似比是　1∶3　.
例3　如圖所示,在平面直角坐標系中,△ABO三個頂點的坐標分別為A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原點O為位似中心,在△ABO的同一側畫出一個三角形使它與△ABO的相似比為3∶2.
解:如圖所示,△A'B'O即為所求.
知識點2　平面直角坐標系中的圖形變換
至此,我們已經學習了四種變換:平移、軸對稱、旋轉和位似,你能說出它們之間的異同嗎 在如圖所示的圖案中,你能找到這些變換嗎
試一試:將圖中的△ABC做下列變換,畫出相應的圖形.(每個小方格的邊長為1個單位長度)
(1)沿y軸向上平移3個單位長度;
(2)關于x軸對稱;
(3)在點C的左側,以C點為位似中心,畫一個三角形使它與△ABC的相似比為2∶1;
(4)以C為中心,將△ABC順時針旋轉180°.
解:(1)如圖①所示.
(2)如圖②所示.
(3)如圖③所示.
(4)如圖④所示.
課堂訓練
1.如圖所示,每個小方格的邊長為1個單位長度,將△ABC的三邊分別擴大為原來的2倍得到△A1B1C1(頂點均在格點上),它們是以P點為位似中心的位似圖形,則P點的坐標是(D)
A.(-3,-3) B.(-3,-4) C.(-4,-4) D.(-4,-3)
2.如圖所示,點A的坐標為(3,4),點O的坐標為(0,0),點B的坐標為(4,0).
(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位長度后得△A1O1B1,則點A1的坐標為　(2,4)　,△A1O1B1的面積為　8　;
(2)將△AOB繞原點旋轉180°后得△A2OB2,則點A2的坐標為　(-3,-4)　;
(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3OB3,則點A3的坐標為　(3,-4)　;
(4)以O為位似中心,將△AOB放大后得△A4OB4,相似比為1∶2,若點B4在x軸負半軸上,則點A4的坐標為　(-6,-8)　,△A4OB4的面積為　32　.
3.如圖所示,在△ABC中,A,B兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(-1,0).以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設點B的對應點B'的橫坐標是a,求點B的橫坐標.
解:如圖所示,作BE垂直于x軸于點E,B'F垂直于x軸于點F,
則△BEC∽△B'FC.
因為△ABC與△A'B'C的相似比為1∶2,
所以B'C=2BC.
所以2EC=CF.設點B的橫坐標為x,
即2(-x-1)=a+1.
所以x=-(a+3)=-a-.
即點B的橫坐標為-a-.
小結
談談這節課你的收獲.
本節課探究平面直角坐標系上的位似圖形,結合平面直角坐標系的特點可以快速推理出相似圖形的點的坐標的變化規律:原圖形上點的坐標為(x,y),則對應的位似圖形上的點的坐標為(kx,ky)或(-kx,-ky).
板書
第2課時　位似變換與坐標
1.平面直角坐標系中的位似變換.
(1)坐標變化規律:(x,y)→(kx,ky)或(-kx,-ky);
(2)平面直角坐標系中的位似圖形的畫法.
2.平面直角坐標系中的圖形變換.
反思
　　本課時可類比上一課時的教學方式進行,只不過本課時涉及了平面直角坐標系,教學時教師應讓學生充分參與,體會平面直角坐標系中的位似變換,以培養學生的動手操作能力和用位似變換解決實際問題的能力.本課時的難點是用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變換的變化規律,教師可以讓學生以小組為單位進行討論,爭取讓學生自己發現規律,教師再予以適當點撥,以培養學生的探究能力.

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