資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
第5課時《7.3解一元一次不等式第2課時》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課R 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課主要內(nèi)容是運(yùn)用列一元一次不等式解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法，教材通過例題和練習(xí)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生探究并掌握不等式組的解法，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一元一次不等式組的解法，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是，對于部分學(xué)生來說，對于不等式組的解法在實(shí)際問題中的應(yīng)用還有一定的困難。因此，在教學(xué)過程中，需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，使得所有學(xué)生都能掌握解不等式組的方法，并能夠應(yīng)用于實(shí)際問題。
教學(xué)目標(biāo) 1.讓學(xué)生熟練掌握一元一次不等式的解法. 2.讓學(xué)生學(xué)會利用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題. 3.通過利用一元一次不等式解決實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心.
教學(xué)重點(diǎn) 會通過列一元一次不等式解決生活中的實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題抽象為不等式模型”的過程.
教學(xué)難點(diǎn) 體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在列不等式解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師活動1： 1.回憶什么叫一元一次不等式，如何解一些簡單的一元一次不等式. 2.應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問題的步驟： 3.將下列生活中的不等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)語言. (1)超過； ＞ (2)至少； ≥ (3)最多. ≤ 提出問題：類比用一元一次方程解應(yīng)用題，如何用一元一次不等式解應(yīng)用題呢？學(xué)生活動1： 學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知.活動意圖說明： 從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引出用一元一次不等式解決實(shí)際問題.環(huán)節(jié)二：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用教師活動2： 例1.一個工程隊(duì)原定在天內(nèi)至少要挖土，前兩天一共完成了，由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù).問：后天內(nèi)平均每天至少要挖土多少立方米 分析:本題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：前兩天挖土的量+后天挖土的量＞總挖土量. 解：設(shè)后天內(nèi)平均每天要挖土. 根據(jù)題意，得. 解得. 答:后天內(nèi)平均每天至少要挖土. [合作探究] 問題 在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有道題，對于每一道題，答對得分，答錯或不答扣分，總得分不少于分者能通過預(yù)選賽.育才中學(xué)有名學(xué)生通過了預(yù)選賽，通過者至少應(yīng)答對多少道題？有哪些可能情形？ 【討論】(1)試解決這個問題(不限定方法).你是用什么方法解決的？有沒有其他方法？與你的同伴討論和交流一下. (2)如果是利用不等式的知識解決這個問題的，那么在得到不等式的解集以后，如何給出原問題的答案？應(yīng)該如何表述？ (1)方法一：方程解答 解：設(shè)答對道題，得分是分. 由題意得 ， 解得：. 答：通過者至少應(yīng)答對道題. 【問題探索】如果用不等式，必須找出不等關(guān)系.根據(jù)題意可知，答對題的得分減去答錯題或不答題的扣分大于或等于分.所以這個問題的關(guān)鍵是表示出答對的題數(shù)和答錯或不答的題數(shù). 解：設(shè)通過者答對了道題. 根據(jù)題意列不等式，得. 解得. 答對(或答錯或不答)的題數(shù)應(yīng)是取值范圍內(nèi)的整數(shù), 可取、、、、、、、、. 所以通過者至少應(yīng)答對道題，有以上種可能情形. 【拓展】問題：有多種解法. ①可以設(shè)答對了x題，根據(jù)題意，可得不等式 10x－5(20－x)≥80，解得x≥12. ②若設(shè)至多答錯或不答x道題，可得不等式 15x≤200－80，解得x≤8.即至少答對12題． ③可以從全答錯或不答得－100分考慮問題，每答對一題可加上15分，則15x≥180. [歸納總結(jié)]列不等式解決實(shí)際問題時需注意： 1.實(shí)際問題中的“節(jié)省”“合算”“最多”“最少”“不超過”“超過”等，都是列不等式的關(guān)鍵詞.注意所列不等式是否包含等號. 2.列不等式解決實(shí)際問題時，要注意題中的限制條件，取解時必須使實(shí)際問題有意義，如人數(shù)、次數(shù)、物體的個數(shù)等為非負(fù)整數(shù)，長度、面積等為正數(shù). 例2：某童裝店按每套元的價格購進(jìn)套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的. 如果要獲得不低于元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？ 分析：利潤=售價-成本，根據(jù)利潤不低于900元，建立一元一次不等式 解：設(shè)每套童裝的售價是元. 則. 解得. 答：每套童裝的售價至少是元. 【互動】(小組討論)你能類比列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法，總結(jié)出列不等式解決實(shí)際問題的步驟嗎？ 【歸納結(jié)論】用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題，找出不等關(guān)系； (2)設(shè)未知數(shù)；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合題意的值； (6)作答.學(xué)生活動2： 學(xué)生可相互交流，學(xué)生自主探究，得出結(jié)論 教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明： 引導(dǎo)學(xué)生建立不等式模型，鼓勵學(xué)生大膽探索，會通過列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問題,進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法.積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.
板書設(shè)計 7.3解一元一次不等式第2課時 用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟： (1)審題，找出不等關(guān)系； (2)設(shè)未知數(shù)； (3)列出不等式； (4)求出不等式的解集； (5)找出符合題意的值； (6)作答.
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為(　　) A． B． C． D． 2．在一次課外知識競賽中，共有22道題，答對1題得4分，不答或答錯1題扣2分，如果得分要超過81分，那么至少要答對的題數(shù)是(　　) A．14 B．12 C．20 D．21 3．文天祥在《端午即事》中寫到過“五月五日午，贈我一枝艾．故人不可見，新知萬里外．丹心照夙昔，鬢發(fā)日已改．我欲從靈均，三湘隔遼海．”詩中寫出了端午節(jié)歡愉的背后作者的一絲無奈，盡管在這種境況中，作者在內(nèi)心深處仍然滿懷著“丹心照夙昔”的壯志．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日之一，丹東市氣象臺發(fā)布端午節(jié)的天氣情況，這天的最高氣溫是28 ℃，最低氣溫是13 ℃，設(shè)當(dāng)天某一時刻的氣溫為t(℃)，則t的變化范圍是(　　) A． B． C． D． 選做題： 4．某商品進(jìn)價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打________折． 5．某車工計劃在15天中加工零件400個，最初3天里，每天加工24個，以后平均每天至少需加工________個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)． 6．某商品進(jìn)價8元，標(biāo)價10元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤不超過1.2元，則商家至少打________折銷售． 【綜合拓展類作業(yè)】 7．為了促進(jìn)學(xué)生身心健康，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，構(gòu)建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時舉辦了籃球聯(lián)賽．比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得3分，負(fù)1場得1分．如果某隊(duì)要在第一輪的6場比賽中至少得14分，那么這個隊(duì)至少要勝多少場？ 答案： 1．B　2.D　3.D 4．八八　5.28 6．九二　解析：設(shè)可打折，由題意，得：，解得，因此至少可打九二折． 7．解：設(shè)這個隊(duì)勝了場，則負(fù)了場， 由題意可得， 解得. 答：這個隊(duì)至少要勝場．
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．某品牌運(yùn)動鞋的進(jìn)價為每雙200元，售價為每雙300元，該商店準(zhǔn)備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于15%，如果將這種品牌的運(yùn)動鞋打折銷售，則能正確表示該商店的促銷方式的不等式是(　　) A． B． C． D． 2．小玲搭飛機(jī)出國旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800 kg，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)圖中的信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20 km，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量(　　) A.310天 B．309天 C．308天 D．307天 3．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)在14場比賽中至少要得20分，則這個隊(duì)勝場數(shù)至少為(　　) A．4 B．6 C．7 D．9 選做題： 4．安排10名菜農(nóng)種植甲、乙兩種蔬菜，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝．已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要使總收入不低于15.6萬元，則最多安排________人種甲種蔬菜． 5．某種蘭花種子的發(fā)芽率與浸泡時間有關(guān)：浸泡時間不足4 h，發(fā)芽率約為40%；浸泡時間4到8 h，發(fā)芽率會逐漸上升到65%；浸泡時間8到12 h，發(fā)芽率會逐漸上升到90%.農(nóng)科院記錄了同一批次該種蘭花種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表： 種子數(shù)量n1002005008001 0002 000發(fā)芽數(shù)量m881744366928641 728發(fā)芽率0.880.870.8720.8650.8640.864
據(jù)此推測，這批蘭花種子的浸泡時間是________(填“不足4 h”“4～8 h”或“8～12 h”). 6．為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個．若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價不超過21 000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？ 【綜合拓展類作業(yè)】 7．學(xué)校組織6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座的大車或30座的小車，若租用1輛大車，2輛小車，共需租車費(fèi)1 000元；若租用2輛大車，1輛小車，共需租車費(fèi)1 100元． (1)每輛大車、小車的租車費(fèi)各是多少元？ (2)若每輛車上至少要有1名教師，且租車費(fèi)用不超過2 300元，求最省錢的租車方案． 答案：1．B　解析：如果將這種運(yùn)動鞋打x折銷售，根據(jù)題意，得300×－200≥200×15%.故選B. 2．C　解析：設(shè)改搭公交車上下班x天， 根據(jù)題意，得(0.17－0.04)×20x＞800， 解得x＞. 又∵x為正整數(shù)， ∴x的最小值為308. ∴至少要改搭公交車上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量．故選C. 3．B　解析：設(shè)這個隊(duì)勝x場，則負(fù)(14－x)場，依題意，得2x＋(14－x)≥20，解得x≥6，∴這個隊(duì)至少勝6場．故選B. 4．4　解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，根據(jù)題意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4，∴最多安排4人種甲種蔬菜． 5．8～12 h　解析：由表格數(shù)據(jù)可得發(fā)芽率在65%～90%， 則這批蘭花種子的浸泡時間是8～12 h. 6．解：設(shè)可購買這種型號的水基滅火器x個，則購買干粉滅火器(50－x)個， 根據(jù)題意，得540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5. ∵x為整數(shù)， ∴x取最大值為12. 答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個． 7．解：(1)設(shè)每輛大車的租車費(fèi)是x元，每輛小車的租車費(fèi)是y元， 根據(jù)題意，得 解得 答：每輛大車的租車費(fèi)是400元，每輛小車的租車費(fèi)是300元． (2)要保證每輛汽車上至少要有1名老師，則租車總數(shù)不能大于6輛；要保證240名師生有車坐，則租車總數(shù)不能小于輛，即租車總數(shù)≥輛．則綜合起來可知租車總數(shù)為6輛． 設(shè)租用m輛大車，租車費(fèi)用為Q元， 則Q＝400m＋300(6－m). 化簡，得Q＝100m＋1 800. 依題意，有100m＋1 800≤2 300，∴m≤5. 又要保證240名師生有車坐，則45m＋30(6－m)≥234＋6，即m≥4. ∴有兩種租車方案． 方案一：4輛大車，2輛小車； 方案二：5輛大車，1輛小車． 當(dāng)m＝4時，Q＝2 200， 當(dāng)m＝5時，Q＝2 300. ∵2 200＜2 300， 故最省錢的租車方案是租4輛大車，2輛小車．
教學(xué)反思 本節(jié)課讓學(xué)生積極參與，講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式．在教學(xué)過程中，也可通過類比列一元一次方程解決實(shí)際問題的應(yīng)用題來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.
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