資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2.1.2 無理數(shù)
——新授課
一、教材分析
本節(jié)主要學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的估算方法（如夾逼法），并引入無理數(shù)的概念。本節(jié)內(nèi)容位于“實(shí)數(shù)”章節(jié)中，是銜接有理數(shù)與無理數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為后續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)分類、根式運(yùn)算及幾何應(yīng)用（如勾股定理）奠定基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
1.知識(shí)儲(chǔ)備：
已掌握算術(shù)平方根的基本概念，但對(duì)非完全平方數(shù)的估算方法（如夾逼法）缺乏經(jīng)驗(yàn)，且學(xué)生對(duì)“無限不循環(huán)小數(shù)”的理解較抽象，可能誤認(rèn)為所有小數(shù)都是分?jǐn)?shù)。
2.能力水平：具備初步的代數(shù)計(jì)算能力，但估算技巧不足，難以靈活調(diào)整估算精度。
3.學(xué)習(xí)心理：對(duì)估算的繁瑣步驟易失去耐心，對(duì)抽象概念（如無理數(shù)）感到困惑。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握算術(shù)平方根的估算方法（夾逼法），能估算非完全平方數(shù)的近似值。
2.理解無理數(shù)的定義，能判斷常見數(shù)是否屬于無理數(shù)。
3.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根。
4.感受數(shù)學(xué)估算的嚴(yán)謹(jǐn)性與靈活性，激發(fā)探索興趣。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):算術(shù)平方根的估算方法和理解“無限不循環(huán)小數(shù)”的本質(zhì)特征。
難點(diǎn):根據(jù)精度要求調(diào)整估算范圍和從“無限不循環(huán)”特征理解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別別。
五、教學(xué)方法
講授法、練習(xí)法、問答法
六、教學(xué)過程
一、問題導(dǎo)入
【問題】已知該正方形的面積為2，它的邊長(zhǎng)為多少？
∵=2，
∴該正方形的邊長(zhǎng)為。
思考：是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？你能求出它的一個(gè)大致范圍嗎？
二、探究新知
【思考】觀察下列結(jié)果：
12 = 1， 22 = 4；
1.42 = 1.96 1.52 = 2.25
1.412 = 1.9881 1.422 = 2.0164
1 .414 =1.999396， 1.415 =2.002225;
1.4142 =1.99996164， 1.4143 =2.00024449;
… …
(1)分別根據(jù)上述結(jié)果,估計(jì)2的算術(shù)平方根的大致范圍;
(2)若將寫成一個(gè)小數(shù),則它是一個(gè)怎樣的小數(shù)
解：（1）由于12<2，2<22，所以1<<2.
由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.
同理可得，1.41<<1.42，
1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.
（2）若將 寫成一個(gè)小數(shù)，則由(1)可以猜測(cè)它應(yīng)該比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)不斷增加的小數(shù).
【定義】事實(shí)上， = 1.414213562··· ，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，不可寫成分?jǐn)?shù)的形式，從而它不是一個(gè)有理數(shù).像這樣，若一個(gè)數(shù)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，則把這個(gè)數(shù)叫作無理數(shù).
無理數(shù)分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).
【議一議】下面的說法正確嗎 如果不正確，請(qǐng)說明理由.
(1) 無限小數(shù)都是有理數(shù)； (2) 無理數(shù)都是無限小數(shù)；
(3) 帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)； (4) 無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù).
解：(1) 不正確. 如π，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；
(2)正確.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；
(3)不正確.如=2 屬于有理數(shù).
(4)不正確.如π是無理數(shù)，它不帶根號(hào).
無理數(shù)的三種常見形式：
1.開方開不盡的數(shù)，如，，，。
2.含有π的一類數(shù)，如2π，π+1，。
3.以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）
【牛刀小試】在3.14,,4π,,,0.12345…中,無理數(shù)有(　 )
A.2個(gè)　　　 B.3個(gè)　　　 C.4個(gè)　　　 D.5個(gè)
【思考】怎么用小數(shù)近似地表示一個(gè)無理數(shù)呢？
例如π= 3.141592653…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，…，得到π≈3.14，π≈3.142，…，我們稱 3.14，3.142 分別是π的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142 ，3.1416，... 都是 π 的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).
二、例題探究
例3 用計(jì)算器求下列各式的值.
(1) ; (2) （精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）
解：(1) 依次按鍵：
顯示：32
所以=32
(2) 依次按鍵：
顯示：2.828427125
所以≈2.828.
【做一做】成立嗎？ 若不成立，請(qǐng)舉例說明.
解：不成立，如所以.
歸納：
三、課堂練習(xí)
1.下列整數(shù)中，與最接近的是 （　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.設(shè) n 為正整數(shù)，且 n＜＜n＋1，則 n 的值為( 　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3.下面各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是 （　　）
A. 面積為25的正方形 B. 面積為的正方形
C. 面積為27的正方形 D. 面積為1.44的正方形
4.判斷題:
(1) 有限小數(shù)是有理數(shù). ( )
(2) 無限小數(shù)都是無理數(shù). ( )
(3) 無理數(shù)都是無限小數(shù). ( )
(4) 有理數(shù)是有限小數(shù). ( )
5.已知x,y滿足關(guān)系式+|y2-1|=0.
(1)求x,y的值.
(2)判斷是有理數(shù)還是無理數(shù),并說明理由.
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你收獲了什么，常見的無理數(shù)的三種形式是什么？
五、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P32 T1
家庭作業(yè)：《學(xué)法》P26 A組（基礎(chǔ)一般），A、B、C組（基礎(chǔ)較好）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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