資源簡介

第十一章 數學活動
教學設計
課標摘錄 能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.
教學目標 1.進一步經歷運用不等式解決實際問題的過程，總結運用不等式解決實際問題的一般方法. 2.會用所學知識對實際問題進行分析,并加以解決,培養分析、解決問題的能力.體驗知識生成、發展的過程.經歷由實際問題到建立一元一次不等式的數學模型的探索過程,提高分析問題的能力. 3.培養敢于探索、勇于克服困難的意志品質,感受數學建模思想，體會數學的應用價值.
教學重難點 重點:用不等式解決實際問題 難點:根據實際問題中的不等關系列出不等式
教學策略 本節課主要采用啟發式教學法,讓學生參與教學過程，注重培養學生的建構習慣，提高學生 的數學素質,采用了“問題情境——探索新知——拓展應用”的教學模式，使學生經歷應用一元一次不等式解決實際問題的過程，從而更好地理解數學來源于生活，又應用于生活的數學理念.
教學過程
教學步驟 教學活動
綜合應用 活動1　用不等式解決實際問題 統計資料表明，2017年某地區的城市建成區面積為986.35 km2.城市建成區綠地面積為341.32 km2,城市建成區綠地率為34.6%.2022年這個地區的城市建成區面積比2017年增加了約208km2，城市建成區綠地率超過了40%。根據上述資料，試用一元一次不等式解決下面的問題: 2017-2022年，這個地區增加的城市建成區綠地面積超過了多少平方千米 問題1 綠地率是怎樣計算得到的？ 綠地率=×100%. 問題2 題目中的不等關系是什么？ 2022年城市建成區綠地率超過了40%. 問題3 根據題目中的不等關系,列出不等式求解. 師生活動：學生獨立思考，選幾名學生作答.最后老師強調補充. 解：設2017-2022年這個地區增加的城市建成區綠地面積為x km2, 根據題意，得≥40%, 解這個不等式，得x≥136.42. 答：2017-2022年，這個地區增加的城市建成區綠地面積超過了136.42km2. 設計意圖：啟發性問題的提出，在于教給學生分析問題的方法思路，即如何將未知問題轉化為已知問題的思路. 通過讓學生嘗試性解答，鍛煉學生的推理能力，教師規范地寫出解答過程是必要的，其目的在于給學生一個好的示范作用，言傳身教，使學生也能養成一個好的習慣. 【即時測試】 資料：某市搜集統計了2023年來本市空氣質量良好（二級以上）的天數，發現良好的天數與全年天數（365）之比恰好達到80%．市環保局參考這一數據，計劃通過一系列的整治措施，力爭2024年（365天）本市這樣的比值不低于90%. 請根據提供的資料，分析其中的數量關系,編成問題，并用一元一次不等式解決問題. 解：問題：明年空氣質量良好的天數比今年至少要增加多少天？ 設明年空氣質量良好的天數比今年要增加x天， 依題意，得×100%≥90%， 解得x≥36， 又∵x為正整數， ∴x的最小值為37． 答：明年空氣質量良好的天數比今年至少要增加37天． 設計意圖：通過編制一元一次不等式的應用題，訓練了學生的發散思維.通過解決此類實際問題，激發他們參與學習的熱情.同時學生能體會到生活中蘊含著數學知識,反過來數學知識又幫助我們解決生活中的許多實際問題,從而感受到知識的應用價值. 活動2 在數學游藝會上，張華負責一個游戲項目，她準備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，……，49，50. 游戲規則是：將卡片順序打亂,參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上(如圖)，這五張卡片分別記為A，B，C.D，E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數最大. 下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數的和. 卡片編號A,BB,CC,DD,EE,A兩數的和5466597148
李明經過思考，說出答案:“B卡片上的數最大," 張華說:“答對了!” 李明又說:“我還知道，如果按照卡片上的數從小到大的排序來排列這些卡片，那么順序是A，C，D，E，B." 張華驚訝地說:“你說對了!你是怎么猜出來的 ” 試試和同學一起玩這個游戲，想一想李明是用什么辦法找到答案的. 問題1 根據A+B=54,B+C=66，你能得到A與C的大小嗎？用同樣的辦法比較B與D，C與E，D與A，E與B的大小. C>A,DC,AE. 問題2 根據以上結果，你能得到最大的卡片是哪張嗎？你能將這5張卡片從小到大排序嗎？ 因為B>E>C>A,B>D>A，所以B卡片上的數最大.但不能將這5張卡片從小到大排序. 問題3 由A+B=54,B+C=66，你能把C用含A的代數式來表示嗎？ C=A+12. 問題4 用同樣的方法，分別探究B與D，C與E,D與A，E與B的關系. 由B+C=66,C+D=59,可得D=B-7; 由C+D=59,D+E=71，可得E=C+12; 由D+E=71，E+A=48，可得D=A+23, 由E+A=48，A+B=54,可得B=E+6. 問題5 你能把B,C,D,E分別用含A的代數式表示嗎？ 由D=B-7,D=A+23，可得B=A+30; 由C=A+12，E=C+12，可得E=A+24. 所以B=A+30，C=A+12，D=A+23，E=A+24. 問題6 根據根據以上探究結果，你能按由小到大對這些卡片來排序嗎？ 因為A當堂達標 （要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.） 1. 小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.問小明可能有幾枚1元的硬幣 解:設小明有1元的硬幣x枚. 根據題意，得x+0.5(13-x) < 8. 5. 解這個不等式，得x< 4. 因為工是自然數，所以x可取0，1，2，3. 答:小明可能有1元硬幣0枚，1枚，2枚，3枚. 2.小明舅舅是某工地爆破員,他想考一下小明,他說:工地爆破時導火線的燃燒速度是0.8 m/s,點燃導火線的人要在爆破時跑到200 m以外的安全區域.如果引爆人跑的速度是5 m/s,那么導火線長度應大于多少cm 解:設導火線長度應為x cm,依題意,得:5×>200,解得:x>32. 答:導火線長度應大于32 cm. 3.小王家里裝修,他去商店買燈,商店柜臺里現有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節能燈,它們的單價分別為2元和32元.經了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣.已知小王家所在地的電價為每千瓦時0.5元,請問當這兩種燈的使用壽命超過多長時間時,小王選擇節能燈才合算.[用電量(度)=功率(千瓦)×時間(時)] 解:設這兩種燈的使用壽命為x小時,由題意得: 2+0.5x×0.1>32+0.5x×0.04. 解得x>1000. 答:當這兩種燈的使用壽命超過1000小時時,小王選擇節能燈才合算. 設計意圖：通過學習反饋，了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決實際問題的過程，培養學生的模型觀念.
課堂小結 (1)解決本節課中的問題，用到了什么知識 (2)從本節課的研究中，你能體會到什么樣的方法和思想 設計意圖:通過學習自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結，讓學生養成“反思”的好習慣，并培養學生語言表述能力.
板書設計
教學反思 本節課通過實踐不等式的應用活動，讓學生對不等式的解法，不等式解決實際生活中的問題有了更深的理解，在教學過程中，教師引導學生對不等式問題進行探索、研究，提高了學生的思維能力和解決實際問題的能力.
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