資源簡介

24.1 圓的有關性質
24.1.1 圓
教學目標
1.理解圓的概念，理解弦和弧的概念，了解點和圓的位置關系，并能根據條件畫出符合條件的點或圖形，初步形成集合的觀點.
2.經歷探索圓的概念和點與圓的位置關系的過程,發展學生的實踐探索能力.
3.通過操作、討論、歸納等活動,培養學生的觀察想象能力,同時訓練他們的語言表達能力,使學生獲得學習數學的經驗.
教學重點
理解圓、弦和弧的概念,會判斷點與圓的位置關系.
教學難點
了解與圓有關的概念之間的區別和聯系. 能根據條件畫出符合條件的點或圖形,初步形成集合的觀念.
自主學習
一、知識鏈接
1.說一說你在生活中哪些地方見過圓？
2.你知道車輪為什么要做成圓形的嗎？做成三角形、正方形可以嗎？
課堂探究
二、要點探究
探究點1：探究圓的概念
情景 一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？
問題1 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？
知識要點
（1）在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做_______．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
(2)固定的端點O叫做______，線段OA叫做______，一般用r表示．
問題2 觀察下列圖形，想一想，確定一個圓的要素有哪些？
_______相同，______不同 ________相同，________不同
知識要點 確定一個圓的要素：一是_____________;二是_____________.
想一想 從畫圓的過程可以看出什么呢？
(1) 圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于 ．
(2) 到定點的距離等于定長的點都在 ．
要點歸納：圓的基本性質——同圓的半徑相等.
典例精析
例1 (教材P80例1)矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.
求證：A、B、C、D在以O為圓心的同一個圓上.
探究點2：圓的有關概念
知識要點：連接圓上任意兩點的線段(如圖中的AC)叫做弦.經過圓心的弦(如圖中的AB)叫做直徑．
問題 圓中最長的弦是什么？為什么？
要點歸納：1.根據圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”；2.直徑是圓中最長的弦.
知識要點：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的；大于半圓的弧叫做優弧.如圖中的.
例2 如圖.
(1)請寫出以點A為端點的優弧及劣弧；
(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑；
(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.
知識要點：能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出等圓是兩個半徑相等的圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
想一想 長度相等的弧是等弧嗎？
例3 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，求∠ACD的度數.
注意：在圓中常利用半徑相等得等腰三角形求角度.
變式 如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數．
課堂小結
圓的定義 旋轉定義 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．要畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑.
集合定義 圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．
圓的有關概念 弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦；經過圓心的弦叫做直徑．直徑是圓中最長的弦.
弧 圓上任意兩點間的部分叫做弧；圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；小于半圓的弧叫做劣弧；大于半圓的弧叫做優弧.
等圓 能夠重合的兩個圓叫做等圓.等圓是兩個半徑相等的圓.
等弧 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
當堂檢測
1.填空.
(1) 是圓中最長的弦，它是 的2倍．
(2) 圖中有 條直徑， 條非直徑的弦，圓中以A
為一個端點的圓弧中，優弧有 條，劣弧有 條．
2.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.
(1)弦是直徑； (2)半圓是弧； (3)過圓心的線段是直徑； (4)過圓心的直線是直徑；
(5)半圓是最長的弧；(6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側，連接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度數.
如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上.
求證：OB=OC.
(2)設⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為______.
變式 如圖，在扇形MON中，∠MON=45°，半徑MO=NO=10，正方形ABCD的頂點B、C、D在半徑上，頂點A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.
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