資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《7.4解一元一次不等式組》教學設計
課型 新授課R 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要內容是學生求一元一次不等式組的解集，并會利用數軸表示一元一次不等式組的解集，這是一元一次不等式的后續學習，為后續解決實際問題和生產生活問題打下基礎。
學習者分析 學生已經學生解一元一次不等式，在此基礎上理解不等式組的解法，主要是確定解集的方法，會用數軸表示一元一次不等式組的解法.
教學目標 1.使學生掌握一元一次不等式組和一元一次不等式組的解集的概念。 2.使學生會求一元一次不等式組的解集，并會利用數軸表示較簡單的一元一次不等式組的解集。 3.使學生理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。
教學重點 掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸表示一元一次不等式組解集的情況.
教學難點 會用數軸確定一元一次不等式組的解集.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情景導入教師活動1： 思考：1.同學們，你能根據上圖對話片段估計出這頭大象的體重范圍嗎 請說說你的理由. 2.若設大象的體重為x噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容： x≥3① x＜5②學生活動1： 通過探究活動理解．學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.以問題導入，吸引學生注意力，導入本節課。 活動意圖說明： 情景導入，以現實生活問題引入一元一次不等式組，激發學生的學習興趣環節二：一元一次不等式組及其解集教師活動2： 問題 某工程隊用每小時可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時間的范圍. 分析 設需要 xmin 能將污水抽完， 則總的抽水量為 30xt. 由題意， 應有30x ≥ 1200， 并且 30x ≤ 1500. 在這個實際問題中， 未知量x應同時滿足這兩個不等式. 我們把這兩個一元一次不等式合在一起， 就得到一個一元一次不等式組： 類比方程組和不等式組 【歸納】 一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組． [針對練習]判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組. 解：（1）× （2）√ （3）× （4）√ 問題：你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴交流.（將未知數的值在數軸上表示出來） 類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值范圍. 由不等式①，解得x≥40. 由不等式②，解得x≤50. 同時滿足不等式①②的未知數 x 應是這兩個不等式解集的公共部分 . 如 圖 7.4.1， 在同一數軸上表示出這兩個不等式的解集， 可知其公共部分是40和50之間的數(包括 40和50)， 記作 40 ≤x≤ 50. 所提問題的答案為： 需要 40~50 min 能將污水抽完. [歸納總結] 不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集. 例如前面問題所列出的不等式組的解集為 40 ≤ x ≤ 50. 解一元一次不等式組， 通常可以先分別求出不等式組中每個不等式的解集，再求出它們的公共部分. 利用數軸可以幫助我們得到一元一次不等式組的解集.學生活動2： 學生可相互交流，學生自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明： 引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組并借助數軸正確表示其解集.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例1 解不等式組： 【分析】分別計算出兩個不等式的解集→分別表示在數軸上，確定不等式組的解集. 【解】解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＞4. 如圖7.4.2，在同一數軸上表示不等式①②的解集，可知所求不等式組的解集是x＞4. 【總結】解一元一次不等式組及在數軸上表示一元一次不等式組的解集時，要注意實心圓點與空心圓圈的區別. 例2 解不等式組： 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解】解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥2. 如圖7.4.3，在同一數軸上表示不等式①②的解集，可知這個不等式組無解． 【總結】解一元一次不等式組的一般步驟： 1.求出這個不等式組中各個不等式的解集. 2.利用數軸找尋這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個不等式組的解集；若這些不等式的解集沒有公共部分，則這個不等式組無解. 3.表示這個不等式組的解集. 問題：你能利用上面總結得出的解一元一次不等式組的一般步驟找出下列不等式組的解集嗎？ 設a，b是已知實數，且ab. （2） 解集為xb同大取大x學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組并借助數軸正確表示其解集.使學生理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 7.3　一元一次不等式組 1.一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組． 2.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集． 3.解一元一次不等式組的一般規律： 同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到. 例1 例2
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是(　　) 2．(2024河南中考)下列不等式中，與－x＞1組成的不等式組無解的是(　　) A．x＞2　 B．x＜0 C．x＜－2　 D．x＞－3 3．若關于x的不等式組的解集為x>3，則a的取值范圍是(　　) A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3 選做題： 4．不等式組的整數解有________個． 5．(2024常州中考)“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80 km/h的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32 s，第二個路口顯示紅燈倒計時44 s，此時車輛分別距離兩個路口480 m和880 m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30 s、50 s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45 s、60 s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口(在紅、綠燈切換瞬間也可通過)，則車速v(km/h)的取值范圍是____________． 【綜合拓展類作業】 6．某中學決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元． (1)求籃球和足球的單價分別是多少元； (2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5 450元．那么有哪幾種購買方案？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.不等式組的解集為（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3 2.一個不等式組的解集為-3＜x≤2，把這個解集表示在數軸上是(　　) 3.[2022·河南]不等式組的解集為　　　. 選做題： 4.[2024·棗莊]寫出滿足不等式組的一個整數解：　　　. 5.[2024·天津]解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答. (1)解不等式①，得　　　； (2)解不等式②，得　　　； (3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來； (4)原不等式組的解集為　　　. 【綜合拓展類作業】 6．(應用意識)“文房四寶”即筆、墨、紙、硯．某中學計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經過調查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1 100元． (1)求每套甲、乙兩種型號“文房四寶”的價格分別是多少元； (2)若學校需購買甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8 600元，并且根據學生需求，要求購買乙型號“文房四寶”的數量必須低于甲型號“文房四寶”數量的3倍，問：有幾種購買方案？最低費用是多少元？
教學反思 本節課在探究對一元一次不等式組的解法上，著重講解結合數軸觀察不等式的解集，培養學生的數形結合思想，感受“形”在解題上的直觀和便捷.
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