資源簡介

1、在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在，不能說誰是因數，也不能說誰是倍數，應該說誰是誰的因數或誰是誰的倍數。
一般情況下，我們只在自然數（不包含0）范圍內研究因數與倍數。
3、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
1是任何數的因數。
4、一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個非0自然數既是它本身的因數，也是它本身的倍數。
5、表示一個數的因數和倍數的方法：列舉法、集合表示法。
1、找一個數的因數的方法
（1）列乘法算式找：根據因數的意義，有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式，算式中的每個乘數都是這個數的因數。
（2）列除法算式找：用此數除以大于等于1而小于它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。
2、找一個數的倍數的方法
（1）列乘法算式找：用這個數依次與非0自然數相乘，所乘之積就是這個數的倍數。
（2）列除法算式找：看哪些數除以這個數，商是整數而無余數，這些數就是這個數的倍數。
1、個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
偶數：整數中，是2的倍數的數叫偶數。
奇數：整數中，不是2的倍數的數叫奇數。
0是最小的偶數。1是最小的奇數。
2、個位上是0或5的數都是5的倍數。
3、一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
1、同時是2和3的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8，且各個數位上的數字之和是3的倍數；
2、同時是3和5的倍數的特征：個位上是0或5的數，各個數位上的數字之和是3的倍數；
3、同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數；
4、同時是2、3、5的倍數的特征：個位上是0，且各個數位上的數字之和是3的倍數。
1、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。
最小的質數是2。
2、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
最小的合數是4。
1既不是質數，也不是合數。
3、100以內的質數記憶口訣：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19來了23，
29、31馬上現。
37、41和43，
47走完見53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘記。
25個質數不能少，
個個都要牢牢記。
1、和與積的奇偶性
奇數＋奇數＝偶數；
奇數＋偶數＝奇數；
偶數＋偶數＝偶數；
奇數×奇數＝奇數；
奇數×偶數＝偶數；
偶數×偶數＝偶數。
2、多個自然數相加，判斷和的奇偶性，看加數中奇數的個數：
如果加數中有奇數個奇數，和就是奇數；
如果加數中有偶數個奇數，和就是偶數。
1. 如果被除數、除數和商有一個數不是整數，那么它們之間就不存在因數與倍數的關系。
2. 因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
3. 不要認為一個較大數的因數的個數就比一個較小數的倍數的個數多。一個數的因數的個數是有限的，而一個數的倍數的個數卻是無限的。
4. 無限多的兩種數量不能比較多少。
5. 1既不是質數，也不是合數。
6. 最小的質數是2，最小的合數是4。
7. 3的倍數也可以是偶數。
8. 自然數（0除外）按照因數的個數可以分為質數、合數和1三類。
9. 2是偶數中唯一的質數。
【考點精講一】（22-23五年級下·福建南平·期中）實驗小學學校植物園里種植了若干行的月季花，每行的月季花的棵數是相同的。如表是幾位一年級同學數出的月季花總棵數，其中只有一位同學數對了，聰明的你知道他是誰嗎？說明理由。
陳明 王一 許強 張雪
41棵 43棵 45棵 47棵
【答案】這位同學是許強。
【分析】根據找一個數的因數的方法：找配對如：41＝1×41，所以41的因數有：1、41；43＝1×43，所以43的因數有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因數有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因數有：1、47；結合題意可知只有許強數對了。
【詳解】經過查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故這位同學是許強。
答：這位同學是許強。
【點睛】此題考查了找一個數的因數的方法的應用。
【考點精講二】（23-24五年級下·江西上饒·期中）媽媽買了30根小布丁，往電冰箱放時，不是一次全部放進的，也不是一根一根往里放，而是每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩，一共有幾種放法？每次分別放幾個？
【答案】6種；2個、3個、5個、6個、10個、15個
【分析】每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩，說明每次放的根數是總根數的因數，據此求出總根數的所有因數，因為不是一次全部放進的，也不是一根一根往里放，排除1和本身兩個因數即可。
列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。
【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，還有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6種放法，每次分別放2個、3個、5個、6個、10個、15個。
【考點精講三】（23-24五年級下·湖北十堰·期中）學校合唱團有48人準備排練“六一兒童節”節目，如果將這48人平均分成若干個小組，每組人數不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫出你的方法。
【答案】3種；方法見詳解
【分析】由題意可知，小組的個數應是48的因數，根據求一個數因數的方法，求出48的因數，再結合每組人數不得少于4人，不得多于10人，據此解答即可。
【詳解】48的因數：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每組4人，分成12組；
②每組6人，分成8組；
③每組8人，分成6組
一共有3種分法。
答：共有3種分法。
【考點精講四】（23-24五年級下·貴州銅仁·期中）拗九節在農歷正月廿九日，是福建省福州十邑地區本土特有的民間傳統節日，這天家家戶戶用糯米、紅糖、桂圓等原料煮拗九粥，用來祭祖或饋贈親友。此外，每年這一天，凡是歲數逢9，如9歲、19歲（稱“明九”），或是9的倍數，如18歲、27歲（稱“暗九”），都要像過生日一樣，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫過“九”。小明的爸爸今年已經50歲了，你知道他過了幾次“九”嗎？
【答案】9次
【分析】分別找出50以內“明九”和“暗九”的次數，再相加，即可求出答案。
【詳解】50以內“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以內“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他過了9次“九”。
【考點精講五】（23-24五年級下·河南南陽·期中）4月2日城北小學開展“黨旗飄飄隊旗紅承古傳今文化行”研學活動。五年級有526人，若6人一組，至少需要再來多少人就可以正好6人一組？至少減少多少人也正好6人一組？
【答案】2人；4人
【分析】根據題意，五年級有526人，分成6人一組，如果總人數是6的倍數，則剛好分完；用總人數除以6，商是分成的組數，有余數，用6減去余數，即是至少需要再來的人數，去掉余數即是至少減少的人數。
【詳解】526÷6＝87（組）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再來2人就可以正好6人一組，至少減少4人也正好6人一組。
【考點精講六】（22-23五年級下·貴州六盤水·期中）今年春節的時候，爸爸用微信給樂樂發了一個紅包。紅包里的錢數既是63的因數，又是9的倍數。爸爸給樂樂的紅包里可能是多少元？
【答案】9元或63元
【分析】先找出9的倍數，再根據一個數最大的因數是它本身，從9的倍數中判斷63的因數。
【詳解】由分析得，
9的倍數有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸給樂樂的紅包里可能是9元或63元。
【點睛】此題考查的是找一個數的因數和倍數的方法，掌握一個數最大的因數是它本身是解題關鍵。
【考點精講七】（23-24五年級下·浙江杭州·期中）判斷一個數是不是2或5的倍數，為什么只看個位？請說明理由。
【答案】見詳解
【分析】舉例說明時，先把整數改寫成幾個一、幾個十、幾個百……組成，發現無論幾個10、幾個100、幾個1000……都是2或5的倍數，所以只要看個位上的數是否是2或5的倍數，即可判斷這個數是否是2或5的倍數。
2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
【詳解】如：48＝4×10＋8×1
126＝1×100＋2×10＋6×1
3785＝3×1000＋7×100＋8×10＋5×1
1560＝1×1000＋5×100＋6×10＋0×1
其中1000、100、10都是2或5的倍數，所以只要看個位上的數是2或5的倍數，這個數就是2或5的倍數。
【考點精講八】（23-24五年級下·廣東陽江·期中）便民超市新運進215瓶無菌消毒洗手液，如果每3瓶裝一箱，能正好裝完嗎？如果每5瓶裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】不能；能；215不是3的倍數，是5的倍數
【分析】如果215是3的倍數，則每3瓶裝一箱，能正好裝完，反之則不能裝完。如果215是5的倍數，則每5瓶裝一箱，能正好裝完，反之則不能裝完。根據3和5的倍數的特征進行分析。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
【詳解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍數，則215不是3的倍數。215個位是5，則215是5的倍數。
答：如果每3瓶裝一箱，不能正好裝完；如果每5瓶裝一箱，能正好裝完。因為215不是3的倍數，是5的倍數。
【考點精講九】（23-24五年級下·河南南陽·期中）兩個相鄰的奇數的和是96，這兩個數分別是多少？
【答案】47和49
【分析】奇數是不能被2整除的數，即1、3、5、7、……，相鄰的兩個奇數之間的相差2。即可以設較小的奇數為x，那么較大的奇數（x＋2），則這兩個數的和是x＋x＋2，即可列出方程求得這兩個奇數。
【詳解】解：設較小的奇數為x，則另一個奇數為（x＋2）。
x＋x＋2＝96
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47＋2＝49
答：這兩個數分別是47和49。
【考點精講十】（23-24五年級下·湖南湘西·期中）小明的電話號碼是一個七位數，并且同時是2、3、5的倍數，前三位是523，且這個七位數是滿足以上條件的最小的數，你知道小明家的電話號碼是多少嗎？
【答案】5230020
【分析】本題考查2、3、5倍數的特征。個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數；一個數的各個數位上的數相加的和如果是3的倍數，那這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
因為小明的電話號碼同時是2、3、5的倍數，所以最后一位是0，又因為是3的倍數，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍數，所以后四位數最小為0020，所以小明家的電話號碼是5230020。
【詳解】因為小明的電話號碼同時是2、3、5的倍數，所以最后一位是0，又因為是3的倍數，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍數，所以后四位數最小為0020，所以小明家的電話號碼是5230020。
【考點精講十一】（22-23五年級下·河南南陽·期中）圍棋起源于中國，屬琴棋書畫四藝之一。一共有361枚棋子，把這些棋子分裝在甲、乙兩個棋盒里。如果甲盒裝的棋子為偶數枚，那么乙盒裝的棋子是偶數枚還是奇數枚？如果甲盒裝的棋子為奇數枚呢？請說明理由。
【答案】見詳解
【分析】根據奇偶數的運算性質：奇數±奇數＝偶數；偶數±偶數＝偶數；奇數±偶數＝奇數；解答即可。
【詳解】由分析可得：361是奇數，放進兩個棋和就是將361分成兩部分，即分成兩個數。
如果一個數是偶數，那么另一個數一定是奇數；
如果一個數是奇數，那么另一個數一定是偶數。
答：如果甲盒裝的棋子數為偶數，那么乙盒裝的棋子數是奇數，如果甲盒裝的棋子數為奇數那么乙盒裝的棋子數是偶數。
【考點精講十二】（23-24五年級下·廣東陽江·期中）一塊長方形菜地的長和寬都是質數，且周長是28米，這塊菜地的面積是多少平方米？
【答案】33平方米
【分析】將周長除以2，求出一組長和寬的和。因數只有1和本身的數是質數，據此再結合長和寬的和，找出長方形的長和寬。長方形面積＝長×寬，根據公式再求出這塊菜地的面積。
【詳解】28÷2＝14（米）
3＋11＝14
11×3＝33（平方米）
答：這塊菜地的面積是33平方米。
【考點精講十三】（22-23五年級下·廣東云浮·期中）要把18塊餅干分成兩份，并且每份的個數都是質數，這兩份餅干可能各是多少塊？
【答案】5塊，13塊或7塊，11塊
【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。18以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17，據此解答。
【詳解】7＋11＝18（塊）
5＋13＝18（塊）
答：這兩份餅干可能是5塊和13塊，也可能是7塊和11塊。
一、解答題
1．（22-23五年級下·河南周口·期中）博文到三木買了3個相同的足球，售貨員阿姨說應付217元。售貨員阿姨算得對不對，為什么？
【答案】不對；見詳解
【分析】由題意可知，博文買了3個相同的足球，足球價格是整元數，那么總價＝3×一個足球的價格，總價應該是3的倍數，判斷217是否是3的倍數即可解答本題。
【詳解】3個相同的足球，價格應該是3的倍數；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍數，所以217不是3的倍數；
答：售貨員阿姨算得不對，因為217不是3的倍數。
【點睛】此題考查了3的倍數特征在實際生活中的運用。
2．（22-23五年級·全國·期中）小朋友到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，小紅認為不對，你能解釋這是為什么嗎？
【答案】見解析。
【分析】由單價×數量＝總價可知，3本日記本的總價是134元，即單價×3＝134； 即日記本的單價是134÷3，據此解答。
【詳解】134÷3＝44.666…，所以小朋友買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，這是不對的。
3．（23-24五年級下·海南海口·期中）五（1）班有7位同學去給樹苗澆水。小樹苗的數量在40～50棵之間，他們發現每人澆水的棵數相同。這些小樹苗可能有多少棵？
【答案】42、49棵
【分析】根據求一個數的倍數，求出7的倍數，又因為小樹苗的數量在40～50棵之間，結合題意即可求出這批小樹苗可能有多少棵。
【詳解】7的倍數有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之間的數是42、49。
答：這些小樹苗可能有42、49棵。
4．（22-23五年級下·湖北孝感·期中）把45名學生分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，那么乙隊人數為奇數還是偶數？為什么？
【答案】偶數；理由見詳解
【分析】根據奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數，據此解答即可。
【詳解】因為甲隊人數為奇數，甲、乙兩隊的總人數45也是奇數，根據奇數＋偶數＝奇數，所以乙隊人數為偶數。
答：乙隊人數為偶數，因為奇數＋偶數＝奇數，所以乙隊人數為偶數。
【點睛】本題考查奇偶運算，明確奇偶運算性質是解題的關鍵。
5．（22-23五年級下·廣東東莞·期中）水果店進來一批蘋果，每箱有35～40個。售貨員想把一箱蘋果分裝成盒賣，裝的時候發現6個裝一盒剛好裝完，這箱蘋果有多少個？
【答案】36個
【分析】一箱蘋果分6個裝一盒，剛好裝完，說明這箱蘋果的個數是6的倍數，只要求出35～40之間6的倍數即可。據此解答。
【詳解】40÷6＝6……4
6×6＝36
答：這箱蘋果有36個。
【點睛】本題考查了倍數的認識和求法，關鍵是利用最小的倍數翻倍。
6．（22-23五年級下·全國·期中）一個長方形的長和寬都是以厘米為單位的質數，且周長是64厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？
【答案】247平方厘米
【分析】先用周長÷2，求出長寬的和，根據除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數，確定長和寬，再根據長方形面積＝長×寬，求出面積比較即可。
【詳解】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：這個長方形的面積最大是247平方厘米。
【點睛】關鍵是理解質數、合數的分類標準，掌握并靈活運用長方形周長和面積公式。
7．（22-23五年級下·浙江紹興·期中）一個長方形的長和寬都是以厘米為單位的質數，并且周長是48厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？
【答案】143平方厘米
【分析】根據長方體的周長＝（長＋寬）×2，用48÷2即可求出長與寬的和，也就是24厘米，將24拆分成2個質數相加，然后求出所有可能的長方形的面積，最后再比較即可。
【詳解】48÷2＝24（厘米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
5×19＝95（平方厘米）
7×17＝119（平方厘米）
11×13＝143（平方厘米）
143＞119＞95
答：這個長方形的面積最大是143平方厘米。
【點睛】本題主要考查了質數的應用以及長方形面積公式的靈活應用。
8．（22-23五年級下·河北滄州·期中）87個雞蛋，每3個裝一盒，能正好裝整盒數嗎？每5個裝一盒呢？為什么？
【答案】能；不能；理由見詳解
【分析】3的倍數特征：各個位上數字相加的和是3的倍數；5的倍數特征：個位數字是0或5的數是5的倍數，據此解答。
【詳解】8＋7＝15，15是3的倍數，則87是3的倍數，所以每3個裝一盒，能正好裝整盒數；87的個位數字是7，則87不是5的倍數，所以每5個裝一盒，不能裝整盒數。
答：87個雞蛋，每3個裝一盒，能正好裝整盒數，每5個裝一盒，不能裝整盒數，因為87是3的倍數，不是5的倍數。
【點睛】掌握3、5的倍數特征是解答題目的關鍵。
9．（22-23五年級下·河南南陽·期中）任意一個兩位數，交換個位和十位的位置后再相加，如34＋43＝77，再列舉出4組這樣的數，觀察每個式子的和，你有什么發現？
我發現：
【答案】見詳解
【分析】根據出示的樣例，照樣子寫出4組這樣的數，相加，和都是11的倍數，據此分析。
【詳解】12＋21＝33、23＋32＝55、54＋45＝99、78＋87＝165
33÷11＝3、55÷11＝5、99÷11＝9、165÷11＝15
和都是11的倍數。
【點睛】關鍵是看懂樣例，認真觀察和的特點。
10．（22-23五年級下·河南南陽·期中）張樂到文具店買了3本同樣的筆記本，單價是整數元，售貨員阿姨說應付23元。售貨員阿姨算得對不對？為什么？
【答案】不對；理由見詳解
【分析】單價×數量＝總價，買了3本同樣的筆記本，總錢數一定是3的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數，據此分析。
【詳解】筆記本單價×3＝總錢數，總錢數是3的倍數。
2＋3＝5
23不是3的倍數。
答：算得不對，23不是3的倍數。
【點睛】關鍵是掌握3的倍數的特征。
11．（22-23五年級下·河南安陽·期中）亮亮把自然數m的最小因數和m的另一個因數相加，發現得數是4，幾個小朋友根據亮亮的發現做了以下幾種猜測：聰聰：m一定是偶數。明明：m一定是合數。樂樂：m一定是3的倍數。三個小朋友的猜測中，哪些是正確的？請你說明理由。
【答案】樂樂；見詳解
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
根據題意可知，任何自然數的最小因數都是1，1和m的另一個因數的得數是4，由此可得出m的另一個因數是3，也就是說m是3的倍數，再與每個小朋友的猜測對比，得出誰的猜測是正確的。
【詳解】樂樂的猜測是正確的。
因為任何自然數的最小因數都是1，m的另一個因數是4－1＝3，所以m的另一個因數是3，也就是說m一定是3的倍數。
假設m＝3，則m是奇數，且是質數，所以聰聰和明明的猜測都不正確；
因為m的因數中有3，則m一定是3的倍數，所以樂樂的猜測是正確的。
【點睛】本題考查3的倍數特征及偶數、合數、質數的認識。
12．（22-23五年級下·山東菏澤·期中）用長度是50厘米的鐵絲圍成一個長方形，長方形的長和寬均為整厘米數，且均為質數，這個長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】46平方厘米
【分析】根據長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2；50÷2＝25厘米；把25分成兩個整厘米數，且是質數，25＝2＋23，即長是23厘米，寬是2厘米，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
【詳解】50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
即長方形的長為23厘米，寬為2厘米。
2×23＝46（平方厘米）
答：這個長方形的面積是46平方厘米。
【點睛】熟練掌握和靈活運用長方形周長公式、面積公式以及質數的意義是解答本題的關鍵。
13．（23-24五年級下·河南商丘·期中）長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。
（1）擺渡第10次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？
（2）擺渡第103次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？
【答案】（1）南岸；見詳解
（2）北岸；見詳解
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
根據題意，記船由南岸駛向北岸為1次，也就是說擺渡第1次結束時，船在北岸；擺渡第2次結束時，船在南岸；擺渡第3次結束時，船在北岸；擺渡第4次結束時，船在南岸……由此可知，擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸，據此解答。
【詳解】（1）擺渡第10次結束時，船在南岸。因為擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸；10是偶數，所以船在南岸。
（2）擺渡第103次結束時，船在北岸。因為擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸；103是奇數，所以船在北岸。
14．（23-24五年級下·河南駐馬店·期中）用一根40厘米的鐵絲圍成一個長方形，要求它的長和寬都是整厘米數，且長和寬一個質數，一個是合數。圍成的長方形的面積最大可能是多少？
【答案】99平方厘米
【分析】根據長方形的周長公式，可得長＋寬＝40÷2＝20厘米，再根據質數和合數的定義，質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。合數是指就除了1和它本身的兩個因數以外還有其他的因數的數。找出符合要求的質數和合數，最后利用長方形的面積公式即可得解。
【詳解】40÷2＝20（厘米）
長和寬的米數是由一個質數和一個合數組成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面積最大是99平方厘米。
【點睛】此題主要考查質數和合數的定義以及長方形的周長、面積的計算方法。
15．（23-24五年級下·安徽淮南·期中）有48個蛋糕裝要裝在袋子里，每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余；每袋至少裝4個，至少裝4袋，有幾種裝法？分別寫出來。
【答案】有四種裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋
【分析】要使每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余，求每個袋子裝多少個，就是求48的因數，且大于或等于4，根據求因數的方法，先將48拆分為兩個大于或等于4的整數相乘，即48＝4×12＝6×8，據此有4個符合的因數，所以有4種裝法。
【詳解】48＝4×12＝6×8
答：有四種裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋。
16．（23-24五年級下·廣東韶關·期中）張老師在體育用品店買了3個籃球，籃球的單價是整元數，可是價錢模糊不清了，售貨員說應付139元。你認為售貨員說得對嗎？為什么？請寫出你的想法。
【答案】售貨員說得不對，因為139不是3的倍數。
【分析】根據3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。進行分析得出答案。
【詳解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍數。
答：售貨員說得不對，因為139不是3的倍數。
17．（22-23五年級下·湖北荊州·期中）曉曉在零售店買了一些純牛奶和果汁，已知純牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。曉曉給了100元，售貨員阿姨找回18元。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？
【答案】不對；理由見詳解
【分析】純牛奶5元/瓶，所以純牛奶的總價是5的倍數，個位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的總價是整十數，合起來的總價個位上應該是0或者5。據此解答。
【詳解】通過分析可得：售貨員阿姨找回的錢不對。因為純牛奶的總價個位上應是0或5，果汁的總價個位上是0，則合起來的總價個位上應該是0或者5。用100減去個位上是0或5的數，應找回的錢的個位上也應該是0或5。所以阿姨找回18元是不對的。
18．（22-23五年級下·江西贛州·期中）現在有34名學生分組玩游戲，至少再來幾名學生就可以正好3人一組？
【答案】2名
【分析】要想3人一組，則人數是3的倍數，根據3的倍數特點：各個數位數字之和是3的倍數，則這個數是3的倍數，3＋4＝7，7至少要加2得9才是3的倍數，據此解答即可。
【詳解】3＋4＝7
9－7＝2
答：至少再來2名學生就可以正好是3人一組。
19．（22-23五年級下·江西贛州·期中）一個長方形的周長是28厘米，如果它的長和寬是兩個不同的質數，那么這個長方形的面積可能是多少平方厘米？
【答案】33平方厘米
【分析】根據長方形周長＝（長＋寬）×2，可先用周長除以2，求出一組長與寬的和，再根據長寬都是質數，找出14以內的質數有2，3，5，7，11，13，再確定具體的長與寬的值，從而根據長方形面積＝長×寬，求出這個長方形的面積。
【詳解】28÷2＝14（厘米）
14＝11＋3，故這個長方形的長是11厘米，寬是3厘米
11×3＝33（平方厘米）
答：這個長方形的面積可能是33平方厘米。
【點睛】
20．（22-23五年級下·山東菏澤·期中）小花有些糖塊，數量在40～50之間。如果3個3個地數，剛好數完，如果5個5個地數余3個，小花有多少個糖塊？
【答案】48個
【分析】3的倍數的特征，一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數；5的倍數的特征：個位上是0或5的數就是5的倍數；根據題意，5個5個地數余3個，且數量在40～50之間，即5×8＋3＝43（個），5×9＋3＝48（個），48＝3×16，48符合3個3個地數，剛好數完，所以小花有48個糖塊，據此解答。
【詳解】5×8＋3
＝40＋3
＝43（個）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（個）
48＝3×16
答：小花有48個糖塊。
【點睛】本題考查3的倍數的特征和5的倍數的特征，學生需熟練掌握。
21．（22-23五年級下·湖北省直轄縣級單位·期中）3個連續奇數的和是2007，這三個數分別是多少？（列方程解）
【答案】667，669，671
【分析】個位上是1、3、5、7、9的數是奇數，相鄰兩個奇數的差是2。設這三個數中最小的奇數為x，則后面連續的兩個奇數依次為：x＋2，x＋4。根據“三個奇數的和是2007”列出方程，解出x，從而求出x＋2和x＋4。
【詳解】解：設三個數中最小的奇數為x。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝2007
3x＋6＝2007
3x＋6－6＝2007－6
3x＝2001
3x÷3＝2001÷3
x＝667
667＋2＝669
667＋4＝671
答：這三個數分別是667、669、671。
22．（22-23五年級下·河北保定·期中）李叔叔買了5個長征四號丙運載火箭模型，付給營業員500元，營業員找給他47元。營業員找得對嗎？為什么？（每個長征四號丙運載火箭模型的價錢是整數）
【答案】營業員找得不對，理由見詳解
【分析】根據5的倍數的特性是，個位上是0或5的數都是5的倍數。即李叔叔買了5個長征四號丙運載火箭模型，每個模型的價格是整數，所以5個模型的總價一定是5的倍數。他付給營業員500元，找回的錢數也一定是5的倍數；據此解答。
【詳解】47的個位數是7，不是0或5，所以47不是5的倍數。
答：營業員找得不對。
23．（22-23五年級下·福建莆田·期中）秦始皇陵兵馬俑二號坑的內部精心構筑了戰車方陣，騎兵陣，弩兵陣和車、步、騎混合方陣。弩兵陣位于整個軍陣的東部前沿，這個方陣內四面環廊，站立著172件立射傭，中心部位是160件跪射俑。這些兵馬俑3個3個地數能正好數完嗎？5個5個地數呢？
【答案】3個3個數不能正好數完；5個5個數也不能正好數完
【分析】利用加法求出一共有多少個兵馬俑，如果個數是3的倍數，那么能3個3個地數并且正好數完；如果是5的倍數，那么能5個5個地數正好數完。據此解題。
【詳解】172＋160＝332（個）
3＋3＋2＝8，332個位是2，所以332既不是3的倍數，也不是5的倍數。
答：這些兵馬俑3個3個地數不能正好數完；5個5個數也不能正好數完。
【點睛】本題考查了3、5的倍數特征。各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數；個位上是0或5的數，是5的倍數。
24．（23-24五年級下·廣東河源·期末）把20個月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多（每盒最少2個），有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？
【答案】5種；見詳解
【分析】先列舉出20的所有因數，這些因數就是每盒裝月餅的個數，結合“每盒最少2個”的要求，排除每盒裝1個的裝法，進而得出不同的裝法，據此解答。
【詳解】20的因數有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2個，裝法有：
①每盒裝2個，裝10盒；
②每盒裝4個，裝5盒；
③每盒裝5個，裝4盒；
④每盒裝10個，裝2盒；
⑤每盒裝20個，裝1盒；
一共有5種裝法。
答：有5種裝法，分別是①每盒裝2個，裝10盒；②每盒裝4個，裝5盒；③每盒裝5個，裝4盒；④每盒裝10個，裝2盒；⑤每盒裝20個，裝1盒。
25．（23-24五年級下·河南信陽·期中）體育老師拿來57根跳繩，每個小組分5根，分到最后一組時發現跳繩不夠了。至少再拿來幾根跳繩才剛好夠分？一共有幾個小組？
【答案】3根；12個
【分析】根據題意，57根跳繩，每個小組分5根，用跳繩的總根數除以5，求出可以分給幾個小組，還剩幾根；再用每個小組分的根數減去剩下的根數，就是還需再拿來幾根跳繩才剛好夠分；用分的小組數加1，即可求出一共有幾個小組。
【詳解】57÷5＝11（個）……2（根）
至少再拿：5－2＝3（根）
共有小組：11＋1＝12（個）
答：至少再拿來3根跳繩才剛好夠分，一共有12個小組。
26．（23-24五年級下·河南南陽·期中）有一個直角三角形，兩條直角邊長的數值是兩個質數，它們的和是20，這個三角形的面積最大是多少平方厘米？
【答案】45.5平方厘米
【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。和是20的兩個質數是7和13，還可能是3和17，這兩個質數就是直角三角形的底和高，根據三角形的面積公式求出直角三角形的面積，再進行比較即可。
【詳解】（1）20＝7＋13
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
（2）20＝3＋17
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
45.5＞25.5
答：這個三角形的面積最大是45.5平方厘米。
27．（23-24五年級下·湖北十堰·期中）媽媽的銀行卡密碼是由六個數字組成的，其中不含數字0，第一位數既是偶數，又是質數；第二位數既是5的倍數，又是5的因數；第三位數既是2的倍數，又是3的倍數；第四位數既不是質數，也不是合數；第五位數既是奇數，又是合數；第六位數是一位數中最大的合數。媽媽銀行卡密碼是多少？
【答案】256199
【分析】根據偶數的意義：能被2整除的數；奇數：不能被2整除的數；
一個數既是它的因數，也是它的倍數；
2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位上的數字是0、2、4、6、8，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；
一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身兩個因數外，還有其他因數，這樣的數叫做合數，1既不是質數，也不是合數；據此分析解答。
【詳解】第一個數字：不含數字0，第一位數既是偶數，又是質數；這個數字是2；
第二位數既是5的倍數，又是5的因數；這個數字是5；
第三位數既是2的倍數，又是3的倍數，在1~9中，只有6既是2的倍數，又是3的倍數，這個數字是6；
第四位數既不是質數，也不是合數；1既不是質數，也不是合數，這個數字是1；
第五位數既是奇數，又是合數，在1~9中，9既是奇數，也是合數，這個數字是9；
第六位數是一位數中最大的合數，在1~9中，最大的合數是9，這個數字是9。
媽媽銀行卡的密碼是256199。
答：媽媽銀行卡密碼是256199。
28．（23-24五年級下·甘肅武威·期中）金城小區開展閑置圖書共享活動。參與共享的圖書本數在100到200之間，并且比24的倍數多13，參與共享的圖書最多有多少本？
【答案】181本
【分析】先找出100到200之間，24的倍數有哪些，然后分別加上13，找出得數在100到200之間最大的數即可解答。
【詳解】100到200之間24的倍數有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之間，181＞157＞133。
答：參與共享的圖書最多有181本。
29．（23-24五年級下·浙江溫州·期中）學校鼓號隊進行鼓號操表演，一共有24人出場，每排人數要同樣多，如果排數必須在2~12排之間，一共有幾種不同的列隊方式？
【答案】6種
【分析】求一個數因數的方法：哪兩個自然數（0除外）相乘的積等于這個數，這些數都是這個數的因數；先寫出24的因數，然后排除1與24即可。
【詳解】24的因數有1、24、2、12、3、8、4、6，因為排數必須在2~12排之間，則排除1、24，則可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6種不同的列隊方式。
答：一共有6種不同的列隊方式。
30．（23-24五年級下·福建莆田·期中）用105個邊長為1厘米的小正方形拼成的長方形中，周長最長是多少？最短是多少？
【答案】212厘米；44厘米
【分析】長方形的面積不變為105平方厘米，求出乘積是105的兩個整數，作為長方形的長和寬。當長與寬的長度相差最大時，周長最長，長與寬的長度相差最小時，周長最短。
拼成1×105的長方形，周長最長；拼成15×7的長方形，周長最短；據此解答即可。
【詳解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15
拼成1×105的長方形，周長最長：
（1×1＋1×105）×2
＝106×2
＝212（厘米）
拼成15×7的長方形，周長最短：
（1×7＋1×15）×2
＝22×2
＝44（厘米）
答：周長最長是212厘米；最短是44厘米。
31．（23-24五年級下·山西長治·期中）王老師要買一些筆獎勵給班里積極上進的同學，每支筆3元，結賬時售貨員告訴王老師一共付37元，王老師立刻判斷不對。你能解釋這是為什么嗎？
【答案】見詳解
【分析】根據3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除，每支筆的價格是3元，即王老師付款的錢數一定是3的倍數，據此解答。
【詳解】3＋7＝10
10不是3的倍數，所以37不是3的倍數。
答：37不是3的倍數，所以售貨員計算的錢數不對。
32．（23-24五年級下·陜西安康·期中）有78顆草莓，如果每5顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？如果每3顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？為什么？
【答案】見詳解
【分析】個位上是0或5的數，是5的倍數；各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數，據此解題。
【詳解】7＋8＝15
答：如果每5顆分給一個小朋友，不能正好分完，因為78的個位上是8，不符合5的倍數的特征。
如果每3顆分給一個小朋友，能正好分完，因為15是3的倍數，那么78也是3的倍數。
33．（23-24五年級下·河南許昌·期中）本學期我們通過觀察百數表，用圈畫、推理的方法找到了2的倍數特征。為什么個位上的數是0、2、4、6或8的數就是2的倍數呢？我們可以舉例來說明：以358為例，358＝3×100＋5×10＋8×1，3×100是2的倍數；同理5×10也是2的倍數。那么只需要觀察8×1是否是2的倍數，即可得出358是否是2的倍數。
【答案】見詳解
【分析】模仿題中的例子，通過舉例一個數，來推理即可。
【詳解】答：我們也通過舉例來說明：以365為例，365＝3×100＋6×10＋5×1，所以3×100也是2的倍數，6×10也是2的倍數，所以只需看5×1是否是2的倍數即可，所以得出：個位上的數是0、2、4、6或8的數就是2的倍數。
34．（23-24五年級下·福建莆田·期中）小明的QQ號碼是一個十位數，且每位上的數字都不相同。從左看起，它第一位上的數既不是質數，也不是合數，第二位、第十位上的數分別是最大的一位數、最小的偶數；第三位到第五位上的數既是連續的奇數，又是連續的質數；從第六位起，是連續的偶數。這個QQ號碼是多少試試用一一對應的方法來解決吧！
【答案】1935786420
【分析】根據奇數與偶數、質數與合數的意義，在自然數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數，一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫合數。
【詳解】從左看起，它第一位上的數既不是質數，也不是合數，是1；第二位、第十位分別是最大的一位數和最小的偶數，即分別是9和0；第三位到第五位上的數既是連續的奇數，又是連續的質數，分別是3、5、7；從第六位起，是連續的偶數，是8、6、4、2、0；所以這個數寫作：1935786420。
35．（23-24五年級下·浙江臺州·期中）一個長方形的長和寬均為質數，并且周長是64厘米。這個長方形的面積最多可以是多少？
【答案】247平方厘米
【分析】根據長方體的周長＝（長＋寬）×2，用64÷2即可求出一條長和一條寬的和，也就是32厘米，一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。32＝3＋29＝13＋19，所以長方形有2種情況，根據長方形的面積＝長×寬，分別求出兩種情況的面積，再比較即可。
【詳解】64÷2＝32（厘米）
32＝3＋29＝13＋19
3×29＝87（平方厘米）
13×19＝247（平方厘米）
87＜247
答：這個長方形的面積最多可以是247平方厘米。
36．（23-24五年級下·四川樂山·期中）月餅是一種傳統美食，寓意團團圓圓。李師傅制作了48塊月餅，如果裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，數量多于3塊但又比9塊少，有幾種裝法？每種裝法各需要多少個盒子？
【答案】3種；見詳解
【分析】根據題意，要把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，那么每個盒子裝月餅的數量一定是48的因數；
先列舉出48的所有因數，再找出大于3且小于9的因數，即是每盒裝月餅的數量，再用月餅的總數除以每盒裝月餅的數量，求出需要盒子的數量。
【詳解】48的因數：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之間的因數有：4，6，8；
即有3種裝法：每盒裝4塊、6塊、8塊。
48÷4＝12（個）
48÷6＝8（個）
48÷8＝6（個）
答：有3種裝法：每盒裝4塊需要12個盒子，每盒裝6塊需要8個盒子，每盒裝8塊需要6個盒子。
37．（23-24五年級下·廣東佛山·期中）為積極響應“綠美獅山”號召，某小學用56米長的柵欄圈出一塊長方形地，供師生種植花草，已知長方形的長和寬都是質數，這個長方形的面積最大是多少平方米？
【答案】187平方米
【分析】根據長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長糊2，代入數據，求出長方形地的長與寬的和，即56÷2＝28米；長方形的長和寬都是質數，把28分解成兩個質數相加，再根據長方形面積公式：面積＝長×寬，求出長方形面積，比較大小即可得解。
【詳解】56÷2＝28（米）
28以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23
5＋23＝28（米）
11＋17＝28（米）
長方形長是23米，寬是5米；
面積：5×23＝115（平方米）
長方形長是17米，寬是11米；
面積：11×17＝187（平方米）
115＜187，最大面積是187平方米。
答：這個長方形的面積最大是187平方米。
38．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）育才小學五年級（1）班有36名同學排隊表演學校集體舞，要使每行人數相等（每行不能是1人和36人），一共有多少種不同的排法？（可用表格或其它方法解決）
【答案】7種
【分析】找一個數的因數，可以利用乘法算式，按因數從小到大的順序一組一組地找，這時，兩個乘數都是積的因數。求出36有多少個因數，進而找出符合條件的排法即可。
【詳解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合題意；
36＝2×18，排成2行或者18行；
36＝3×12，排成3行或者排成12行；
36＝4×9，排成4行或者排成9行；
36＝6×6，排成6行。
答：一共有7種不同的排法。
39．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）有一個電話號碼是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍數；B是最小的質數；C是6的最大因數；D既是3的倍數，又是3的因數；E的所有因數是1、2、3、6；F的所有因數是1、3；G只有一個因數。這個電話號碼是多少？
【答案】5263631
【分析】一個數的最小倍數是它本身，最大因數也是它本身，一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數，最小的質數是2；1只有1個因數。據此解答。
【詳解】根據分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以這個號碼是：5263631。
40．（23-24五年級下·新疆和田·期中）小麗家的電話號碼由八位數字組成，已知第一位數字為10以內最大的偶數；第二位數字為4的最小倍數；第三位數字為只有因數1和3的數；第四位數字為既是偶數又是質數的數；第五位數字為最小的質數；第六位數字為最小的合數；第七位數字為一位數中最大的合數；第八位數字為6的最大因數。你知道這個號碼是多少嗎？
【答案】84322496
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
一個數的最小倍數和最大因數都是它本身。
除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
據此確定各數位上的數，即可寫出這個八位數。
【詳解】10以內最大的偶數是8；4的最小倍數是4；只有因數1和3的數是3；既是偶數又是質數的數是2；最小的質數是2；最小的合數是4；一位數中最大的合數是9；6的最大因數是6，因此這個八位數是：84322496。
答：這個號碼是84322496。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在，不能說誰是因數，也不能說誰是倍數，應該說誰是誰的因數或誰是誰的倍數。
一般情況下，我們只在自然數（不包含0）范圍內研究因數與倍數。
3、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
1是任何數的因數。
4、一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個非0自然數既是它本身的因數，也是它本身的倍數。
5、表示一個數的因數和倍數的方法：列舉法、集合表示法。
1、找一個數的因數的方法
（1）列乘法算式找：根據因數的意義，有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式，算式中的每個乘數都是這個數的因數。
（2）列除法算式找：用此數除以大于等于1而小于它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。
2、找一個數的倍數的方法
（1）列乘法算式找：用這個數依次與非0自然數相乘，所乘之積就是這個數的倍數。
（2）列除法算式找：看哪些數除以這個數，商是整數而無余數，這些數就是這個數的倍數。
1、個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
偶數：整數中，是2的倍數的數叫偶數。
奇數：整數中，不是2的倍數的數叫奇數。
0是最小的偶數。1是最小的奇數。
2、個位上是0或5的數都是5的倍數。
3、一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
1、同時是2和3的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8，且各個數位上的數字之和是3的倍數；
2、同時是3和5的倍數的特征：個位上是0或5的數，各個數位上的數字之和是3的倍數；
3、同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數；
4、同時是2、3、5的倍數的特征：個位上是0，且各個數位上的數字之和是3的倍數。
1、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。
最小的質數是2。
2、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
最小的合數是4。
1既不是質數，也不是合數。
3、100以內的質數記憶口訣：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19來了23，
29、31馬上現。
37、41和43，
47走完見53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘記。
25個質數不能少，
個個都要牢牢記。
1、和與積的奇偶性
奇數＋奇數＝偶數；
奇數＋偶數＝奇數；
偶數＋偶數＝偶數；
奇數×奇數＝奇數；
奇數×偶數＝偶數；
偶數×偶數＝偶數。
2、多個自然數相加，判斷和的奇偶性，看加數中奇數的個數：
如果加數中有奇數個奇數，和就是奇數；
如果加數中有偶數個奇數，和就是偶數。
1. 如果被除數、除數和商有一個數不是整數，那么它們之間就不存在因數與倍數的關系。
2. 因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
3. 不要認為一個較大數的因數的個數就比一個較小數的倍數的個數多。一個數的因數的個數是有限的，而一個數的倍數的個數卻是無限的。
4. 無限多的兩種數量不能比較多少。
5. 1既不是質數，也不是合數。
6. 最小的質數是2，最小的合數是4。
7. 3的倍數也可以是偶數。
8. 自然數（0除外）按照因數的個數可以分為質數、合數和1三類。
9. 2是偶數中唯一的質數。
【考點精講一】（22-23五年級下·福建南平·期中）實驗小學學校植物園里種植了若干行的月季花，每行的月季花的棵數是相同的。如表是幾位一年級同學數出的月季花總棵數，其中只有一位同學數對了，聰明的你知道他是誰嗎？說明理由。
陳明 王一 許強 張雪
41棵 43棵 45棵 47棵
【答案】這位同學是許強。
【分析】根據找一個數的因數的方法：找配對如：41＝1×41，所以41的因數有：1、41；43＝1×43，所以43的因數有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因數有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因數有：1、47；結合題意可知只有許強數對了。
【詳解】經過查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故這位同學是許強。
答：這位同學是許強。
【點睛】此題考查了找一個數的因數的方法的應用。
【考點精講二】（23-24五年級下·江西上饒·期中）媽媽買了30根小布丁，往電冰箱放時，不是一次全部放進的，也不是一根一根往里放，而是每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩，一共有幾種放法？每次分別放幾個？
【答案】6種；2個、3個、5個、6個、10個、15個
【分析】每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩，說明每次放的根數是總根數的因數，據此求出總根數的所有因數，因為不是一次全部放進的，也不是一根一根往里放，排除1和本身兩個因數即可。
列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。
【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，還有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6種放法，每次分別放2個、3個、5個、6個、10個、15個。
【考點精講三】（23-24五年級下·湖北十堰·期中）學校合唱團有48人準備排練“六一兒童節”節目，如果將這48人平均分成若干個小組，每組人數不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫出你的方法。
【答案】3種；方法見詳解
【分析】由題意可知，小組的個數應是48的因數，根據求一個數因數的方法，求出48的因數，再結合每組人數不得少于4人，不得多于10人，據此解答即可。
【詳解】48的因數：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每組4人，分成12組；
②每組6人，分成8組；
③每組8人，分成6組
一共有3種分法。
答：共有3種分法。
【考點精講四】（23-24五年級下·貴州銅仁·期中）拗九節在農歷正月廿九日，是福建省福州十邑地區本土特有的民間傳統節日，這天家家戶戶用糯米、紅糖、桂圓等原料煮拗九粥，用來祭祖或饋贈親友。此外，每年這一天，凡是歲數逢9，如9歲、19歲（稱“明九”），或是9的倍數，如18歲、27歲（稱“暗九”），都要像過生日一樣，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫過“九”。小明的爸爸今年已經50歲了，你知道他過了幾次“九”嗎？
【答案】9次
【分析】分別找出50以內“明九”和“暗九”的次數，再相加，即可求出答案。
【詳解】50以內“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以內“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他過了9次“九”。
【考點精講五】（23-24五年級下·河南南陽·期中）4月2日城北小學開展“黨旗飄飄隊旗紅承古傳今文化行”研學活動。五年級有526人，若6人一組，至少需要再來多少人就可以正好6人一組？至少減少多少人也正好6人一組？
【答案】2人；4人
【分析】根據題意，五年級有526人，分成6人一組，如果總人數是6的倍數，則剛好分完；用總人數除以6，商是分成的組數，有余數，用6減去余數，即是至少需要再來的人數，去掉余數即是至少減少的人數。
【詳解】526÷6＝87（組）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再來2人就可以正好6人一組，至少減少4人也正好6人一組。
【考點精講六】（22-23五年級下·貴州六盤水·期中）今年春節的時候，爸爸用微信給樂樂發了一個紅包。紅包里的錢數既是63的因數，又是9的倍數。爸爸給樂樂的紅包里可能是多少元？
【答案】9元或63元
【分析】先找出9的倍數，再根據一個數最大的因數是它本身，從9的倍數中判斷63的因數。
【詳解】由分析得，
9的倍數有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸給樂樂的紅包里可能是9元或63元。
【點睛】此題考查的是找一個數的因數和倍數的方法，掌握一個數最大的因數是它本身是解題關鍵。
【考點精講七】（23-24五年級下·浙江杭州·期中）判斷一個數是不是2或5的倍數，為什么只看個位？請說明理由。
【答案】見詳解
【分析】舉例說明時，先把整數改寫成幾個一、幾個十、幾個百……組成，發現無論幾個10、幾個100、幾個1000……都是2或5的倍數，所以只要看個位上的數是否是2或5的倍數，即可判斷這個數是否是2或5的倍數。
2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
【詳解】如：48＝4×10＋8×1
126＝1×100＋2×10＋6×1
3785＝3×1000＋7×100＋8×10＋5×1
1560＝1×1000＋5×100＋6×10＋0×1
其中1000、100、10都是2或5的倍數，所以只要看個位上的數是2或5的倍數，這個數就是2或5的倍數。
【考點精講八】（23-24五年級下·廣東陽江·期中）便民超市新運進215瓶無菌消毒洗手液，如果每3瓶裝一箱，能正好裝完嗎？如果每5瓶裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】不能；能；215不是3的倍數，是5的倍數
【分析】如果215是3的倍數，則每3瓶裝一箱，能正好裝完，反之則不能裝完。如果215是5的倍數，則每5瓶裝一箱，能正好裝完，反之則不能裝完。根據3和5的倍數的特征進行分析。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
【詳解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍數，則215不是3的倍數。215個位是5，則215是5的倍數。
答：如果每3瓶裝一箱，不能正好裝完；如果每5瓶裝一箱，能正好裝完。因為215不是3的倍數，是5的倍數。
【考點精講九】（23-24五年級下·河南南陽·期中）兩個相鄰的奇數的和是96，這兩個數分別是多少？
【答案】47和49
【分析】奇數是不能被2整除的數，即1、3、5、7、……，相鄰的兩個奇數之間的相差2。即可以設較小的奇數為x，那么較大的奇數（x＋2），則這兩個數的和是x＋x＋2，即可列出方程求得這兩個奇數。
【詳解】解：設較小的奇數為x，則另一個奇數為（x＋2）。
x＋x＋2＝96
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47＋2＝49
答：這兩個數分別是47和49。
【考點精講十】（23-24五年級下·湖南湘西·期中）小明的電話號碼是一個七位數，并且同時是2、3、5的倍數，前三位是523，且這個七位數是滿足以上條件的最小的數，你知道小明家的電話號碼是多少嗎？
【答案】5230020
【分析】本題考查2、3、5倍數的特征。個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數；一個數的各個數位上的數相加的和如果是3的倍數，那這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
因為小明的電話號碼同時是2、3、5的倍數，所以最后一位是0，又因為是3的倍數，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍數，所以后四位數最小為0020，所以小明家的電話號碼是5230020。
【詳解】因為小明的電話號碼同時是2、3、5的倍數，所以最后一位是0，又因為是3的倍數，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍數，所以后四位數最小為0020，所以小明家的電話號碼是5230020。
【考點精講十一】（22-23五年級下·河南南陽·期中）圍棋起源于中國，屬琴棋書畫四藝之一。一共有361枚棋子，把這些棋子分裝在甲、乙兩個棋盒里。如果甲盒裝的棋子為偶數枚，那么乙盒裝的棋子是偶數枚還是奇數枚？如果甲盒裝的棋子為奇數枚呢？請說明理由。
【答案】見詳解
【分析】根據奇偶數的運算性質：奇數±奇數＝偶數；偶數±偶數＝偶數；奇數±偶數＝奇數；解答即可。
【詳解】由分析可得：361是奇數，放進兩個棋和就是將361分成兩部分，即分成兩個數。
如果一個數是偶數，那么另一個數一定是奇數；
如果一個數是奇數，那么另一個數一定是偶數。
答：如果甲盒裝的棋子數為偶數，那么乙盒裝的棋子數是奇數，如果甲盒裝的棋子數為奇數那么乙盒裝的棋子數是偶數。
【考點精講十二】（23-24五年級下·廣東陽江·期中）一塊長方形菜地的長和寬都是質數，且周長是28米，這塊菜地的面積是多少平方米？
【答案】33平方米
【分析】將周長除以2，求出一組長和寬的和。因數只有1和本身的數是質數，據此再結合長和寬的和，找出長方形的長和寬。長方形面積＝長×寬，根據公式再求出這塊菜地的面積。
【詳解】28÷2＝14（米）
3＋11＝14
11×3＝33（平方米）
答：這塊菜地的面積是33平方米。
【考點精講十三】（22-23五年級下·廣東云浮·期中）要把18塊餅干分成兩份，并且每份的個數都是質數，這兩份餅干可能各是多少塊？
【答案】5塊，13塊或7塊，11塊
【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。18以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17，據此解答。
【詳解】7＋11＝18（塊）
5＋13＝18（塊）
答：這兩份餅干可能是5塊和13塊，也可能是7塊和11塊。
一、解答題
1．（22-23五年級下·河南周口·期中）博文到三木買了3個相同的足球，售貨員阿姨說應付217元。售貨員阿姨算得對不對，為什么？
【答案】不對；見詳解
【分析】由題意可知，博文買了3個相同的足球，足球價格是整元數，那么總價＝3×一個足球的價格，總價應該是3的倍數，判斷217是否是3的倍數即可解答本題。
【詳解】3個相同的足球，價格應該是3的倍數；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍數，所以217不是3的倍數；
答：售貨員阿姨算得不對，因為217不是3的倍數。
【點睛】此題考查了3的倍數特征在實際生活中的運用。
2．（22-23五年級·全國·期中）小朋友到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，小紅認為不對，你能解釋這是為什么嗎？
【答案】見解析。
【分析】由單價×數量＝總價可知，3本日記本的總價是134元，即單價×3＝134； 即日記本的單價是134÷3，據此解答。
【詳解】134÷3＝44.666…，所以小朋友買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，這是不對的。
3．（23-24五年級下·海南海口·期中）五（1）班有7位同學去給樹苗澆水。小樹苗的數量在40～50棵之間，他們發現每人澆水的棵數相同。這些小樹苗可能有多少棵？
【答案】42、49棵
【分析】根據求一個數的倍數，求出7的倍數，又因為小樹苗的數量在40～50棵之間，結合題意即可求出這批小樹苗可能有多少棵。
【詳解】7的倍數有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之間的數是42、49。
答：這些小樹苗可能有42、49棵。
4．（22-23五年級下·湖北孝感·期中）把45名學生分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，那么乙隊人數為奇數還是偶數？為什么？
【答案】偶數；理由見詳解
【分析】根據奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數，據此解答即可。
【詳解】因為甲隊人數為奇數，甲、乙兩隊的總人數45也是奇數，根據奇數＋偶數＝奇數，所以乙隊人數為偶數。
答：乙隊人數為偶數，因為奇數＋偶數＝奇數，所以乙隊人數為偶數。
【點睛】本題考查奇偶運算，明確奇偶運算性質是解題的關鍵。
5．（22-23五年級下·廣東東莞·期中）水果店進來一批蘋果，每箱有35～40個。售貨員想把一箱蘋果分裝成盒賣，裝的時候發現6個裝一盒剛好裝完，這箱蘋果有多少個？
【答案】36個
【分析】一箱蘋果分6個裝一盒，剛好裝完，說明這箱蘋果的個數是6的倍數，只要求出35～40之間6的倍數即可。據此解答。
【詳解】40÷6＝6……4
6×6＝36
答：這箱蘋果有36個。
【點睛】本題考查了倍數的認識和求法，關鍵是利用最小的倍數翻倍。
6．（22-23五年級下·全國·期中）一個長方形的長和寬都是以厘米為單位的質數，且周長是64厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？
【答案】247平方厘米
【分析】先用周長÷2，求出長寬的和，根據除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數，確定長和寬，再根據長方形面積＝長×寬，求出面積比較即可。
【詳解】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：這個長方形的面積最大是247平方厘米。
【點睛】關鍵是理解質數、合數的分類標準，掌握并靈活運用長方形周長和面積公式。
7．（22-23五年級下·浙江紹興·期中）一個長方形的長和寬都是以厘米為單位的質數，并且周長是48厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？
【答案】143平方厘米
【分析】根據長方體的周長＝（長＋寬）×2，用48÷2即可求出長與寬的和，也就是24厘米，將24拆分成2個質數相加，然后求出所有可能的長方形的面積，最后再比較即可。
【詳解】48÷2＝24（厘米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
5×19＝95（平方厘米）
7×17＝119（平方厘米）
11×13＝143（平方厘米）
143＞119＞95
答：這個長方形的面積最大是143平方厘米。
【點睛】本題主要考查了質數的應用以及長方形面積公式的靈活應用。
8．（22-23五年級下·河北滄州·期中）87個雞蛋，每3個裝一盒，能正好裝整盒數嗎？每5個裝一盒呢？為什么？
【答案】能；不能；理由見詳解
【分析】3的倍數特征：各個位上數字相加的和是3的倍數；5的倍數特征：個位數字是0或5的數是5的倍數，據此解答。
【詳解】8＋7＝15，15是3的倍數，則87是3的倍數，所以每3個裝一盒，能正好裝整盒數；87的個位數字是7，則87不是5的倍數，所以每5個裝一盒，不能裝整盒數。
答：87個雞蛋，每3個裝一盒，能正好裝整盒數，每5個裝一盒，不能裝整盒數，因為87是3的倍數，不是5的倍數。
【點睛】掌握3、5的倍數特征是解答題目的關鍵。
9．（22-23五年級下·河南南陽·期中）任意一個兩位數，交換個位和十位的位置后再相加，如34＋43＝77，再列舉出4組這樣的數，觀察每個式子的和，你有什么發現？
我發現：
【答案】見詳解
【分析】根據出示的樣例，照樣子寫出4組這樣的數，相加，和都是11的倍數，據此分析。
【詳解】12＋21＝33、23＋32＝55、54＋45＝99、78＋87＝165
33÷11＝3、55÷11＝5、99÷11＝9、165÷11＝15
和都是11的倍數。
【點睛】關鍵是看懂樣例，認真觀察和的特點。
10．（22-23五年級下·河南南陽·期中）張樂到文具店買了3本同樣的筆記本，單價是整數元，售貨員阿姨說應付23元。售貨員阿姨算得對不對？為什么？
【答案】不對；理由見詳解
【分析】單價×數量＝總價，買了3本同樣的筆記本，總錢數一定是3的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數，據此分析。
【詳解】筆記本單價×3＝總錢數，總錢數是3的倍數。
2＋3＝5
23不是3的倍數。
答：算得不對，23不是3的倍數。
【點睛】關鍵是掌握3的倍數的特征。
11．（22-23五年級下·河南安陽·期中）亮亮把自然數m的最小因數和m的另一個因數相加，發現得數是4，幾個小朋友根據亮亮的發現做了以下幾種猜測：聰聰：m一定是偶數。明明：m一定是合數。樂樂：m一定是3的倍數。三個小朋友的猜測中，哪些是正確的？請你說明理由。
【答案】樂樂；見詳解
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
根據題意可知，任何自然數的最小因數都是1，1和m的另一個因數的得數是4，由此可得出m的另一個因數是3，也就是說m是3的倍數，再與每個小朋友的猜測對比，得出誰的猜測是正確的。
【詳解】樂樂的猜測是正確的。
因為任何自然數的最小因數都是1，m的另一個因數是4－1＝3，所以m的另一個因數是3，也就是說m一定是3的倍數。
假設m＝3，則m是奇數，且是質數，所以聰聰和明明的猜測都不正確；
因為m的因數中有3，則m一定是3的倍數，所以樂樂的猜測是正確的。
【點睛】本題考查3的倍數特征及偶數、合數、質數的認識。
12．（22-23五年級下·山東菏澤·期中）用長度是50厘米的鐵絲圍成一個長方形，長方形的長和寬均為整厘米數，且均為質數，這個長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】46平方厘米
【分析】根據長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2；50÷2＝25厘米；把25分成兩個整厘米數，且是質數，25＝2＋23，即長是23厘米，寬是2厘米，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
【詳解】50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
即長方形的長為23厘米，寬為2厘米。
2×23＝46（平方厘米）
答：這個長方形的面積是46平方厘米。
【點睛】熟練掌握和靈活運用長方形周長公式、面積公式以及質數的意義是解答本題的關鍵。
13．（23-24五年級下·河南商丘·期中）長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。
（1）擺渡第10次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？
（2）擺渡第103次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？
【答案】（1）南岸；見詳解
（2）北岸；見詳解
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
根據題意，記船由南岸駛向北岸為1次，也就是說擺渡第1次結束時，船在北岸；擺渡第2次結束時，船在南岸；擺渡第3次結束時，船在北岸；擺渡第4次結束時，船在南岸……由此可知，擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸，據此解答。
【詳解】（1）擺渡第10次結束時，船在南岸。因為擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸；10是偶數，所以船在南岸。
（2）擺渡第103次結束時，船在北岸。因為擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸；103是奇數，所以船在北岸。
14．（23-24五年級下·河南駐馬店·期中）用一根40厘米的鐵絲圍成一個長方形，要求它的長和寬都是整厘米數，且長和寬一個質數，一個是合數。圍成的長方形的面積最大可能是多少？
【答案】99平方厘米
【分析】根據長方形的周長公式，可得長＋寬＝40÷2＝20厘米，再根據質數和合數的定義，質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。合數是指就除了1和它本身的兩個因數以外還有其他的因數的數。找出符合要求的質數和合數，最后利用長方形的面積公式即可得解。
【詳解】40÷2＝20（厘米）
長和寬的米數是由一個質數和一個合數組成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面積最大是99平方厘米。
【點睛】此題主要考查質數和合數的定義以及長方形的周長、面積的計算方法。
15．（23-24五年級下·安徽淮南·期中）有48個蛋糕裝要裝在袋子里，每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余；每袋至少裝4個，至少裝4袋，有幾種裝法？分別寫出來。
【答案】有四種裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋
【分析】要使每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余，求每個袋子裝多少個，就是求48的因數，且大于或等于4，根據求因數的方法，先將48拆分為兩個大于或等于4的整數相乘，即48＝4×12＝6×8，據此有4個符合的因數，所以有4種裝法。
【詳解】48＝4×12＝6×8
答：有四種裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋。
16．（23-24五年級下·廣東韶關·期中）張老師在體育用品店買了3個籃球，籃球的單價是整元數，可是價錢模糊不清了，售貨員說應付139元。你認為售貨員說得對嗎？為什么？請寫出你的想法。
【答案】售貨員說得不對，因為139不是3的倍數。
【分析】根據3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。進行分析得出答案。
【詳解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍數。
答：售貨員說得不對，因為139不是3的倍數。
17．（22-23五年級下·湖北荊州·期中）曉曉在零售店買了一些純牛奶和果汁，已知純牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。曉曉給了100元，售貨員阿姨找回18元。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？
【答案】不對；理由見詳解
【分析】純牛奶5元/瓶，所以純牛奶的總價是5的倍數，個位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的總價是整十數，合起來的總價個位上應該是0或者5。據此解答。
【詳解】通過分析可得：售貨員阿姨找回的錢不對。因為純牛奶的總價個位上應是0或5，果汁的總價個位上是0，則合起來的總價個位上應該是0或者5。用100減去個位上是0或5的數，應找回的錢的個位上也應該是0或5。所以阿姨找回18元是不對的。
18．（22-23五年級下·江西贛州·期中）現在有34名學生分組玩游戲，至少再來幾名學生就可以正好3人一組？
【答案】2名
【分析】要想3人一組，則人數是3的倍數，根據3的倍數特點：各個數位數字之和是3的倍數，則這個數是3的倍數，3＋4＝7，7至少要加2得9才是3的倍數，據此解答即可。
【詳解】3＋4＝7
9－7＝2
答：至少再來2名學生就可以正好是3人一組。
19．（22-23五年級下·江西贛州·期中）一個長方形的周長是28厘米，如果它的長和寬是兩個不同的質數，那么這個長方形的面積可能是多少平方厘米？
【答案】33平方厘米
【分析】根據長方形周長＝（長＋寬）×2，可先用周長除以2，求出一組長與寬的和，再根據長寬都是質數，找出14以內的質數有2，3，5，7，11，13，再確定具體的長與寬的值，從而根據長方形面積＝長×寬，求出這個長方形的面積。
【詳解】28÷2＝14（厘米）
14＝11＋3，故這個長方形的長是11厘米，寬是3厘米
11×3＝33（平方厘米）
答：這個長方形的面積可能是33平方厘米。
【點睛】
20．（22-23五年級下·山東菏澤·期中）小花有些糖塊，數量在40～50之間。如果3個3個地數，剛好數完，如果5個5個地數余3個，小花有多少個糖塊？
【答案】48個
【分析】3的倍數的特征，一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數；5的倍數的特征：個位上是0或5的數就是5的倍數；根據題意，5個5個地數余3個，且數量在40～50之間，即5×8＋3＝43（個），5×9＋3＝48（個），48＝3×16，48符合3個3個地數，剛好數完，所以小花有48個糖塊，據此解答。
【詳解】5×8＋3
＝40＋3
＝43（個）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（個）
48＝3×16
答：小花有48個糖塊。
【點睛】本題考查3的倍數的特征和5的倍數的特征，學生需熟練掌握。
21．（22-23五年級下·湖北省直轄縣級單位·期中）3個連續奇數的和是2007，這三個數分別是多少？（列方程解）
【答案】667，669，671
【分析】個位上是1、3、5、7、9的數是奇數，相鄰兩個奇數的差是2。設這三個數中最小的奇數為x，則后面連續的兩個奇數依次為：x＋2，x＋4。根據“三個奇數的和是2007”列出方程，解出x，從而求出x＋2和x＋4。
【詳解】解：設三個數中最小的奇數為x。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝2007
3x＋6＝2007
3x＋6－6＝2007－6
3x＝2001
3x÷3＝2001÷3
x＝667
667＋2＝669
667＋4＝671
答：這三個數分別是667、669、671。
22．（22-23五年級下·河北保定·期中）李叔叔買了5個長征四號丙運載火箭模型，付給營業員500元，營業員找給他47元。營業員找得對嗎？為什么？（每個長征四號丙運載火箭模型的價錢是整數）
【答案】營業員找得不對，理由見詳解
【分析】根據5的倍數的特性是，個位上是0或5的數都是5的倍數。即李叔叔買了5個長征四號丙運載火箭模型，每個模型的價格是整數，所以5個模型的總價一定是5的倍數。他付給營業員500元，找回的錢數也一定是5的倍數；據此解答。
【詳解】47的個位數是7，不是0或5，所以47不是5的倍數。
答：營業員找得不對。
23．（22-23五年級下·福建莆田·期中）秦始皇陵兵馬俑二號坑的內部精心構筑了戰車方陣，騎兵陣，弩兵陣和車、步、騎混合方陣。弩兵陣位于整個軍陣的東部前沿，這個方陣內四面環廊，站立著172件立射傭，中心部位是160件跪射俑。這些兵馬俑3個3個地數能正好數完嗎？5個5個地數呢？
【答案】3個3個數不能正好數完；5個5個數也不能正好數完
【分析】利用加法求出一共有多少個兵馬俑，如果個數是3的倍數，那么能3個3個地數并且正好數完；如果是5的倍數，那么能5個5個地數正好數完。據此解題。
【詳解】172＋160＝332（個）
3＋3＋2＝8，332個位是2，所以332既不是3的倍數，也不是5的倍數。
答：這些兵馬俑3個3個地數不能正好數完；5個5個數也不能正好數完。
【點睛】本題考查了3、5的倍數特征。各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數；個位上是0或5的數，是5的倍數。
24．（23-24五年級下·廣東河源·期末）把20個月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多（每盒最少2個），有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？
【答案】5種；見詳解
【分析】先列舉出20的所有因數，這些因數就是每盒裝月餅的個數，結合“每盒最少2個”的要求，排除每盒裝1個的裝法，進而得出不同的裝法，據此解答。
【詳解】20的因數有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2個，裝法有：
①每盒裝2個，裝10盒；
②每盒裝4個，裝5盒；
③每盒裝5個，裝4盒；
④每盒裝10個，裝2盒；
⑤每盒裝20個，裝1盒；
一共有5種裝法。
答：有5種裝法，分別是①每盒裝2個，裝10盒；②每盒裝4個，裝5盒；③每盒裝5個，裝4盒；④每盒裝10個，裝2盒；⑤每盒裝20個，裝1盒。
25．（23-24五年級下·河南信陽·期中）體育老師拿來57根跳繩，每個小組分5根，分到最后一組時發現跳繩不夠了。至少再拿來幾根跳繩才剛好夠分？一共有幾個小組？
【答案】3根；12個
【分析】根據題意，57根跳繩，每個小組分5根，用跳繩的總根數除以5，求出可以分給幾個小組，還剩幾根；再用每個小組分的根數減去剩下的根數，就是還需再拿來幾根跳繩才剛好夠分；用分的小組數加1，即可求出一共有幾個小組。
【詳解】57÷5＝11（個）……2（根）
至少再拿：5－2＝3（根）
共有小組：11＋1＝12（個）
答：至少再拿來3根跳繩才剛好夠分，一共有12個小組。
26．（23-24五年級下·河南南陽·期中）有一個直角三角形，兩條直角邊長的數值是兩個質數，它們的和是20，這個三角形的面積最大是多少平方厘米？
【答案】45.5平方厘米
【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。和是20的兩個質數是7和13，還可能是3和17，這兩個質數就是直角三角形的底和高，根據三角形的面積公式求出直角三角形的面積，再進行比較即可。
【詳解】（1）20＝7＋13
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
（2）20＝3＋17
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
45.5＞25.5
答：這個三角形的面積最大是45.5平方厘米。
27．（23-24五年級下·湖北十堰·期中）媽媽的銀行卡密碼是由六個數字組成的，其中不含數字0，第一位數既是偶數，又是質數；第二位數既是5的倍數，又是5的因數；第三位數既是2的倍數，又是3的倍數；第四位數既不是質數，也不是合數；第五位數既是奇數，又是合數；第六位數是一位數中最大的合數。媽媽銀行卡密碼是多少？
【答案】256199
【分析】根據偶數的意義：能被2整除的數；奇數：不能被2整除的數；
一個數既是它的因數，也是它的倍數；
2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位上的數字是0、2、4、6、8，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；
一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身兩個因數外，還有其他因數，這樣的數叫做合數，1既不是質數，也不是合數；據此分析解答。
【詳解】第一個數字：不含數字0，第一位數既是偶數，又是質數；這個數字是2；
第二位數既是5的倍數，又是5的因數；這個數字是5；
第三位數既是2的倍數，又是3的倍數，在1~9中，只有6既是2的倍數，又是3的倍數，這個數字是6；
第四位數既不是質數，也不是合數；1既不是質數，也不是合數，這個數字是1；
第五位數既是奇數，又是合數，在1~9中，9既是奇數，也是合數，這個數字是9；
第六位數是一位數中最大的合數，在1~9中，最大的合數是9，這個數字是9。
媽媽銀行卡的密碼是256199。
答：媽媽銀行卡密碼是256199。
28．（23-24五年級下·甘肅武威·期中）金城小區開展閑置圖書共享活動。參與共享的圖書本數在100到200之間，并且比24的倍數多13，參與共享的圖書最多有多少本？
【答案】181本
【分析】先找出100到200之間，24的倍數有哪些，然后分別加上13，找出得數在100到200之間最大的數即可解答。
【詳解】100到200之間24的倍數有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之間，181＞157＞133。
答：參與共享的圖書最多有181本。
29．（23-24五年級下·浙江溫州·期中）學校鼓號隊進行鼓號操表演，一共有24人出場，每排人數要同樣多，如果排數必須在2~12排之間，一共有幾種不同的列隊方式？
【答案】6種
【分析】求一個數因數的方法：哪兩個自然數（0除外）相乘的積等于這個數，這些數都是這個數的因數；先寫出24的因數，然后排除1與24即可。
【詳解】24的因數有1、24、2、12、3、8、4、6，因為排數必須在2~12排之間，則排除1、24，則可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6種不同的列隊方式。
答：一共有6種不同的列隊方式。
30．（23-24五年級下·福建莆田·期中）用105個邊長為1厘米的小正方形拼成的長方形中，周長最長是多少？最短是多少？
【答案】212厘米；44厘米
【分析】長方形的面積不變為105平方厘米，求出乘積是105的兩個整數，作為長方形的長和寬。當長與寬的長度相差最大時，周長最長，長與寬的長度相差最小時，周長最短。
拼成1×105的長方形，周長最長；拼成15×7的長方形，周長最短；據此解答即可。
【詳解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15
拼成1×105的長方形，周長最長：
（1×1＋1×105）×2
＝106×2
＝212（厘米）
拼成15×7的長方形，周長最短：
（1×7＋1×15）×2
＝22×2
＝44（厘米）
答：周長最長是212厘米；最短是44厘米。
31．（23-24五年級下·山西長治·期中）王老師要買一些筆獎勵給班里積極上進的同學，每支筆3元，結賬時售貨員告訴王老師一共付37元，王老師立刻判斷不對。你能解釋這是為什么嗎？
【答案】見詳解
【分析】根據3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除，每支筆的價格是3元，即王老師付款的錢數一定是3的倍數，據此解答。
【詳解】3＋7＝10
10不是3的倍數，所以37不是3的倍數。
答：37不是3的倍數，所以售貨員計算的錢數不對。
32．（23-24五年級下·陜西安康·期中）有78顆草莓，如果每5顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？如果每3顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？為什么？
【答案】見詳解
【分析】個位上是0或5的數，是5的倍數；各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數，據此解題。
【詳解】7＋8＝15
答：如果每5顆分給一個小朋友，不能正好分完，因為78的個位上是8，不符合5的倍數的特征。
如果每3顆分給一個小朋友，能正好分完，因為15是3的倍數，那么78也是3的倍數。
33．（23-24五年級下·河南許昌·期中）本學期我們通過觀察百數表，用圈畫、推理的方法找到了2的倍數特征。為什么個位上的數是0、2、4、6或8的數就是2的倍數呢？我們可以舉例來說明：以358為例，358＝3×100＋5×10＋8×1，3×100是2的倍數；同理5×10也是2的倍數。那么只需要觀察8×1是否是2的倍數，即可得出358是否是2的倍數。
【答案】見詳解
【分析】模仿題中的例子，通過舉例一個數，來推理即可。
【詳解】答：我們也通過舉例來說明：以365為例，365＝3×100＋6×10＋5×1，所以3×100也是2的倍數，6×10也是2的倍數，所以只需看5×1是否是2的倍數即可，所以得出：個位上的數是0、2、4、6或8的數就是2的倍數。
34．（23-24五年級下·福建莆田·期中）小明的QQ號碼是一個十位數，且每位上的數字都不相同。從左看起，它第一位上的數既不是質數，也不是合數，第二位、第十位上的數分別是最大的一位數、最小的偶數；第三位到第五位上的數既是連續的奇數，又是連續的質數；從第六位起，是連續的偶數。這個QQ號碼是多少試試用一一對應的方法來解決吧！
【答案】1935786420
【分析】根據奇數與偶數、質數與合數的意義，在自然數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數，一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫合數。
【詳解】從左看起，它第一位上的數既不是質數，也不是合數，是1；第二位、第十位分別是最大的一位數和最小的偶數，即分別是9和0；第三位到第五位上的數既是連續的奇數，又是連續的質數，分別是3、5、7；從第六位起，是連續的偶數，是8、6、4、2、0；所以這個數寫作：1935786420。
35．（23-24五年級下·浙江臺州·期中）一個長方形的長和寬均為質數，并且周長是64厘米。這個長方形的面積最多可以是多少？
【答案】247平方厘米
【分析】根據長方體的周長＝（長＋寬）×2，用64÷2即可求出一條長和一條寬的和，也就是32厘米，一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。32＝3＋29＝13＋19，所以長方形有2種情況，根據長方形的面積＝長×寬，分別求出兩種情況的面積，再比較即可。
【詳解】64÷2＝32（厘米）
32＝3＋29＝13＋19
3×29＝87（平方厘米）
13×19＝247（平方厘米）
87＜247
答：這個長方形的面積最多可以是247平方厘米。
36．（23-24五年級下·四川樂山·期中）月餅是一種傳統美食，寓意團團圓圓。李師傅制作了48塊月餅，如果裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，數量多于3塊但又比9塊少，有幾種裝法？每種裝法各需要多少個盒子？
【答案】3種；見詳解
【分析】根據題意，要把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，那么每個盒子裝月餅的數量一定是48的因數；
先列舉出48的所有因數，再找出大于3且小于9的因數，即是每盒裝月餅的數量，再用月餅的總數除以每盒裝月餅的數量，求出需要盒子的數量。
【詳解】48的因數：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之間的因數有：4，6，8；
即有3種裝法：每盒裝4塊、6塊、8塊。
48÷4＝12（個）
48÷6＝8（個）
48÷8＝6（個）
答：有3種裝法：每盒裝4塊需要12個盒子，每盒裝6塊需要8個盒子，每盒裝8塊需要6個盒子。
37．（23-24五年級下·廣東佛山·期中）為積極響應“綠美獅山”號召，某小學用56米長的柵欄圈出一塊長方形地，供師生種植花草，已知長方形的長和寬都是質數，這個長方形的面積最大是多少平方米？
【答案】187平方米
【分析】根據長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長糊2，代入數據，求出長方形地的長與寬的和，即56÷2＝28米；長方形的長和寬都是質數，把28分解成兩個質數相加，再根據長方形面積公式：面積＝長×寬，求出長方形面積，比較大小即可得解。
【詳解】56÷2＝28（米）
28以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23
5＋23＝28（米）
11＋17＝28（米）
長方形長是23米，寬是5米；
面積：5×23＝115（平方米）
長方形長是17米，寬是11米；
面積：11×17＝187（平方米）
115＜187，最大面積是187平方米。
答：這個長方形的面積最大是187平方米。
38．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）育才小學五年級（1）班有36名同學排隊表演學校集體舞，要使每行人數相等（每行不能是1人和36人），一共有多少種不同的排法？（可用表格或其它方法解決）
【答案】7種
【分析】找一個數的因數，可以利用乘法算式，按因數從小到大的順序一組一組地找，這時，兩個乘數都是積的因數。求出36有多少個因數，進而找出符合條件的排法即可。
【詳解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合題意；
36＝2×18，排成2行或者18行；
36＝3×12，排成3行或者排成12行；
36＝4×9，排成4行或者排成9行；
36＝6×6，排成6行。
答：一共有7種不同的排法。
39．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）有一個電話號碼是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍數；B是最小的質數；C是6的最大因數；D既是3的倍數，又是3的因數；E的所有因數是1、2、3、6；F的所有因數是1、3；G只有一個因數。這個電話號碼是多少？
【答案】5263631
【分析】一個數的最小倍數是它本身，最大因數也是它本身，一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數，最小的質數是2；1只有1個因數。據此解答。
【詳解】根據分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以這個號碼是：5263631。
40．（23-24五年級下·新疆和田·期中）小麗家的電話號碼由八位數字組成，已知第一位數字為10以內最大的偶數；第二位數字為4的最小倍數；第三位數字為只有因數1和3的數；第四位數字為既是偶數又是質數的數；第五位數字為最小的質數；第六位數字為最小的合數；第七位數字為一位數中最大的合數；第八位數字為6的最大因數。你知道這個號碼是多少嗎？
【答案】84322496
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
一個數的最小倍數和最大因數都是它本身。
除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
據此確定各數位上的數，即可寫出這個八位數。
【詳解】10以內最大的偶數是8；4的最小倍數是4；只有因數1和3的數是3；既是偶數又是質數的數是2；最小的質數是2；最小的合數是4；一位數中最大的合數是9；6的最大因數是6，因此這個八位數是：84322496。
答：這個號碼是84322496。
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