資源簡介

第十章 數學活動
教學設計
課標摘錄 1.會根據一次函數的圖象解釋一次函數與二元一次方程的關系. 2.能針對具體問題列出方程，能根據具體問題的實際意義，檢驗方程解的合理性.
教學目標 1.能把二元一次方程的解轉化成坐標，在平面直角坐標系描出二元一次方程組的圖象，并用圖象求二元一次方程組的解. 2.在用二元一次方程組解決實際問題的過程中,培養應用數學的意識,體驗數學的實用性,提高學習數學的興趣.
教學重難點 重點:從圖形角度理解二元一次方程組的解就是求兩個二元一次方程的公共解 難點:體會數形結合思想，消元思想和數學建模思想的應用
教學策略 本節課主要采用啟發式教學法,讓學生參與教學過程，注重培養學生的建構習慣，提高學生的數學素質.采用“問題情境—探索新知—解讀探究—應用與拓展”的教學模式，使學生經歷二元一次方程轉換成直線的探索與應用過程，從而更好地理解數形結合的思想，掌握必要的基礎知識和基本技能.
教學過程
教學步驟 教學活動
綜合應用 活動1　二元一次方程的“圖象” (1)什么是有序實數對 它和平面直角坐標系的點有何關系 有序實數對與平面直角坐標系的點一一對應. 設計意圖：復習舊知，知道有序實數對是一對規定了順序的實數,有序實數與平面直角坐標系里坐標一一對應，為學習把二元一次方程的解轉化成坐標做鋪墊，讓學生們很快進入有目的的探究狀態. (2)已知二元一次方程x-y=0.如表所示，寫出方程x-y=0的幾組解. x…-2-1012…y…-2-1012…
追問 方程x-y=0有多少組解？ (3)在平面直角坐標系中，你能把二元一次方程x-y=0的一個解用一個點表示出來嗎？ 師生活動：學生獨立思考，然后交流探討，得出結論. 歸納總結：把二元一次方程的一個解規定順序(x值在前，y值在后)，這個解就轉化成一個坐標，對應著平面直角坐標系的一個點. 設計意圖:通過探究二元一次方程的解到坐標的轉化方法，為這節課的學習找到突破口.激發學生興趣,讓學生更加具體認識到解到坐標的轉化和過程,體會到數形結合的思想. (4)把表格中二元一次方程x-y=0的解都在平面直角坐標系中用點表示. 再取二元一次方程x-y=0的幾組解，在坐標系中描成點. 追問1 你能把二元一次方程x - y=0的無數個解分別用點在平面直角坐標系中表示出來嗎 追問2 如果把二元一次方程無數個解都這樣轉化成點，這些點構成什么圖形 追問3 如何畫出這個圖形？ 師生活動：學生交流探討，(先自己確定出二元一次方程x-y=0一些解，再描出點)，學生觀察、交流探討，得出結論. 二元一次方程x - y=0方程的解描出的所有點構成一條直線. 追問4 在這條直線上任取一個點，這個點的坐標是方程x-y=0的一個解嗎？ 追問5 你能說出二元一次方程x - y=0與這條直線有什么聯系嗎？ 二元一次方程x - y=0的解是直線上的點的坐標. 歸納總結： 一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象. 設計意圖：通過由點轉化成直線，實現由局部到總體的轉化，為二元一次方程轉化成圖象做鋪墊.初步產生數轉化成形的思想和方法,為下面圖象法解二元一次方程組打下基礎. (5)在平面直角坐標系中，畫出二元一次方程x+2y=4的圖象. 師生活動：學生動手操作，然后展示自己的成果，并陳述自己的作法.教師巡回指導. 解：方程2x+y=4的兩組解為：x=0,y=4;x=2,y=0. 在平面直角坐標系中描出點（0，4），（2，0）. 畫出過點（0，4），（2，0）的直線.如圖. 設計意圖：再次的作圖，證實由局部到整體的思想.通過學生自己的動手操作、探討交流，最終實現由數到形的突破. 追問 二元一次方程的圖象是一個什么幾何圖形 (6)在同一個在坐標系中再畫出二元一次方程x-y=-1的圖象，根據這兩個二元一次方程的圖象，你能得出二元一次方程組的解嗎？ 師生活動：學生畫出二元一次方程x-y=-1的圖象,然后分小組討論.教師進行指導. 解：二元一次方程x-y=-1的圖象如圖所示. 二元一次方程組的解是 歸納總結： 二元一次方程組的解對應它們圖象的交點坐標. 設計意圖：增強學生的動手能力、分析能力，通過自己在同一直角坐標系畫出二元一次方程組對應的兩條直線，它們相交于一點，學生結合交點及其坐標的特性對比二元一次方程組的解的特性，認真分析，達到數形結合思想的突破. 【即時測評】 如圖，在同一直角坐標系中作出二元一次方程組的圖象，則圖象的交點坐標是 (1,1) ,由圖象可得二元一次方程組的解是 . 設計意圖：培養學生的新知應用能力，進一步掌握圖象法解二元一次方程組的思想和方法. 活動2 輪胎換位問題 隨著人們生活水平的提高，很多家庭都購置了小汽車，大多數小汽車是前輪驅動和轉向的，所以前輪的磨損程度比后輪嚴重.如果前輪報廢，換上新輪胎，而后輪繼續使用原來的輪胎，那么汽車行駛的安全性和乘坐的舒適性都將大打折扣;如果同時更換前后輪的輪胎，用車成本又會提高.為了解決這個問題，一般的汽車使用手冊上都有定期給前后輪的輪胎換位的建議. 資料顯示:汽車前輪輪胎一般應在汽車行駛達到60000 km時報廢，而后輪輪胎應在汽車行駛達到80000km時報廢，如果在輪胎的使用壽命內只交換一次前、后輪輪胎，那么應在汽車行駛里程達到多少時，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢，并求出輪胎報廢時汽車的行駛里程. 問題1 輪胎在汽車前輪行駛1km的壽命，相當于在汽車后輪行駛多少千米？輪胎在汽車后輪行駛1km的壽命，相當于在汽車前輪行駛多少千米 輪胎在汽車前輪行駛1km的壽命，相當于在汽車后輪行駛km; 輪胎在汽車后輪行駛1km的壽命，相當于在汽車前輪行駛km. 問題2 本題的未知量有哪些？應該怎樣設未知數？ 未知量有換胎前行駛里程，換胎后行駛里程，輪胎報廢時汽車的行駛里程. 設換胎前行駛里程為xkm,換胎后行駛里程為ykm. 問題3 設汽車換胎前行駛里程為xkm,換胎后行駛里程為ykm. 你能說出汽車原前輪輪胎和原后輪輪胎是怎樣行駛的嗎？ 原前輪輪胎：先在前輪位置行駛 x km，再在后輪位置行駛 y km(相當于在前輪位置行駛 y km),達到前輪輪胎總壽命60000km后報廢； 原后輪輪胎：先在后輪位置行駛 x km，再在前輪位置行駛 y km(相當于在后輪位置行駛 y km),達到后輪輪胎總壽命80000km后報廢. 問題4 題目的相等關系有哪些？請列出方程組求解. 相等關系： (1)前輪輪胎換胎前壽命+換胎后壽命=前輪輪胎總壽命60000km； (2)后輪輪胎換胎前壽命+換胎后壽命=后輪輪胎總壽命80000km. 根據題意，得解得 所以應在汽車行駛里程達到km時，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢，輪胎報廢時汽車的行駛里程為km. 意圖說明 進一步鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，以及掌握用列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.學生再次體會數學與現實生活的緊密聯系，培養應用意識與建模思想，在這過程中獲得學習數學的成功體驗.
當堂達標 （要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.） 1. 下列直線是二元一次方程2x-y=2的圖象的是（　C　） A． B． C． D． 2.已知二元一次方程組的解為則在同一平面直角坐標系中，二元一次方程x-y=-5的圖象與二元一次方程x+2y=-2的圖象的交點坐標為 （-4，1） . 3.用畫圖象的方法求二元一次方程組的解. 解：畫出3x+2y=5與x+y=1的圖象如圖所示. 觀察圖象，得兩個圖象的交點坐標為(3，－2)． 故二元一次方程組的解是 4.某超市為“開業三周年”舉行了店慶活動．對A，B兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？ 解：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元．根據題意，得 解得 打折前購買50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)． ∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)． 答：打折后少花40元． 設計意圖：通過對應的練習，讓學生更能深刻體會本節課的內容，進一步滲透數形結合與模型化的思想.
課堂小結 (1)本節課主要學習了哪些知識 學習了哪些數學思想和方法 (2)本節課還有哪些疑惑 請同學們說一說. 設計意圖:讓學生總結方法,交流感悟出規律,從知識層面上升到思想方法層面，提高學生的語言表達能力和總結歸納的能力.
板書設計
教學反思 通過數學活動調動學生的學習興趣，并結合教學活動給予學生充分自主探究、合作學習、展示交流的空間，取得了一定的教學效果.學生只有經歷將實際問題抽象成數學問題，利用數學知識解決實際問題的這一數學建模過程，才能不斷提高應用數學知識解決問題的能力，體會到數學是刻畫現實世界的模型，從而提高學習的熱情，完成學習任務.
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