資源簡介

18.2.1矩形培優訓練人教版2023—2024學年八年級下冊
一、知識梳理 班級：　 　　 姓名：　　 　　
1.下列性質中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（　 　）
A．對邊相等 B．對角相等
C．對角線相等 D．對邊平行
2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AD∥BC，AC＝BD，試添加一個條件：　 　　 　　 　使四邊形ABCD為矩形．
第2題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖
3.如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是（　 　）
A．8 B．6 C．4 D．2
4.如圖，E，F，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB＝6，BC＝8，則四邊形EFGH的面積是　 　．
5.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是　 　．
二、典型例題
例1.如圖，在矩形中，是BC上一點，是上一點，EF=ED，且．
（1）求證：AE平分∠BAD．
（2）若CE=2，矩形的周長為16，求BE與DF的長．
例2.已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點，CE=AC，F是AE的中點．
（1）求證：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的長．
例3.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′位置，AB′與CD交于點E，且AB=8，AD=4．
（1）求證：AE=EC；
（2）求EC的長；
（3）點P為線段AC上任一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，求PG+PH的值．
例4.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發沿CD向點D移動（不與點C、D重合）．運動時間設為t秒．
（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP=　 　cm；QC=　 　cm．（用含t的代數式表示）
（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？
（3）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？
二、鞏固練習
1.下列判定矩形的說法（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（5）四個角都相等的四邊形是矩形；（6）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；其中正確有（　 　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2.已知矩形的面積為48平方厘米，一條邊長為6厘米，那么這個矩形的一條對角線的長是__________.
3.從矩形的一個頂點作一條對角線的垂線，這條垂線分這條對角線成1：3兩部分，則矩形的兩條對角線的夾角為__________.
4.如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，已知地磚的寬為10cm，則每塊長方形地磚的面積是（　 　）
A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
第4題圖 第5題圖 第6題圖
5.如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AH⊥BC于點H，FD=8cm，則HE的值為（　 　）
A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm
6.如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（　　）
A．7+ B．10 C．4+2 D．12
7.已知：如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE=30°，那么△ECD的面積是（　　）
A． B． C． D．
8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（ ）
A． B． C． D．2
第8題圖 第9題圖 第10題圖
9.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（　　）
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
10.已知直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A（10，0），點C（0，4），點D是OA的中點，點P是BC邊上的一個動點，當△POD是等腰三角形時，點P的坐標為　 　．
11.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于點E， PF⊥BC于點F.
求證：DE=DF
12．如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？
（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；
（3）求四邊形EFPH的面積．

展開更多......

收起↑