資源簡介

第十二章 數學活動
教學設計
課標摘錄 1.體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣. 2.進一步經歷收集、整理、描述、分析數據的活動，了解數據處理的過程. 3.能解釋數據分析的結果，能根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流.
教學目標 1.感受樣本估計總體的合理性與隨機性，能用樣本估計總體. 2.積極參與數學活動，在數學活動過程中，合作交流、反思質疑，體驗獲得勝利的興趣，磨煉面對困難的意志，建立學好數學的自信心.
教學重難點 重點:使學生親身體驗數據處理的過程，體會簡單隨機抽樣方法的合理性和隨機性，以及用樣本估計總體的思想. 難點:能對樣本估計結果的合理性與隨機性做出解釋.
教學策略 本節課涉及的這兩個活動，都要以小組合作的形式完成，教師要做一個引導者，組織者.活動1教師要引導學生動手收集數據，且認識到出現的結果與總體比較接近或偏離比較大的情形都是合理的，并能對造成這種情況的原因進行解釋，提出改進估計精度的方案.活動2需要兩人一組，讓學生在小組合作活動中積極思考，勇于質疑，敢于發表自己的想法.在自主探究兩個數學活動的過程中，小組成員合作克制困難，解決數學問題，感受勝利的快樂，建立學好數學的自信心.
教學過程
教學步驟 教學活動
情境導入 1.什么是抽樣調查？ 2.(1)9月10日，國家藥監局發布的《2023年國家化妝品抽樣檢驗年報》顯示，2023年，全國藥品監督管理部門共抽檢20936批次產品，其中20388批次產品符合規定，占比97.38%。 (2)2023年，市場監管總局對143種產品組織開展國家監督抽查。其中，2023年抽查食品相關產品，涉及1607家企業生產的1620批次產品，發現46批次產品不合格，抽查不合格率為2.8%. 設計意圖:讓學生感受抽樣調查在日常生活中十分普遍，回顧舊知，引入課題.
綜合應用 活動1　估計全班同學的平均身高 1.收集數據. (1)調查并記錄全班同學的身高，將數據輸入Excel表格，算出全班同學的平均身高.然后把所有寫有身高的小紙片放在紙盒里. (2)充分攪拌盒中的紙片，隨意抽取2張紙片作為一個樣本，計算紙片上數字的平均值. 問題:請你結合比較結果談談自己的看法. 設計意圖:讓學生感受樣本的代表性，增加樣本容量會更具有代表性. (3)學生分成5個小組，充分攪拌盒中的紙片，每個小組派代表隨意抽取出15張紙片作為一個樣本，記錄下抽到的數據后將抽取的紙片放回紙盒. 設計意圖:為學生提供充分參與數學活動的機會，體會與他人合作的重要性. 2.整理數據:每一個小組將抽樣數據進行整理，計算平均數，繪制折線統計圖. 設計意圖:經歷、感受簡單隨機抽樣調查的收集數據、整理數據的過程。 3.分析數據 問題1 把每個小組求得的樣本平均身高和全班平均身高作比較，你有什么發現 問題2 哪些樣本平均值更能反映全班學生的平均身高 哪些樣本平均值不能反映全班學生的平均身高 設計意圖:通過比較，使學生意識到，樣本平均值與全班平均身高可能比較接近，也可能偏離較遠，這體現了簡單隨機抽樣的合理性與樣本選擇的隨機性. 4.重復多次抽樣 用電腦進行多次隨機抽樣，計算每次抽樣結果的平均數. 問題1 用電腦計算的結果與全班的平均身高相比，你有什么發現？在多次重復的情況下，是否多數樣本的平均身高會比較接近全班的平均身高 問題2 如果樣本的平均身高與全班的平均身高仍存在較大的差異,我們可以通過什么方法減小這種差異 設計意圖:通過比較，使學生意識到，樣本平均值與全班平均身高可能比較接近，也可能偏離較遠，這體現了簡單隨機抽樣的合理性與樣本選擇的隨機性.如果樣本的平均值與全班平均身高差異較大，可以增加樣本容量減小這種差異性，使學生體會樣本容量的改變會對整體的估計造成的影響. 活動2 誰的反應快 問題 我們如何知道自己的反應速度，每次測得的反應速度會不會都一樣呢 如果不一樣我們該如何比較呢 1.收集數據 師生活動: (1)2人一組，A同學手握一把尺子上刻度值最大的一端; (2)B同學將拇指和食指對準尺子0刻度值的一端，兩指間距離2 cm; (3)B同學眼睛看著A同學的手，一旦A同學松手，盡快用拇指和食指夾住這把尺子; (4)捏住尺子后不要松手，記錄下夾住尺子處(手指上沿)的刻度(取值精確到毫米位); (5)重復試驗10次，記錄并整理試驗所得數據. 2.分析數據 問題1 在10次試驗中，所得l的最大值和最小值各是多少 問題2 l的平均值是多少 問題3 l的值與反應速度有什么關系 與你的同伴對調，并重復上面的過程，看誰的反應速度快. 設計意圖：通過活動2借助試驗，讓學生經歷數據收集、數據處理的基本過程，體會用樣本估計總體的思想.
當堂達標 （要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.） 1.隨機抽取某理發店一周的營業額如下表(單位:元): 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計5406807606409602 2001 7807 560
(1)求該店本周的日平均營業額. (2)如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業額估計當月的營業總額,你認為是否合理 如果合理,請說明理由;如果不合理,請設計一個方案,并估計該店當月(按30天計算)的營業總額. 解:(1)該店本周的日平均營業額為7 560÷7=1 080(元). (2)因為在周一至周日的營業額中周六、日的營業額明顯高于其他五天的營業額,所以去掉周六、日的營業額對平均數的影響較大, 故用該店本周星期一到星期五的日平均營業額估計當月的營業總額不合理, 方案:用該店本周一到周日的日均營業額估計當月營業額, 當月的營業額為30×1 080=32 400(元). 2.小明為了調查家中的小轎車一個月中平均每天行駛的路程，連續7天記錄了每天行駛的路程如表： 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）46393650549134
（1）在這個調查中總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？ (2)估計這輛小轎車這個月（按30天計算）行駛的路程是多少km？
（3）若這輛小轎車每行駛100km需汽油8升，汽油每升5.90元．根據上面的計算結果，估計這輛小轎車本月汽油費用是多少元？ 解：（1）總體是小轎車一個月中每天行駛的路程，個體是小轎車每天行駛的路程，樣本是小轎車7天中每天行駛的路程，樣本容量是7. (2)（46+39+36+50+54+91+34）÷7=350÷7=50（km）, 30×50=1500（km）, 答：估計這輛小轎車這個月行駛的路程是1500km. （2）1500××5.90=708（元）， 答：這輛小轎車本月汽油費用約為708元. 3.請設計一個簡單隨機抽樣的方案來估計全班同學的平均體重. 設計意圖：通過課堂檢測及時獲知學生對所學知識的掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.
課堂小結 (1)本節課你學到了哪些知識 (2)你覺得有哪些需要注意的問題 設計意圖:通過小結，使學生認識本節課內容與本章內容的聯系，掌握簡單隨機抽樣的方法，能對估計結果進行解釋，體會用樣本估計整體的思想.
板書設計
教學反思 本章學生已經學習了簡單抽樣調查的方法，并可以利用現成的數據對調查目的進行估計.學生缺乏對這種調查方法的切身感受與估計結果與總體情況是否相符的切身體會.本次活動既使學生體驗自己收集數據的過程，又能使學生感受到用簡單隨機抽樣方法估計總體的合理性.同時還能使學生更深刻地認識到樣本結果帶有隨機性.此外，在對整理后的數據加以分析時，要求學生在不損失信息的前提下，采用恰當的方法對數據進行歸納和整理.

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