資源簡介

第八章 實數
本章考點復習
教學設計
課標摘錄 1.了解無理數和實數，知道實數由有理數和無理數組成，了解實 數與數軸上的點一一對應. 2.能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小. 3.能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數和 絕對值. 4.了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的 平方根、算術平方根、立方根. 5.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方 數的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數（及對應的負整數） 的立方根，會用計算器計算平方根和立方根. 6.能用有理數估計一個無理數的大致范圍. 7.了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算, 會按問題的要求進行簡單的近似計算.
教學目標 1.經歷小結與復習，建立本章知識框架圖. 2.進一步理解平方根、算術平方根、立方根的概念，強調有關概念、運算的聯系與區(qū)別及數的范圍由有理數擴大到實數后，有關概念和運算的變化情況. 3.通過回顧與思考使學生能進一步掌握實數的相關知識并會靈活運用，體悟相關的數學思想方法. 4.培養(yǎng)學生的數學應用意識，提高學生分析解決問題的能力.
教學重難點 重點:無理數、平方根、算術平方根、立方根及實數的定義與性質，以及實數的運算法則. 難點:用平方根、算術平方根、立方根及實數運算法則解決問題.
教學策略 教學過程由創(chuàng)設情境，引入新課活動交流，互動探究知識深化，應用提高反思提煉，形成結構評價反饋等環(huán)節(jié)構成，以學生活動為主線，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉化為能力.通過“做一做”、“議一議”、“練一練”、“想一想”、“試一試”等豐富數學活動的經歷積累數學分析的經驗，通過“合作與交流”讓學生在活動中體驗到知識的深化和分析數學問題的快樂，提升自我價值，體現學生的主體地位.
教學步驟 教學活動
情境導入 在古代人們由于記事和生活用品的需要產生了自然數.如捕獲了3頭野獸就放3塊石頭，并漸漸形成了自然數的概念和符號.隨著生產和生活的需要，人們發(fā)現僅僅能表示自然數是遠遠不行的.如果分配獵物時，5個人分配4件東西，每個人應得多少呢 于是人們發(fā)現并使用了分數.中國對分數的研究比歐洲早1400多年呢.隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現許多數量具有相反意義.比如增加與減少，上升與下降等，于是人們發(fā)現并使用了有理數.在數的發(fā)展過程中人們又發(fā)現了許多不能用整數比寫出的數.如畫一個邊長為1的正方形，由勾股定理得對角線的平方是2，那么對角線是多少 于是人們發(fā)現并使用了無理數. 數來源于生產和實際生活的需要，服務于生活.數是數學中的基本概念，數的每一次擴充都標志著人類社會的巨大飛躍，也是人類智慧的卓越體現.從有理數到實數，是數的范圍的一次重要的擴充，我們對實數的認識就由有理數的范圍擴大到實數范圍.這一堂課我們將再一次一同走進實數的世界. 設計意圖:使學生體會數學與生活的聯系，凸現數學的文化價值，激發(fā)學生學習的興趣，使學生自覺地投入到數學學習活動中，又自然而然地導入課題.
新知初探 一、活動交流，互動探究 活動1　(1)求下列各數的平方根和算術平方根： ①144；②0.81；③. (2)求下列各數的立方根: ①8;②-0.064;③0;④-6. 師生活動：學生獨立思考，教師巡回指導. 解:(1)①平方根：±＝±12；算術平方根：＝12. ②平方根：±＝±0.9；算術平方根：＝0.9. ③平方根：±＝±；算術平方根：＝. (2)①因為23=8,所以8的立方根是2,即=2. ②因為(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即=-0.4. ③因為03=0,所以0的立方根是0,即=0. ④-6的立方根是. 設計意圖:通過解決練習題初步回顧平方根、算術平方根、立方根的概念. 活動2 議一議 (1)什么是平方根？什么是算術平方根？什么是立方根？ (2)平方根、算術平方根和立方根有什么聯系和區(qū)別？ 平方根算術平方根立方根性質正數0負數表示方法被開方數的范圍
師生活動：學生思考，填寫表格，并班內交流，教師總結. 平方根算術平方根立方根性質正數兩個，互為相反數一個，為正數一個，為正數0000負數沒有平方根沒有算術平方根一個，為負數表示方法±被開方數的范圍非負數非負數任何數
設計意圖:深入理解相關概念，了解平方根、算數平方根、立方根的區(qū)別和聯系，讓學生學會分析、比較，理解概念實質，突破重點、難點，使學生準確牢固地掌握概念，同時培養(yǎng)學生與他人合作交流的意識，提高學生的合作交流能力、數學思維能力和口頭表達能力. 活動3 練一練 (1)25的算術平方根是 5 ;3的平方根是 ± ;64的平方根是 ±8 . (2)-27 的立方根與16的平方根之和是 -7或1 . (3)化簡: ①； ②；③ ；④ ()3； ⑤－ ；⑥+. 師生活動：學生獨立思考完成計算，選幾名學生板書，其他同學判斷正誤,教師總結歸納. 解：①=2.5； ②=-；③ =1.2-1.1=0.1； ④ ()3=9； ⑤－ =-=-； ⑥+=+==1. 設計意圖:進一步鞏固相關概念，提高學生知識的應用能力. 活動4　想一想 (1)什么是實數？實數是怎樣分類的 (2)數從有理數擴充到實數后，有理數中相反數、倒數、絕對值的概念及性質、比較大小的方法、運算律、運算順序、運算法則對實數是否一樣適用 (3)實數與數軸有什么關系？ 師生活動：學生獨立思考，選一個小組代表班內交流，教師補充總結. 設計意圖:讓學生充分參與活動，回顧實數的相關概念及分類，引導學生多角度地分析思考問題，啟發(fā)學生有意識地進行知識的類比遷移，利用已有知識經驗解決問題.讓學生在知識的回顧探索中領悟分類、數形結合等數學思想，發(fā)展學生的思維，提高學生的分析解決問題的能力. 活動5 試一試 1. 明辨是非 (1)實數不是有理數就是無理數.(√) (2)無限小數都是無理數.(×) (3)無理數都是無限小數.(√) (4)帶根號的數都是無理數.(×) (5)兩個無理數之和一定是無理數.(×) (6)所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數(×) 2.(1)-的相反數是 ，絕對值是 . (2)絕對值是的實數是 和- . (3)在整數 4 和 5 之間，-在整數 -3 和 -4 之間. 3.把下列各數填入相應的括號內: 0,,,0.,-π,-,1.234 56…,-49. (1)有理數{　 …}; (2)無理數{　 …}; (3)正實數{　 …}; (4)負實數{　 …}. 解:(1)有理數{0,,0.,-,-49,… }. (2)無理數{,-π,1.234 56…,…}. (3)正實數. (4)負實數{-π,-49,…}. 師生活動：學生獨立思考后小組討論，選代表回答. 設計意圖:通過練習進一步鞏固反饋實數的概念和分類，弄清無理數的本質特征，明白數的范圍擴大到實數后絕對值、相反數、倒數、運算律等仍不變，并會利用相關知識解決問題. 二、知識深化，應用提高 例1 一個數的平方根分別為2n＋1和n－4，而4n是3m＋16的立方根，求m的值． 解：因為2n＋1和n－4是某數的平方根， 所以2n＋1＋n－4＝0，n＝1.所以4n＝4×1＝4. 因為3m＋16的立方根是4n， 所以3m＋16＝43＝64，解得m＝16. 例2 解下列方程 （1）8(x+1)2-162=0；（2）(2x-5)3=-27. 解：（1）由8(x+1)2-162=0，得(x+1)2=， x+1=±，x=或x=-. （2）(2x-5)3=-27，2x-5=，2x-5=-3，2x=-3+5，2x=2，x=1. 例3 張明想用一塊面積為900 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為800 cm2的長方形紙片，使它的長與寬之比為5∶4，他是否能實現這一想法？請說明理由． 解：不能實現．理由如下：設長方形的長為5x cm，寬為4 cm，根據題意，得 5x·4x＝800. ∴x＝. ∴長方形紙片的長為5 cm. ∵6＜＜7，∴30＜5＜35. ∵＝30，∴正方形紙片的邊長為30 cm. ∵5>30，∴張明的想法不能實現． 設計意圖:通過例題，幫助學生深入理解知識，并能舉一反三，提高學生獨立分析能力和靈活運用知識解決問題的能力.教學中通過學生板演，及時反饋，可充分暴露學生解題過程中存在的問題，及時糾正，規(guī)范解題格式;通過學生點評，讓學生當“小老師”，培養(yǎng)學生的語言表達能力，活躍了課堂氣氛，提高了學生課堂參與的主動性和積極性;通過教師提問，促使學生的思維進一步深化，讓學生在應用知識的過程中總結出解題的一般性思路和方法. 三、反思提煉，形成結構 回顧今天的學習歷程，你對實數又有了哪些新的認識 你能構建本章的知識結構圖嗎 相信你一定能行! 師生活動：教師深入小組參與活動,指導、傾聽學生交流.通過小組代表的匯報與補充,師生共同完成本章知識結構圖. 設計意圖:引導學生梳理知識和數學思想方法等方面收獲，形成網絡，使知識系統(tǒng)化結構化，加深對知識的理解和記憶.讓知識從感性上升到理性，讓方法從模糊走向清晰，讓思想滲透從有形變?yōu)闊o形，提升對數學思想方法的理性認識.這一環(huán)節(jié)的設置，是對全課所獲的一次大審視，是學生對本課所回顧的數學知識、解題方法、數學思想等一次很好的歸整.
當堂達標 （要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.） 1. 下列說法正確的是（　B　） A．帶根號的數都是無理數 B．無理數一定是無限不循環(huán)小數 C．無理數與無理數的和是無理數 D．有理數與無理數的積是無理數 2.下列說法中，不正確的是（　C　） A．3是（﹣3）2的算術平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根 C．﹣3是（﹣3）2的算術平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根 3.實數2-的相反數是 -2 ,絕對值是 -2 . 4.已知a是﹣64的立方根，b的算術平方根為2． （1）寫出a，b的值； （2）求3b﹣a的平方根， 解：（1）因為a是﹣64的立方根，b的算術平方根為2， 所以a＝﹣4，b＝4， （2）因為a＝﹣4，b＝4， 所以3b﹣a＝3×4﹣（﹣4）＝12+4＝16． 所以3b﹣a的平方根為±4． 設計意圖:檢測學生課堂學習的效果，發(fā)現學生的存在問題并引導學生解決問題.
課堂小結 1.本節(jié)課你最大的收獲是什么？ 2.還有哪些疑惑？ 設計意圖:由學生自己總結本節(jié)課的收獲與困惑,體現學生的主體作用,鼓勵學生暢所欲言,培養(yǎng)歸納、總結、反思的習慣.特別是引導學生歸納數學思想和方法,這對提升學生的數學素養(yǎng)將大有裨益.
板書設計
教學反思 復習課并非單純的知識的重述，而應是知識點的重新整合、深化、升華.教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系.復習課應重視發(fā)展學生的數學思維能力，通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力.同時還應關注個體差異，要盡可能兼顧每一位不同學習層次的學生，要讓每一個學生都有所得，滿足不同學生的學習需要.

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