資源簡介

第十一章 不等式與不等式組
本章考點復(fù)習(xí)
教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo) 1.構(gòu)建本章知識網(wǎng)絡(luò),熟練掌握不等式的基本性質(zhì)、一元一次不等式(組)解法及解集的幾何表示;熟練運用一元一次不等式(組)解決簡單的實際問題,提高分析和解決實際問題的能力. 2.體會類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想,發(fā)展學(xué)生運算能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng).
教學(xué)重難點 重點:一元一次不等式(組)的解法 難點:根據(jù)不等式(組)的解集確定參數(shù)的范圍及用不等式解決實際問題.
教學(xué)策略 首先閱讀課本，回顧本單元的基礎(chǔ)知識，并構(gòu)建出知識網(wǎng)絡(luò)圖，從而理解各知識點間的聯(lián)系，再通過基礎(chǔ)題目訓(xùn)練，對基本解題方法做一個梳理.通過變式訓(xùn)練來突破難點,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，通過讓學(xué)生經(jīng)歷建立不等式數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式的特點和作用,掌握運用它解決實際問題的一般方法.
教學(xué)過程
教學(xué)步驟 教學(xué)活動
復(fù)習(xí)鞏固 任務(wù)一　回顧舊知，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 活動1　閱讀課本，回顧與思考以下問題： (1)什么是不等式？什么是不等式的解集？ (2)不等式的性質(zhì)有哪些 (3)什么是一元一次不等式？怎樣解一元一次不等式 (4)什么是一元一次不等式組？怎樣解一元一次不等式組？ (5)數(shù)軸在解不等式(組)中有什么作用 (6)用一元一次不等式解決實際問題的步驟是什么 剛才我們回顧了不等式與不等式組的相關(guān)知識,這一章我們還學(xué)習(xí)了哪些知識 用自己的方式梳理一下,然后與同伴交流,并畫出知識網(wǎng)絡(luò)圖. 師生活動：教師深入小組參與活動,指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.師生共同完成本章知識結(jié)構(gòu)圖. 設(shè)計意圖:首先由學(xué)生自已根據(jù)課本回顧基礎(chǔ)知識，再通過畫知識結(jié)構(gòu)圖，理解各知識點的關(guān)系.通過小組活動,為學(xué)生創(chuàng)建交流合作的平臺,使學(xué)生主動參與到知識的梳理過程中來,通過交流、匯報、補充,加深對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的理解. 任務(wù)二 題組訓(xùn)練,遷移深化 活動2 基礎(chǔ)題組，回顧預(yù)熱 問題1 若a＞b，下列各不等式中正確的是（　D　） A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．a(chǎn)b C．8a＜8b D．﹣1﹣a＜﹣1﹣b 問題2 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　A　） A． B． C． D． 問題3 解不等式1，并在數(shù)軸上表示它的解集． 解：去分母,得6﹣（x﹣3）＞2x， 去括號,得6﹣x+3＞2x， 移項合并同類項，得﹣3x＞﹣9， 系數(shù)化為1，得x＜3． 其解集在數(shù)軸上表示如圖. 問題4 解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 解:解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤2， 所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2. 解集在數(shù)軸上表示如圖. 追問1 你能寫出不等式組的所有整數(shù)解嗎？ -2,-1,0,1,2. 追問2 若改變不等式組中不等號的方向，將不等式組改為你能寫出它的解嗎？ x＜-3 追問3 你還能通過改變不等號的方向，寫出新的不等式組并求出解集嗎？嘗試一下. 不等式組解集為x≥2. 不等式組解集為無解. 設(shè)計意圖：通過對基礎(chǔ)題的復(fù)習(xí),旨在對基礎(chǔ)知識點做一個系統(tǒng)的梳理.設(shè)計了4道題,考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能掌握的熟練程度,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).問題1檢查學(xué)生對不等式基本性質(zhì)的理解;問題2加深學(xué)生對不等式組解集的理解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.問題3檢驗學(xué)生對一元一次不等式解法及解集在數(shù)軸表示的掌握情況.問題4檢驗學(xué)生對一元一次不等式組解法的掌握情況，通過追問1考察學(xué)生對特殊解的取法應(yīng)用,通過追問2、3引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次不等式組解集的四種情形(取大、取小、取中間、無處取),并用一題多變的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣. 活動3 變式題組，逆向思維 已知不等式組 (1)若不等式組的解集是5≤x≤8,求a的值. 解：解不等式①,得x≤a+6,解不等式②得x≥5，所以a+6=8,解得a=2. 變式:若不等式組的解集是5≤x≤8,求b的值. 解：解不等式①,得x≤8,解不等式②得x≥-b，所以-b=5,解得b=-5. 追問 你還能給出其它變式，從而求出待定字母的值嗎？請嘗試填空并求解. 若不等式組的解集是5≤x≤8,求 的值. 設(shè)計意圖:在保證一元一次不等式有解的情況下，結(jié)合解集求字母的取值,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,同時由求一個字母的取值到兩個字母的取值,而不等號后面的表現(xiàn)形式也由“單項式”到“多項式”,體現(xiàn)問題設(shè)計的循序漸進(jìn). (2)若不等式組的最大整數(shù)解是8，求a的范圍. 解：解不等式①，得x≤6+a,解不等式②，得x≥5, 因為最大整數(shù)解是8，所以8≤6+a＜9,解得2≤a＜3. 變式一 若不等式組有四個整數(shù)解，求a的范圍. 解：解不等式①，得x≤6+a,解不等式②，得x≥5, 因為不等式組有四個整數(shù)解，所以8≤6+a＜9,解得2≤a＜3. 追問 變式一的條件與原題條件有什么聯(lián)系？ 變式二 若改變不等式組整數(shù)解的個數(shù)，a的范圍又是怎樣的？嘗試一下. 例如：不等式組有三個整數(shù)解，所以7≤6+a＜8,解得1≤a＜2. 不等式組有兩個整數(shù)解，所以6≤6+a＜7,解得0≤a＜1. 變式三 若不等式組有解，求a的范圍. 解：不等式組有解，則6+a≥5，解得a≥-1. 變式四 若不等式組無解，求a的范圍. 解：不等式組無解，則6+a＜5，解得a＜-1. 變式五 若不等式組的解集為x≥5，求a的范圍. 解：解不等式①，得x≥6+a,解不等式②，得x≥5, 因為不等式組的解集為x≥5，所以6+a≤5,解得a≤-1. 設(shè)計意圖:通過設(shè)置一組求解與解集有關(guān)的含字母系數(shù)的不等式(組)的字母參數(shù)取值范圍問題,以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.母題和變式一是等價的,引導(dǎo)學(xué)生體會二者之間的區(qū)別與聯(lián)系,重在發(fā)現(xiàn)其“等價”關(guān)系.后續(xù)變式則從整數(shù)解的個數(shù)“做文章”,由“四個整數(shù)解”到“三個整數(shù)解”、“兩個整數(shù)解”,再到“有解”,到“無解”，最后到特定的解. 活動3 綜合應(yīng)用，拓展提高 問題1 李老師每天都是騎摩托車從家到學(xué)校，離家最初的6km，平均速度為30km/h，超過6km后，平均速度為50km/h，這樣，李老師每天從家到學(xué)校所需時間不超過0.5h，求李老師家到學(xué)校的距離最遠(yuǎn)是多少？ 解：設(shè)李老師家到學(xué)校的距離是xkm，
根據(jù)題意，得+≤0.5，
解得x≤21，
答：李老師家到學(xué)校的距離最遠(yuǎn)是21km． 問題2 某企業(yè)新增了一個化工項目,為了節(jié)約資源,保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,具體情況如下表: A型 B型 價格(萬元/臺) 12 10 月污水處理能力(噸/月) 200 160
經(jīng)預(yù)算,企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備,且要求月處理污水能力不低于1380噸. (1)該企業(yè)有幾種購買方案 (2)哪種方案更省錢,說明理由. 解:設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺,則購買B型號(8-x)臺, 根據(jù)題意,得解這個不等式組,得2.5≤x≤4.5. ∵x是整數(shù), ∴x=3或x=4. ∴有兩種購買方案: 第一種是購買3臺A型污水處理設(shè)備,5臺B型污水處理設(shè)備; 第二種是購買4臺A型污水處理設(shè)備,4臺B型污水處理設(shè)備. (2)當(dāng)x=3時,購買資金為12×3+10×5=86(萬元), 當(dāng)x=4時,購買資金為12×4+10×4=88(萬元). 因為88>86, 所以為了節(jié)約資金,應(yīng)購污水處理設(shè)備A型號3臺,B型號5臺. 設(shè)計意圖:問題1是一元一次不等式的應(yīng)用問題,問題2是一元一次不等式組綜合應(yīng)用問題,通過這兩個問題提升學(xué)生解題能力和水平,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) （要求：限時5分鐘，獨立完成后組內(nèi)訂正，成績計入小組量化.） 1. 如果x＜y，那么下列不等式正確的是（　A　） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1 2.若代數(shù)式+1的值是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（　B　） A．x≥5 B．x≥-5 C．x＞5 D．x＞-5 3.不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍為　 m≤2　． 4.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 解：由不等式①，得x＞﹣2， 由不等式②，得x≤4， ∴不等式組的解集為﹣2＜x≤4， 表示在數(shù)軸上，如圖所示. 5.為加強中小學(xué)生安全教育,某校組織了“防溺水”知識競賽,對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎勵,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元. (1)求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元; (2)若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超過1 480元,則最多能夠購買多少副羽毛球拍 解:(1)設(shè)購買一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元, 由題意得,解得 所以購買一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元. (2)設(shè)可購買a副羽毛球拍,則購買乒乓球拍(30-a)副, 由題意得,60a+28(30-a)≤1 480, 解得a≤20, 所以最多可購買20副羽毛球拍.
課堂小結(jié) 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有那些收獲 2.有什么體會和感悟 3.你還有哪些疑問 設(shè)計意圖:本節(jié)課屬于章節(jié)復(fù)習(xí)課,其目標(biāo)是梳理章節(jié)知識結(jié)構(gòu),幫助學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),查缺補漏,從知、悟、疑三方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理.以問題鏈的形式進(jìn)行歸納和總結(jié),可以進(jìn)一步明確知識體系與結(jié)構(gòu),體會轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想.
板書設(shè)計
教學(xué)反思 本節(jié)課是單元復(fù)習(xí)課,以不等式這一數(shù)學(xué)工具為中心,緊緊圍繞四個“核心”:不等式的基本性質(zhì)、一元一次不等式(組)解法及解集表示、含參數(shù)的一元一次不等式（組）、一元一次不等式(組)的應(yīng)用來建構(gòu)學(xué)生知識結(jié)構(gòu),完善學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò).要選擇反映核心知識的典型題組，層層遞進(jìn)來解決復(fù)習(xí)內(nèi)容與時間的矛盾沖突,讓學(xué)生在解題中構(gòu)建核心知識的體系結(jié)構(gòu),便于學(xué)生把握知識,真正體現(xiàn)“整體建構(gòu)的教學(xué)要抓住核心概念，呈現(xiàn)核心知識,滲透核心思想,建構(gòu)核心方法”. 本節(jié)課還立足解不等式(組)這個核心,深度挖掘教材資源，發(fā)揮“一題多用”，“一題多法”的功能,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和準(zhǔn)確運算、深度思考能力.基礎(chǔ)題組中用一元一次不等式組為母題,通過組合和改變不等號方向組成不同的不等式組,變式題組中通過改變解的個數(shù)，涵蓋了求參數(shù)取值(范圍)的各種情況，在不增加題源的情況下,挖掘母題的最大功能,拓展覆蓋面和深度,這樣既能節(jié)省時間,提高效益，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新思維.

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