資源簡介

第7章 本章考點復習
教學設計
教學目標 1.通過復習,進一步掌握相交線和平行線的相關概念、性質與判定,構建本章知識結構圖,使所學知識系統化. 2.經歷構建本章知識體系的過程,加深對知識之間內在聯系的理解;在探索與解決問題的過程中,掌握研究幾何問題的基本思路和方法,進一步發展推理能力,增強應用意識. 3.在解決問題的過程中,培養獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣,感悟數學思想,激發學習熱情.
教學重難點 重點:垂線的概念與平行線的判定和性質 難點:平行線的判定和性質的綜合應用以及推理能力的培養
教學策略 本節課是復習課,之前學生已經基本掌握本章所學知識,課堂上如果教師一味地講解、復習知識點或是從頭到尾就是做題,學生必然產生厭倦情緒,復習效率就會大大降低.因此本節課要結合本章重點內容,針對學生平時容易出現的錯誤,精心設計問題,引導學生探究、合作、質疑、反思，從而激發了學生的學習興趣,滿足了學生的求知欲.
教學過程
教學步驟 教學活動
復習鞏固 活動1　問題引領,回顧重點內容. 多媒體出示下列問題,學生思考后回答. 1.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB,垂足為0,如果∠EOD=30°,則∠AOC= 60° ,∠BOC= 120° . 2.如圖,填空: (1)∵∠B=∠1(已知), ∴AB∥ DE ( 同位角相等，兩直線平行 ). (2) ∵AC ∥DF(已知), ∴∠2= ∠F ( 兩直線平行，同位角相等 ). (3)∵∠3=∠A(已知), ∴AB∥ DE ( 內錯角相等，兩直線平行 ). (4)∵AC∥DF(已知)， ∴∠3= ∠D ( 兩直線平行，內錯角相等 ) (5)∵∠B+∠4=180°(已知)， ∴AB∥ DE ( 同旁內角互補，兩直線平行 ). (6) ∵AC∥DF(已知)， ∴∠F+ ∠5 =180°( 兩直線平行，同旁內角互補 ). 師生活動：學生獨立思考，舉手回答，教師點評總結. 設計意圖:借助兩個基礎練習,以題帶知識,引導學生回顧本章的重點內容:垂線的概念與平行線的判定和性質,體現了復習的針對性.在學生完成問題后,教師引導學生梳理平行線的判定和性質,突出了教學重點. 活動2　小組合作,構建知識體系. 師:剛才我們回顧了垂線的概念與平行線的判定和性質,這一章我們還學習了哪些知識 用自己的方式梳理一下,然后與同伴交流. 師生活動：教師深入小組參與活動,指導、傾聽學生交流.通過小組代表的匯報與補充,師生共同完成本章知識結構圖. 設計意圖:通過小組活動,為學生創建交流合作的平臺,使學生主動參與到知識的梳理過程中來,通過交流、匯報、補充,完善知識結構,加深對知識之間內在聯系的理解. 活動3 診斷練習,查漏補缺 1.如圖，下列各組條件中，能得到AB∥CD的是（　B　） A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180° 2.如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（　D　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180° 3.如圖,直線AB,CD相交于點O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,則∠BOD的度數為 72° . 4.設a、b、c為平面上三條不同直線， (1)若 a∥b, b∥c，則a與c的位置關系是 a∥c . (2)若a⊥b,b⊥c,則a與c的位置關系是 a∥c ; (3)若a∥b,b⊥c,則a與c的位置關系是 a⊥c . 5.已知OA⊥OC，過點O作射線OB，且∠AOB＝30°，則∠BOC的度數為 120°或60° ． 師生活動：學生獨立思考，舉手回答，教師點評總結. 設計意圖:這里,第1.2題主要考查平行線的性質與判定,同時滲透轉化思想;第3題通過求角的度數,滲透方程思想;第4題主要考查平行線和垂線的判定方法,滲透符號語言和圖形語言的相互轉化;第5題主要考查學生對分類討論思想的理解以及畫圖、識圖的能力.通過這五個問題的探究,達到鞏固基礎,查漏補缺的目的,同時也較好地滲透數學思想方法. 活動4 典型例題,一題多變 例題:已知:如圖,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G，∠B=∠ADE. 求證:∠1=∠2. 教師引導學生分析:∠1和∠2不具有直接的位置關系,需要借助∠3來建立聯系,而要證∠1=∠3,∠2=∠3,就要先證DE∥BC,CD∥FG.經過分析、交流,尋找到解決問題的思路和方法,師生共同完成證明過程. 證明：因為CD⊥AB于D,FG⊥AB于G， 所以FG∥CD, 所以∠2=∠3， 因為∠B=∠ADE, 所以DE∥BC, 所以∠1=∠3， 所以∠1=∠2. 接著出示兩個變式練習: 變式1:已知:如圖,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G，∠1=∠2. 求證:∠B=∠ADE. 證明：因為CD⊥AB于D,FG⊥AB于G， 所以FG∥CD, 所以∠2=∠3， 因為∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 所以DE∥BC. 所以∠B=∠ADE. 變式2:已知:如圖,CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1=∠2. 求證:FG⊥AB. 證明：因為DE∥BC, 所以∠1=∠3， 因為∠1=∠2， 所以∠2=∠3， 所以FG∥CD， 因為CD⊥AB， 所以FG⊥AB. 師生活動：先讓學生獨立完成,然后在小組內交流,最后小組選派代表將證明過程板書到黑板上,并為全班學生講解.對于在做題和講題過程中出現的問題,教師及時進行評價,糾正錯誤. 設計意圖:變式訓練是數學復習課揭示本質、挖掘思想、注重思維、提升素養的一種有效的方式和途徑.通過對一道典型例題的探究以及對該題的變式練習,鞏固這一章的核心內容:平行線的判定和性質,同時培養學生觀察圖形的能力以及思維的嚴密性、發散性和靈活性,促進學生推理能力的提高. 活動5 探究創新,拓展運用 探究:已知:如圖,AB∥CD.試探索: (1)∠A、∠C與∠AEC之間的關系; (2)∠B、∠D與∠BFD之間的關系. 解：（1）如圖，過E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EH∥AB∥CD，
∴∠AEH=∠A，∠CEH=∠C，
∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=∠A+∠C. （2）如圖，過F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥AB∥CD，
∴∠B+∠BFG=180°，∠DFG+∠D=180°， ∵∠BFD=∠BFG+∠DFG，
∴∠B+∠BFD+∠D=360°. 設計意圖:借助一個學生熟悉的“箭頭”圖案,將兩個問題融合到一個圖中,實現了一圖多用.學生在困惑、探索、交流、解惑的過程中,體會到輔助線的作用,積累解題方法.通過探究、拓展、應用,達到一題多解、一法多用、多題歸一的效果,培養學生的應用意識和創新能力.
當堂達標 （要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.） 1. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為點O．若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數為（　B　） A．40° B．50° C．60° D．140° 2.對于圖中標記的各角,下列條件能夠推理得到a∥b的是(　D 　) (A)∠1=∠2(B)∠2=∠4 (C)∠3=∠4(D)∠1+∠4=180° 3.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，則∠A的度數為 124° ． 4.已知：如圖，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．求證：AB∥EF． 證明：∵∠AED＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE， 又∠DEF＝∠B， ∴∠ADE＝∠DEF， ∴AB∥EF．
課堂小結 1.本節課你最大的收獲是什么？ 2.還有哪些疑惑？ 設計意圖:由學生自己總結本節課的收獲與困惑,體現學生的主體作用,鼓勵學生暢所欲言,培養歸納、總結、反思的習慣.特別是引導學生歸納數學思想和方法,這對提升學生的數學素養將大有裨益.
板書設計
教學反思 本節課以活動為載體,讓學生置身于問題情境中,引導學生分析和解決問題,使教學過程成為在教師指導下學生的--種自主探索的學習活動.通過設置“診斷練習,查漏補缺”、“典型例題,一題多變”、“探究創新,拓展運用”三個層次的探究活動,以平行線的判定和性質這條“知識線”貫穿課堂,以問題為載體,引導學生觀察、猜測、推理、驗證、交流、反思,經歷數學探究過程.同時注重變式訓練,引導學生發現問題的本質,學會觸類旁通、舉一反三,內化解題思想和方法,培養推理能力,增強應用意識,提升學生的數學素養.

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