資源簡介

第7章 數(shù)學活動
教學設計
課標摘錄 1.能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 2.認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用,運用圖形的平移進行圖案設計.
教學目標 1.掌握不同的畫平行線的方法; 2.能夠理解平移的概念，有條理地表達一個簡單圖形平移的過程; 3、掌握有關畫圖的操作技能，能運用相交線與平行線在方格紙上設計圖案.
教學重難點 重點:平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關系，平移的概念. 難點:垂直、平行線的性質(zhì)和判定的綜合應用.
教學策略 本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學活動課，學生是活動的主體，教師僅作為活動的組織者、引導者和促進者，所有活動都是學生由自主操作、自主探究來完成的，在活動中不僅要關注學生活動的結(jié)果，更要關注學生的活動過程.因此，本節(jié)課采用自主探究法較為適宜，在學生探索的同時，教師要注意展示學生思維的閃光點，努力激發(fā)學生思維的創(chuàng)造點，與學生共同分享數(shù)學的樂趣，使數(shù)學活動成為再發(fā)現(xiàn)的載體.
教學過程
教學步驟 教學活動
綜合應用 活動1　你有多少種畫平行線的方法 操作1　關于平行線,我們已經(jīng)學了判定定理和性質(zhì)定理,現(xiàn)在我們來認識畫平行線的方法.那么，過直線外一點如何畫這條直線的平行線呢 活動要求:請大家拿出準備好的紙、筆及畫圖工具(直尺,三角尺,量角器),先在紙上畫一條直線a,并取直線外一點P(如圖).過點P畫直線a的平行線.你能想到幾種畫法 如何說明你畫的直線與已知直線平行 1.如果李強同學有直尺和三角尺，回想一下前面學習過的用直尺和三角尺的方法，幫助李強同學畫出過點P的平行線. 平推三角尺,依據(jù)是“同位角相等,兩直線平行”. 追問1:平推三角尺的依據(jù)是哪兩個角相等呢 請標出來. 追問2：其實這是一個“三線八角”模型,如圖,可以用平行線的判定定理來證明.請大家思考這里的直尺和三角尺的作用分別是什么 2.如果李強同學沒帶三角板，只有量角器和直尺，那該怎么辦呢 師生活動:學生動手操作,自主探究;教師巡視指導,發(fā)現(xiàn)問題并及時解決. 畫法：(1)過點P任畫一條直線與直線a相交； (2)用量角器量出∠1的度數(shù)，以點P為頂點畫∠2=∠1； (3)反向延長∠2的邊. 追問： 你還有其它的畫法嗎？說出你的作圖依據(jù). 預設：如圖所示. 設計意圖：讓學生充分體會，用量角器時，在作圖過程中，所采用角的任意性.此時，畫圖不受指定角度的約束，進一步體會平行線的判定定理應用的廣泛性. 3.以上畫法都用到了兩種工具，如果李強同學只帶一副三角板，那該怎么辦呢 師生活動:學生動手操作,自主探究;教師巡視指導,發(fā)現(xiàn)問題并及時解決. 畫法：(1)過點P作PQ⊥a; (2)過點Q作PR⊥PQ； (3)反向延長PR得直線b. 追問 ： 你還有其它的畫法嗎？說出你的作圖依據(jù). 預設：如圖所示. 圖（1） 圖（2） 圖（3） 如圖所示，劉偉同學的畫法如圖所示： 追問1：劉偉同學是構(gòu)造了一個什么圖形？ 追問2：你還有其它的構(gòu)造圖形的方法嗎？ 預設：如圖所示，構(gòu)造平行四邊形,構(gòu)造等腰梯形，構(gòu)造全等三角形等. 歸納總結(jié): 以上畫法主要從兩個角度入手： 一種畫法是從平行線的判定入手利用同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補從而得到兩直線平行 ,另外一種是構(gòu)造特殊的圖形利用對邊平行來畫的. 設計意圖:引導學生采用新的理由來完成作圖,如垂直于同一直線的兩條直線互相平行,或構(gòu)造特殊圖形等. 4.以上都是通過三角板、圓規(guī)、量角器等工具來畫的,如果不利用工具，能否直接通過其它一些手段譬如折紙等方法得出平行線呢 問題1:如圖,在一張半透明的長方形紙片ABCD內(nèi)部任取一點P,請過點P折出長方形的一邊AB所在直線的平行線,并說明理由. 師生活動:學生折一折,試一試,畫出折痕.教師請學生上臺演示折法并說明理由. 如圖所示，小明同學是這樣折疊的： 追問1：上述折法中，為什么∠AEF是直角？ 追問2：這樣折疊,對折法有什么要求嗎 預設：翻折后點D和點C都要在矩形短邊上,且折痕要經(jīng)過點P. 追問3：這里實際上也是在構(gòu)造“三線八角”模型.那截線是哪一條呢 問題2 如圖,在一張半透明的正方形紙上任取一點P，然后畫一條線段a,如何折出過點P阻與a平行的線 師生活動:學生折一折,試一試,畫出折痕,并說明理由.教師請學生上臺演示折法并進行說明. 思考：如圖所示，以下是王芳同學通過折紙畫的，根據(jù)王芳同學的操作過程嘗試折一次試試，你能說出其中的數(shù)學道理嗎？ 利用折紙的方法.兩次折出的都是垂線，利用兩個交點處的角都是直角，很容易通過角的關系來說明得到的是平行線. 師生活動：學生獨立思考，小組討論后，選代表回答，教師總結(jié). 設計意圖：教師提出問題，要求學生充分利用所學知識，發(fā)揮想象力，進行實驗操作，同學討論，體驗活動中的各種感受. 追問 你還有其它折紙的方法嗎？請同學們課后收集、探索其它的折法看誰的折法多!
活動2　設計窗格圖案 操作2　如圖，傳統(tǒng)的建筑中的窗格設計精巧、樣式繁多，體現(xiàn)了我國建筑獨特的藝術(shù)表現(xiàn)力和文化內(nèi)涵. 在各式各樣的窗格圖案中，有一類是是由筆直的短木條或鐵條沿橫、豎、斜方向交錯構(gòu)成的，如圖所示. 你能用交錯的線段再設計一些窗格圖案嗎？試一試. 師生活動：學生嘗試畫一畫,然后展示作品，可以讓兩三名同學介紹一下自己的制作過程.最后將有創(chuàng)意的作品貼在黑板上，全班欣賞. 活動2　意圖說明 通過欣賞窗格圖案，感受數(shù)學在傳統(tǒng)文化中的作用，通過觀察分析圖案的構(gòu)成，使學生進一步體會圖案設計的基本過程.注重培養(yǎng)學生想象和操作相結(jié)合，分析圖形之間的關系.培養(yǎng)學生研究空間圖形的能力、初步的空間觀念，體驗活動成功的喜悅.通過學生的作品展示，使每個學生都能夠體驗到成功的快樂;同時，讓學生對別人作品進行多種形式的評價，在交流和教師的總結(jié)中，提高了自己的審美能力.
當堂達標 （要求：限時5分鐘，獨立完成后組內(nèi)訂正，成績計入小組量化.） 1. 如圖是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是(A) A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 2.學行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)～(4))，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有 ③④ . ①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 3.在民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學藝術(shù)之美．圖①是其中的一個代表，該窗格圖案是以圖②為基本圖案得到的．圖③是圖②放大后的一部分．
（1）根據(jù)圖②將圖③補充完整；
（2）在圖④的正方形中，用線段設計一個美觀的圖案． 解：(1)如圖所示. （2）答案不唯一.圖略.
課堂小結(jié) (1)本次活動你有哪些收獲 (2)本次活動你學會哪些畫圖技巧 (3)還有什么疑惑
板書設計 數(shù)學活動 活動1.你有多少種畫平行線的方法 活動2. 設計窗格圖案
教學反思 本節(jié)課學生已了解相交線與平行線的作圖方法，具備了一定的畫圖能力.但學生學法較單一，正處于感性認識向理性認識過渡、數(shù)學知識向應用能力轉(zhuǎn)變的時期，學生的理性分析(設計和畫路線圖)能力有待發(fā)展，學生的合作創(chuàng)新精神、合作學習的習慣和運用數(shù)學的意識有望提高.對于“畫一畫”中的平推這一操作,教師應該讓學生明白平推的作用是什么一一產(chǎn)生相等的同位角.其次，對于“折一折”中對折線段的操作,教師應讓學生思考這一操作能產(chǎn)生什么一實質(zhì)是平分平角，從而產(chǎn)生直角.如果能明白關鍵操作的本質(zhì)，那么學生就能化難為易,舉一反三.

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