資源簡介

1、在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在，不能說誰是因數，也不能說誰是倍數，應該說誰是誰的因數或誰是誰的倍數。
一般情況下，我們只在自然數（不包含0）范圍內研究因數與倍數。
3、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
1是任何數的因數。
4、一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個非0自然數既是它本身的因數，也是它本身的倍數。
5、表示一個數的因數和倍數的方法：列舉法、集合表示法。
1、找一個數的因數的方法
（1）列乘法算式找：根據因數的意義，有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式，算式中的每個乘數都是這個數的因數。
（2）列除法算式找：用此數除以大于等于1而小于它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。
2、找一個數的倍數的方法
（1）列乘法算式找：用這個數依次與非0自然數相乘，所乘之積就是這個數的倍數。
（2）列除法算式找：看哪些數除以這個數，商是整數而無余數，這些數就是這個數的倍數。
1、個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
偶數：整數中，是2的倍數的數叫偶數。
奇數：整數中，不是2的倍數的數叫奇數。
0是最小的偶數。1是最小的奇數。
2、個位上是0或5的數都是5的倍數。
3、一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
1、同時是2和3的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8，且各個數位上的數字之和是3的倍數；
2、同時是3和5的倍數的特征：個位上是0或5的數，各個數位上的數字之和是3的倍數；
3、同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數；
4、同時是2、3、5的倍數的特征：個位上是0，且各個數位上的數字之和是3的倍數。
1、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。
最小的質數是2。
2、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
最小的合數是4。
1既不是質數，也不是合數。
3、100以內的質數記憶口訣：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19來了23，
29、31馬上現。
37、41和43，
47走完見53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘記。
25個質數不能少，
個個都要牢牢記。
1、和與積的奇偶性
奇數＋奇數＝偶數；
奇數＋偶數＝奇數；
偶數＋偶數＝偶數；
奇數×奇數＝奇數；
奇數×偶數＝偶數；
偶數×偶數＝偶數。
2、多個自然數相加，判斷和的奇偶性，看加數中奇數的個數：
如果加數中有奇數個奇數，和就是奇數；
如果加數中有偶數個奇數，和就是偶數。
1. 如果被除數、除數和商有一個數不是整數，那么它們之間就不存在因數與倍數的關系。
2. 因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
3. 不要認為一個較大數的因數的個數就比一個較小數的倍數的個數多。一個數的因數的個數是有限的，而一個數的倍數的個數卻是無限的。
4. 無限多的兩種數量不能比較多少。
5. 1既不是質數，也不是合數。
6. 最小的質數是2，最小的合數是4。
7. 3的倍數也可以是偶數。
8. 自然數（0除外）按照因數的個數可以分為質數、合數和1三類。
9. 2是偶數中唯一的質數。
【考點精講一】（24-25五年級上·河南商丘·期中）a、b都是大于0的自然數，a＝9b。a的因數最少有( )，( )，( )和( )。
【答案】 1 a 9 b
【分析】a＝9b，說明9和b都是a的因數，另外一個數的最小公倍數是1，最大因數是它本身，據此填空。
【詳解】a、b都是大于0的自然數，a＝9b。根據分析，a的因數最少有1，a，9和b。
【考點精講二】（23-24五年級下·廣東陽江·期中）一個數的最大因數是16，這個數的所有因數有( )，這個數的最小倍數是( )。
【答案】 1，2，4，8，16 16
【分析】一個數的最大因數和最小倍數都是它本身，據此確定這個數；列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個乘數就是這個數的因數。
【詳解】16＝1×16＝2×8＝4×4
一個數的最大因數是16，這個數的所有因數有1，2，4，8，16，這個數的最小倍數是16。
【考點精講三】（23-24五年級下·廣東佛山·期中）15的因數有( )，50以內12的倍數有( )。
【答案】 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法來一對一對的找一個數的因數。求一個數的倍數，就用這個數分別乘自然數1、2、3、4、5…就得到了這個數的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【詳解】1×15＝15、3×5＝15
15的因數有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍數：12、24、36、48。
【考點精講四】（23-24五年級下·全國·期末）一個數的最大因數是17，它的最小倍數是( )。
【答案】17
【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，據此解答。
【詳解】根據分析可知，一個數的最大因數是17，說明這個數是17，最小倍數也是它本身，即17。
【考點精講五】（23-24五年級下·四川南充·期末）在學校舉辦的“愛心義賣活動”中，五年級共捐款357□元，若這個四位數含有因數3，則□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍數又是5的倍數，則□里應填( )。
【答案】 9 0
【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數，據此解答。
【詳解】357□各個數位上的數字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□內的數字也是3的倍數，是3的倍數且也是最大的一位數的數字是9，所以□里最大可以填9；
若要使它既是2的倍數又是5的倍數，則□里應填0。
【考點精講六】（23-24五年級下·吉林松原·期末）23至少加( )就是3的倍數；
【答案】 1
【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字之和3的倍數。23中各個數字的和是5，與5最接近的數且是3的倍數的數是6，則23至少加1就是3的倍數。
【詳解】2＋3＋1＝6，6是3的倍數，24是3的倍數；
【考點精講七】（23-24五年級下·云南曲靖·期末）若兩個連續奇數的和是32，則這兩個奇數分別是( )和( )。
【答案】 15 17
【分析】不能被2整除的數叫做奇數，能被2整除的數叫做偶數；相鄰的兩個奇數相差2，根據和差公式，較小數＝（和－差）÷2，據此即可求出較小數，再把較小數加2即可求出較大數。
【詳解】（32－2）÷2
＝30÷2
＝15
15＋2＝17
若兩個連續奇數的和是32，則這兩個奇數分別是15和17。
【考點精講八】（23-24五年級下·貴州黔南·期末）從0，5，6，9這四個數字中取出三個，組成一個同時是2，3，5倍數的三位數，這個三位數最大是( )。
【答案】960
【分析】根據2、3、5倍數的特征，這個數的各位為0，且各數位數字之和是3的倍數，由此可知，十位和百位上的數的和是3的倍數，找出最大的數，即可解答。
【詳解】根據分析可知，要想數最大，可以選9為百位，選6為十位；9＋6＝15，15是3的倍數。則這個數百位是9，十位是6，個位是0，這個數最大是960。
從0，5，6，9這四個數字中取出三個，組成一個同時是2，3，5倍數的三位數，這個三位數最大是960。
【考點精講九】（23-24五年級上·河南商丘·期末）20名學生分成甲乙兩個隊參加義務勞動。如果甲隊的人數是奇數，那么乙隊的人數是( )數。（填奇、偶）
【答案】奇
【分析】根據運算性質，奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數，由于20是偶數，甲隊的人數是奇數，只有再加個奇數才是偶數，所以乙隊的人數是奇數，據此即可填空。
【詳解】由分析可知：
20名學生分成甲乙兩個隊參加義務勞動。如果甲隊的人數是奇數，那么乙隊的人數是奇數。
【考點精講十】（23-24五年級下·河南安陽·期末）在1、2、5、15、37、66中，奇數有( )，質數有( )，偶數有( )，合數有( )。
【答案】 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇數：不能被2整數的整數。偶數：能被2整除的整數。
質數：一個大于1的自然數，只有1和它本身兩個因數的數。合數：一個大于1的自然數，除了1和它本身還有其他因數的數。
注意：1既不是質數也不是合數。
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【詳解】結合奇數、偶數、質數、合數的定義可知：在1、2、5、15、37、66中，奇數有（1、5、15、37），質數有（2、5、37），偶數有（2、66），合數有（15、66）。
【考點精講十一】（23-24五年級下·重慶榮昌·期末）樂樂在解答“a、b均為質數，且3a＋7b＝41，則a＋b＝（ ）”這道題。
他這樣想：
因為奇數＋偶數＝奇數，所以3a和7b中一定有一個數是偶數；
又因為它們的和為41，那么b一定是小于7的質數。
根據以上思考，樂樂推算出a是( )，b是( )。
【答案】 2 5
【分析】因為a、b均為質數，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇數一偶數，又因為和＝41，則b小于7，小于7的只數只有2、3、5，因為奇數乘偶數等于偶數，所以a或b一定有一個2。即可把2代入等式推算出另一個數，符合“a、b均為質數”即可得解。
【詳解】當a＝2時
解：
2、5均為質數，推算成立；
當b＝2時
解：
9不是質數，故推算不成立。
根據以上思考，樂樂推算出a是2，b是5。
一、填空題
1．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）在15÷5＝3中，( )是( )的因數，( )是( )的倍數。
【答案】 5和3 15 15 5和3
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。據此解答即可。
【詳解】由15÷5＝3可得：5×3＝15，所以5和3是15的因數，15是5和3的倍數。
2．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）整數中，是2的倍數的數叫做( )，不是2的倍數的數叫( )，0是( )。
【答案】 偶數 奇數 偶數
【詳解】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數，不是2的倍數的數叫奇數，0是偶數。
3．（23-24五年級下·湖北黃石·期中）32÷8＝4，( )和( )是( )的因數；( )是( )和( )的倍數。
【答案】 8 4 32 32 8 4
【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
【詳解】32÷8＝4，8和4是32的因數；32是8和4的倍數。
4．（23-24五年級下·湖南湘西·期中）有兩個質數是連續自然數，這兩個數的和是( )，積是( )。
【答案】 5 6
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
根據質數的意義，找出是連續自然數的兩個質數，再分別計算出這兩個數的和與積。
【詳解】兩個質數是連續自然數，這兩個質數是2和3。
2＋3＝5
2×3＝6
這兩個數的和是5，積是6。
5．（23-24五年級下·吉林四平·期中）既是3的倍數，又是2和5的倍數的最大三位數是( )。
【答案】990
【分析】2的倍數特征：末尾數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數字就是3的倍數；5的倍數特征：末尾數字是0或5的數是5的倍數。要求既是3的倍數，又是2和5的倍數的最大三位數，推斷末尾數字即個位一定是0，百位數字要大，那只能是9，十位上的數字要被3整除的最大一位數，只能是9。據此可解答。
【詳解】根據分析可知：既是3的倍數，又是2和5的倍數的最大三位數是990。
6．（23-24五年級下·廣東陽江·期中）在1、2、17、40、55中，是合數的有( )，是質數的有( )，是奇數的有( )。
【答案】 40，55 2，17 1，17，55
【分析】因數只有1和本身的數，是質數。除了1和本身，還有別的因數的數，是合數。1既不是質數，也不是合數。個位上是1、3、5、7、9的數是奇數。據此填空。
【詳解】在1、2、17、40、55中，是合數的有40、55，是質數的有2、17，是奇數的有1、17、55。
7．（22-23五年級下·山東濟南·期中）在21÷7＝3中，3和7是21的( )。
【答案】因數
【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
【詳解】在21÷7＝3中，3和7是21的因數。
8．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）如果m＝4n（m、n都是非0的自然數），那么m是n的( )數，n是m的( )數。
【答案】 倍 因
【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
【詳解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然數），即m÷n＝4，那么m是n的倍數，n是m的因數。
9．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）用0、4、5三張數字卡片組成的三位數中，偶數有( )個，組成的最小偶數是( )。
【答案】 3 450
【分析】個位上的數是0、2、4、6、8的數叫做偶數，則用0、4、5三張數字卡片組成的偶數有：540、450、504，據此解答。
【詳解】組成的偶數有：540、450、504
450＜504＜540
因此，偶數有3個，組成的最小偶數是450。
10．（23-24五年級下·廣東佛山·期中）三個質數的和是32，這三個質數的乘積最大是( )。
【答案】442
【分析】最小的質數是2，除了2，其它的質數都是奇數；三個質數的和是32，32是偶數，所以其中必有一個質數是2，另外兩個質數的和是30。30以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。，所以這三個數可以是（2，7，23）或（2，11，19）或（2，13，17），分別求出積，再比較大小即可。
【詳解】
所以，三個質數的和是32，這三個質數的乘積最大是442。
11．（23-24五年級下·河南新鄉·期中）682至少加上( )是3的倍數，至少減去( )才是5的倍數。
【答案】 2 2
【分析】5的倍數特征：個位數是0或5；3的倍數特征：各個數位上的數字和是3的倍數；所以先求出682的各個數位上的數字和，用最接近這個數字和的3的倍數減去這個數字和，即可求出682至少加上多少才是3的倍數；比682小的5的倍數，最接近的是680，用682－680即可求出682至少減去減去多少才是5的倍數。
【詳解】6＋8＋2＝16
比16大的3的倍數，最接近是18，
18－16＝2
比682小的5的倍數，最接近的是680，
682－680＝2
682至少加上2是3的倍數，至少減去2才是5的倍數。
12．（23-24五年級下·江西上饒·期中）如果a是自然數，那么2a＋1一定是一個( )。（選填奇數、偶數）
【答案】奇數
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
舉例說明，設a＝1、a＝2，分別代入2a＋1中，計算出得數，判斷是奇數還是偶數即可。
【詳解】當a＝1時，2a＋1＝2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇數；
當a＝2時，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇數；
所以，如果a是自然數，那么2a＋1一定是一個奇數。
13．（23-24五年級下·河北張家口·期中）一個數的整數部分是最小的質數，小數部分的十分位上是最小的奇數，百分位上是最小的自然數，千分位上是最小的合數，這個數是( )。
【答案】2.104
【分析】最小的質數是2，最小的奇數是1，最小的自然數是0，最小的合數是4，由此即可得出這個小數。
【詳解】由分析可知：
一個數的整數部分是最小的質數，小數部分的十分位上是最小的奇數，百分位上是最小的自然數，千分位上是最小的合數，這個數是2.104。
14．（23-24五年級下·內蒙古通遼·期中）兩個連續奇數的和乘它們兩個的差，積是288，則這兩個奇數是( )和( )。
【答案】 71 73
【分析】根據題意，兩個連續奇數的和乘它們兩個的差，積是288；根據連續奇數的特點可知，兩個連續奇數的差是2；先用積除以2，即可求出這兩個連續奇數的和；
再根據和差問題的解題方法，用（和＋差）÷2＝較大數，求出較大的奇數，再減去2，即是較小的奇數。
【詳解】288÷2＝144
（144＋2）÷2
＝146÷2
＝73
73－2＝71
這兩個奇數是71和73。
15．（23-24五年級下·廣東佛山·期中）平平家的門鎖密碼是一個六位數，記為：ABCDEF。已知：A是最小的合數，B是最小的質數，C是比最小的質數小2的數，D是10以內最大的合數，E只有因數1和5，F是一位數中最大的偶數，平平家的門鎖密碼是( )。
【答案】420958
【分析】因數只有1和它本身的數是質數。因數除了1和它本身還有其它的因數的數是合數。最小的質數是4，最小的合數是2。這六個數的每個數字是0到9之間的數字。偶數是能被2整除的數。
【詳解】A是最小的合數：4；
B是最小的質數：2；
C是比最小的質數小2的數：2－2＝0；
D是10以內最大的合數：9；
E只有因數1和5：1×5＝5；
F是一位數中最大的偶數：8；
則平平家的門鎖密碼是420958。
16．（22-23五年級下·江西南昌·期中）一個兩位數的個位上的數字既是質數又是5的倍數，十位上的數字是最小的合數，這個兩位數是( )。
【答案】45
【分析】只有1和它本身兩個因數的數是質數，除了1和它本身兩個因數還有其他因數的數是合數；個位上是0或5的數是5的倍數，這個兩位數個位上的數字既是質數又是5的倍數，個位上的數只能是5；最小的合數是4，十位上的數是4，據此解答即可。
【詳解】根據分析可得，一個兩位數的個位上的數字既是質數又是5的倍數，十位上的數字是最小的合數，這個兩位數是45。
17．（23-24五年級下·河北邢臺·期末）用10以內不同合數組成的3的倍數的最大三位數是( )。
【答案】984
【分析】一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數；再結合3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數字就是3的倍數；據此解答即可。
【詳解】10以內的合數有：4、6、8、9，因為4＋8＋9＝21，21是3的倍數，所以10以內不同合數組成的3的倍數的最大三位數是984。
18．（23-24五年級下·湖北黃石·期中）一個四位數，千位上是最小的質數，百位上是最小的合數，十位上是最小的偶數，個位上既是奇數，又是合數，這個數是( )。
【答案】2409
【分析】一個數的因數只有1和它本身，這樣的數就是質數；一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的質數是2，最小的合數是4，1既不是質數也不是合數；整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數，最小的偶數是0，最小的奇數是1。
根據以上信息逐一分析各個數位：千位：最小的質數是2；百位：最小的合數是4；十位：最小的偶數是0；個位：在各個數字中，1、3、5、7、9是奇數，其中是合數的只有9。
【詳解】由分析可知，這個四位數是2409。
19．（22-23五年級下·湖南湘西·期中）在48÷6＝8中，( )是( )的因數，( )是( )的倍數。
【答案】 6 48 48 6
【分析】根據題意，結合倍數與因數的定義可知，在整數除法中， 如果所得的商是自然數而沒有余數， 那么被除數就是除數的倍數， 而除數則是被除數的因數。 在這個特定的例子中， 48除以6的結果是一個沒有余數的除法運算， 因此可以確定6是48的因數， 同時48是6的倍數。
【詳解】在48÷6＝8中，6是48的因數， 同時48是6的倍數。
20．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）小君家的門牌號碼是一個三位數，百位上的數是最小的質數，十位上的數是最小的合數，個位上的數既不是質數也不是合數，這個三位數是( )。
【答案】241
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫作質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫作合數，1既不是質數也不是合數，據此解答。
【詳解】由分析可得：最小的質數是2，最小的合數是4，1既不是質數也不是合數。
所以小君家的門牌號碼是一個三位數，百位上的數是最小的質數，十位上的數是最小的合數，個位上的數既不是質數也不是合數，這個三位數是241。
21．（22-23五年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）一個四位數3□5□，它是2和5的倍數，也是3的倍數，這個數最大是( )，最小是( )。
【答案】 3750 3150
【分析】是2的倍數也是5的倍數，尾數只能是“0”，3的倍數特征為各個數位相加的和是3的倍數，可以確定的3個數位上的數字相加的和為3＋5＋0＝8，再加上1、4、7都可以使這個四位數是3的倍數，那么這個4位數的百位可以為1或4或7，據此分析解答。
【詳解】由分析可知，個位是0，百位最大為7，最小為1，則這個數最大是3750，最小時3150。
22．（23-24五年級下·陜西安康·期中）在1，2，3，7，8，15這些數中，( )是奇數，( )是偶數，既是奇數又是質數的數是( )，既是偶數又是合數的數是( )。
【答案】 1、3、7、15 2、8 3、7 8
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。一個數，如果只有l和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】由分析可得：在1，2，3，7，8，15這些數中，1、3、7、15是奇數，2、8是偶數，既是奇數又是質數的數是3、7，既是偶數又是合數的數是8。
23．（23-24五年級下·內蒙古通遼·期中）在自然數1～10中，質數有( )，合數有( )，既不是質數又不是合數的有( )，既是偶數又是質數的有( )。
【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 2
【分析】整數中，能被2整除的數是偶數，反之是奇數。質數是指只有1和它本身兩個因數的數，合數是指除了1和它本身，還有其他因數的數，據此解答即可。
【詳解】在自然數1～10中，質數有2、3、5、7，合數有4、6、8、9、10，既不是質數又不是合數的有1，既是偶數又是質數的有2。
24．（23-24五年級下·河南南陽·期中）同時是3、5的倍數的最小三位數是( )，同時是2、3、5的倍數的最大兩位數是( )。
【答案】 105 90
【分析】3，5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字之和是3的倍數的數；2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【詳解】同時是3、5的倍數的最小三位數是105，同時是2、3、5的倍數的最大兩位數是90。
25．（23-24五年級下·浙江杭州·期中）由0、1、3、5這四個數字中選兩個，組成兩位數，其中最大的質數是( )，最大的合數是( )，最小的奇數是( )，最小的偶數是( )。
【答案】 53 51 13 10
【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。據此可知，組成的兩位數有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是質數的有13、31、53；是合數的有10、30、50、15、51、35；是奇數的有13、31、15、51、35、53；是偶數的有10、30、50。據此比較即可。
【詳解】根據分析可知，由0、1、3、5這四個數字中選兩個，組成兩位數，其中最大的質數是53，最大的合數是51，最小的奇數是13，最小的偶數是10。
26．（23-24五年級下·河南南陽·期中）如果m－3的差是偶數，m是( )數，那么m＋99的和是( )（填“奇數”或“偶數”）。
【答案】 奇 偶數
【分析】根據奇數－奇數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，據此解答。
【詳解】由分析可得：如果m－3的差是偶數，m是奇數，那么m＋99的和是偶數。
27．（22-23五年級下·河北邢臺·期中）已知一個四位數65□1是3的倍數，□中的數有( )種填法。
【答案】4
【分析】根據3的倍數的特征，各數位上的數的和是3的倍數，因，，其它三個數位上的數的和是3的倍數，說明□里的數也應是3的倍數或0，據此解答。
【詳解】據分析可知，□里可填0、3、6、9。
因此，□中的數有4種填法。
28．（23-24五年級下·江西上饒·期中）世界乒乓球職業大聯盟主辦的乒乓球比賽于2024年3月10日至17日在新加坡體育中心舉行，最終國乒包攬男單、女單、男雙。女雙、混雙5項冠軍。
(1)上面橫線上的數中，偶數有( )，奇數有( )，質數有( )，合數有( )。
(2)( )是3的倍數；既含有因數2又是5的倍數的是( )。
(3)17至少加上( )，就同時是2、3、5的倍數。
【答案】(1) 2024、10 3、17、5 3、17、5 2024、10
(2) 3 10
(3)13
【分析】（1）整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
一個非零自然數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個非零自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
（2）2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
（3）根據2、3、5的倍數特征可知，同時是2、3、5的倍數的最小兩位數是30，用30減去17即可求解。
【詳解】（1）上面橫線上的數中，偶數有2024、10，奇數有3、17、5，質數有3、17、5，合數有2024、10。
（2）3是3的倍數；既含有因數2又是5的倍數的是10。
（3）同時是2、3、5的倍數的最小兩位數是30；
30－17＝13
17至少加上13，就同時是 2、3、5的倍數。
29．（23-24五年級下·廣東陽江·期中）有一個三位數37□，如果它是3的倍數，□里最大能填( )；如果它既是2的倍數，又是5的倍數□里能填( )。
【答案】 8 0
【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
【詳解】3＋7＝10、如果是3的倍數，最小可填：12－10＝2，往后依次加3都是3的倍數。
有一個三位數37□，如果它是3的倍數，□里可以填2、5、8，最大能填8；如果它既是2的倍數，又是5的倍數□里能填0。
30．（23-24五年級下·河南許昌·期中）同學們，你們知道嗎？中國第一次參加奧運會的年份是一個四位數。這個四位數千位上的數既不是質數也不是合數，百位上的數是一位數中最大的奇數，十位上的數的最小倍數是3，個位上的數是最小的質數。中國第一次參加奧運會是( )年。
【答案】1932
【分析】一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身外，還有其它因數，這樣的數叫做合數；1既不是質數，也不是合數；最小的質數是2；能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數；一個數，最小的倍數是它本身，據此分析解答。
【詳解】1既不是質數，不是合數，千位上的數是1；
一位數中，最大的奇數是9，百位上的數是9；
3的最小倍數是3，十位上的數是3；
最小的質數是2，個位上的數是2；
中國第一次參加奧運會是1932年。
31．（23-24五年級下·河南周口·期末）687ABCDE是小華媽媽的手機密碼，A、B、C、D、E依次是最小的質數、最小的合數、最小的自然數、一位數中最大的合數、非零自然數中既不是質數也不是合數的數。這個手機密碼是( )。
【答案】68724091
【分析】在自然數中，除了1和它本身外，沒有別的因數的數為質數，比如3，只有1和它本身這兩個因數，所以3是質數；一個大于1的自然數，除了1和它自身外，還能整除其他自然數的數，即除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數；
自然數由0開始，一個接一個，有無數個，一個物體也沒有，可以用0表示，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的，據此判斷答題即可。
【詳解】由分析可得：
最小的質數是2，最小的合數是4，最小的自然數是0，一位數中，合數有：4、6、8、9，所以最大的是9，非零自然數中既不是質數也不是合數的數是1。
綜上所述：687ABCDE是小華媽媽的手機密碼，A、B、C、D、E依次是最小的質數、最小的合數、最小的自然數、一位數中最大的合數、非零自然數中既不是質數也不是合數的數。這個手機密碼是68724091。
32．（22-23五年級下·河南許昌·期中）有一個五位數，萬位上是10以內最大的質數，千位上是最小的合數，百位上是最小的質數，十位上既是奇數又是合數，個位上既不是質數也不是合數，這個數是( )。
【答案】74291
【分析】根據題意，我們需要先確定10以內的質數、合數、奇數、偶數，并找出滿足題目條件的數字。10以內的質數有：2，3，5，7。最小的質數是2。其中最大的質數是7。10以內的合數有：4，6，8，9，10。其中最小的合數是4。既是奇數又是合數的數字在10以內有：9（因為1不是合數，所以不考慮）。既不是質數也不是合數的數字是1。
【詳解】萬位上是10以內最大的質數，即7。
千位上是最小的合數，即4。
百位上是最小的質數，即2。
十位上既是奇數又是合數，即9。
個位上既不是質數也不是合數，即1。
因此，這個五位數是74291。
33．（22-23五年級下·湖南湘西·期中）把下面的數填入適當的括號內。
1、2、4、8、13、21、33、42、47、91、105。
奇數：( )，偶數：( )，質數：( )，合數：( )。
【答案】 1、13、21、33、47、91、105 2、4、8、42 2、13、47 4、8、21、33、42、91、105
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。最小的偶數是0，沒有最大的偶數，最小的奇數是1，也沒有最大的奇數；
一個大于1的自然數，除了1和它自身外，還能整除其他自然數的數，即除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數；
在自然數中，除了1和它本身外，沒有別的因數的數為質數，比如3，只有1和它本身這兩個因數，所以3是質數，最小的質數是2，據此填空即可。
【詳解】由分析可得：
奇數有：1、13、21、33、47、91、105；
偶數有：2、4、8、42；
質數有：2、13、47；
合數有：4、8、21、33、42、91、105。
34．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）一個數千位上是最大的一位數，百位上是最小的合數，十位上是最小的自然數，個位上是最小的質數，這個數是( )，這個數至少再增加( )就同時是2、3、5的倍數。
【答案】 9402 18
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【詳解】一個數千位上是最大的一位數，即9；
百位上是最小的合數，即4；
十位上是最小的自然數，即0；
個位上是最小的質數，即2；
這個數是9402；
先考慮這個數同時是2、5的倍數，則個位上一定是0；
9402＋8＝9410，9＋4＋1＋0＝14，14不是3的倍數，則9410不是3的倍數；
9402＋18＝9420，9＋4＋2＋0＝15，15是3的倍數，則9420是3的倍數。
所以，這個數是9402，這個數至少再增加18就同時是2、3、5的倍數。
35．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）猜猜他們各是多少？
我們兩個的和是17，我們兩個的積是30。
【答案】2；15
【分析】根據題意，兩個數相乘的積是30，把30分解成兩個數相乘的形式，看哪兩個因數相加的和等于17，然后判斷這兩個數是否分別是質數和合數，據此解答。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
其中2＋15＝17，且2是質數，15是合數，符合題意。
所以，這兩個數分別是2和15。
36．（23-24五年級下·河南漯河·期中）從0、2、8、5四個數中任意抽出3個，按要求組成4個不同的三位數：奇數( )；3的倍數( )；偶數( )；5的倍數( )。
【答案】 285 825 208 825
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
【詳解】從0、2、8、5四個數中任意抽出3個，按要求組成4個不同的三位數：奇數285；3的倍數825；偶數208；5的倍數825。（答案均不唯一）
37．（23-24五年級下·河南漯河·期中）千位上是最小的奇數，百位上是最小的合數，十位上是最小的質數，個位上是最小的自然數，這個數是( )。
【答案】1420
【分析】最小的奇數是1，則千位上是1，最小的合數是4，則百位上是4，最小的質數是2，則十位上是2，最小的自然數是0，則個位上是0。據此解答。
【詳解】千位上是最小的奇數，百位上是最小的合數，十位上是最小的質數，個位上是最小的自然數，這個數是1420。
38．（23-24五年級下·河南商丘·期中）把一枚硬幣放在桌子上，翻動1次硬幣字朝上；翻動2次字朝下……翻動12次后字朝( )，翻動29次后字朝( )。
【答案】 下 上
【分析】翻動1次硬幣字朝上；翻動2次字朝下；翻動3次硬幣字朝上；翻動4次字朝下……，由此可知，翻動奇數次后字朝上，翻動偶數次后字朝下。
不能被2整除的數叫做奇數，奇數的個位上是1，3，5，7或9；能被2整除的數叫做偶數，偶數個位上的數是0，2，4，6或8。據此解答。
【詳解】通過分析可得：12是偶數，29是奇數，則翻動12次后字朝下，翻動29次后字朝上。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在，不能說誰是因數，也不能說誰是倍數，應該說誰是誰的因數或誰是誰的倍數。
一般情況下，我們只在自然數（不包含0）范圍內研究因數與倍數。
3、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
1是任何數的因數。
4、一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個非0自然數既是它本身的因數，也是它本身的倍數。
5、表示一個數的因數和倍數的方法：列舉法、集合表示法。
1、找一個數的因數的方法
（1）列乘法算式找：根據因數的意義，有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式，算式中的每個乘數都是這個數的因數。
（2）列除法算式找：用此數除以大于等于1而小于它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。
2、找一個數的倍數的方法
（1）列乘法算式找：用這個數依次與非0自然數相乘，所乘之積就是這個數的倍數。
（2）列除法算式找：看哪些數除以這個數，商是整數而無余數，這些數就是這個數的倍數。
1、個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
偶數：整數中，是2的倍數的數叫偶數。
奇數：整數中，不是2的倍數的數叫奇數。
0是最小的偶數。1是最小的奇數。
2、個位上是0或5的數都是5的倍數。
3、一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
1、同時是2和3的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8，且各個數位上的數字之和是3的倍數；
2、同時是3和5的倍數的特征：個位上是0或5的數，各個數位上的數字之和是3的倍數；
3、同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數；
4、同時是2、3、5的倍數的特征：個位上是0，且各個數位上的數字之和是3的倍數。
1、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。
最小的質數是2。
2、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
最小的合數是4。
1既不是質數，也不是合數。
3、100以內的質數記憶口訣：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19來了23，
29、31馬上現。
37、41和43，
47走完見53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘記。
25個質數不能少，
個個都要牢牢記。
1、和與積的奇偶性
奇數＋奇數＝偶數；
奇數＋偶數＝奇數；
偶數＋偶數＝偶數；
奇數×奇數＝奇數；
奇數×偶數＝偶數；
偶數×偶數＝偶數。
2、多個自然數相加，判斷和的奇偶性，看加數中奇數的個數：
如果加數中有奇數個奇數，和就是奇數；
如果加數中有偶數個奇數，和就是偶數。
1. 如果被除數、除數和商有一個數不是整數，那么它們之間就不存在因數與倍數的關系。
2. 因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
3. 不要認為一個較大數的因數的個數就比一個較小數的倍數的個數多。一個數的因數的個數是有限的，而一個數的倍數的個數卻是無限的。
4. 無限多的兩種數量不能比較多少。
5. 1既不是質數，也不是合數。
6. 最小的質數是2，最小的合數是4。
7. 3的倍數也可以是偶數。
8. 自然數（0除外）按照因數的個數可以分為質數、合數和1三類。
9. 2是偶數中唯一的質數。
【考點精講一】（24-25五年級上·河南商丘·期中）a、b都是大于0的自然數，a＝9b。a的因數最少有( )，( )，( )和( )。
【答案】 1 a 9 b
【分析】a＝9b，說明9和b都是a的因數，另外一個數的最小公倍數是1，最大因數是它本身，據此填空。
【詳解】a、b都是大于0的自然數，a＝9b。根據分析，a的因數最少有1，a，9和b。
【考點精講二】（23-24五年級下·廣東陽江·期中）一個數的最大因數是16，這個數的所有因數有( )，這個數的最小倍數是( )。
【答案】 1，2，4，8，16 16
【分析】一個數的最大因數和最小倍數都是它本身，據此確定這個數；列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個乘數就是這個數的因數。
【詳解】16＝1×16＝2×8＝4×4
一個數的最大因數是16，這個數的所有因數有1，2，4，8，16，這個數的最小倍數是16。
【考點精講三】（23-24五年級下·廣東佛山·期中）15的因數有( )，50以內12的倍數有( )。
【答案】 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法來一對一對的找一個數的因數。求一個數的倍數，就用這個數分別乘自然數1、2、3、4、5…就得到了這個數的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【詳解】1×15＝15、3×5＝15
15的因數有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍數：12、24、36、48。
【考點精講四】（23-24五年級下·全國·期末）一個數的最大因數是17，它的最小倍數是( )。
【答案】17
【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，據此解答。
【詳解】根據分析可知，一個數的最大因數是17，說明這個數是17，最小倍數也是它本身，即17。
【考點精講五】（23-24五年級下·四川南充·期末）在學校舉辦的“愛心義賣活動”中，五年級共捐款357□元，若這個四位數含有因數3，則□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍數又是5的倍數，則□里應填( )。
【答案】 9 0
【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數，據此解答。
【詳解】357□各個數位上的數字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□內的數字也是3的倍數，是3的倍數且也是最大的一位數的數字是9，所以□里最大可以填9；
若要使它既是2的倍數又是5的倍數，則□里應填0。
【考點精講六】（23-24五年級下·吉林松原·期末）23至少加( )就是3的倍數；
【答案】 1
【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字之和3的倍數。23中各個數字的和是5，與5最接近的數且是3的倍數的數是6，則23至少加1就是3的倍數。
【詳解】2＋3＋1＝6，6是3的倍數，24是3的倍數；
【考點精講七】（23-24五年級下·云南曲靖·期末）若兩個連續奇數的和是32，則這兩個奇數分別是( )和( )。
【答案】 15 17
【分析】不能被2整除的數叫做奇數，能被2整除的數叫做偶數；相鄰的兩個奇數相差2，根據和差公式，較小數＝（和－差）÷2，據此即可求出較小數，再把較小數加2即可求出較大數。
【詳解】（32－2）÷2
＝30÷2
＝15
15＋2＝17
若兩個連續奇數的和是32，則這兩個奇數分別是15和17。
【考點精講八】（23-24五年級下·貴州黔南·期末）從0，5，6，9這四個數字中取出三個，組成一個同時是2，3，5倍數的三位數，這個三位數最大是( )。
【答案】960
【分析】根據2、3、5倍數的特征，這個數的各位為0，且各數位數字之和是3的倍數，由此可知，十位和百位上的數的和是3的倍數，找出最大的數，即可解答。
【詳解】根據分析可知，要想數最大，可以選9為百位，選6為十位；9＋6＝15，15是3的倍數。則這個數百位是9，十位是6，個位是0，這個數最大是960。
從0，5，6，9這四個數字中取出三個，組成一個同時是2，3，5倍數的三位數，這個三位數最大是960。
【考點精講九】（23-24五年級上·河南商丘·期末）20名學生分成甲乙兩個隊參加義務勞動。如果甲隊的人數是奇數，那么乙隊的人數是( )數。（填奇、偶）
【答案】奇
【分析】根據運算性質，奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數，由于20是偶數，甲隊的人數是奇數，只有再加個奇數才是偶數，所以乙隊的人數是奇數，據此即可填空。
【詳解】由分析可知：
20名學生分成甲乙兩個隊參加義務勞動。如果甲隊的人數是奇數，那么乙隊的人數是奇數。
【考點精講十】（23-24五年級下·河南安陽·期末）在1、2、5、15、37、66中，奇數有( )，質數有( )，偶數有( )，合數有( )。
【答案】 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇數：不能被2整數的整數。偶數：能被2整除的整數。
質數：一個大于1的自然數，只有1和它本身兩個因數的數。合數：一個大于1的自然數，除了1和它本身還有其他因數的數。
注意：1既不是質數也不是合數。
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【詳解】結合奇數、偶數、質數、合數的定義可知：在1、2、5、15、37、66中，奇數有（1、5、15、37），質數有（2、5、37），偶數有（2、66），合數有（15、66）。
【考點精講十一】（23-24五年級下·重慶榮昌·期末）樂樂在解答“a、b均為質數，且3a＋7b＝41，則a＋b＝（ ）”這道題。
他這樣想：
因為奇數＋偶數＝奇數，所以3a和7b中一定有一個數是偶數；
又因為它們的和為41，那么b一定是小于7的質數。
根據以上思考，樂樂推算出a是( )，b是( )。
【答案】 2 5
【分析】因為a、b均為質數，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇數一偶數，又因為和＝41，則b小于7，小于7的只數只有2、3、5，因為奇數乘偶數等于偶數，所以a或b一定有一個2。即可把2代入等式推算出另一個數，符合“a、b均為質數”即可得解。
【詳解】當a＝2時
解：
2、5均為質數，推算成立；
當b＝2時
解：
9不是質數，故推算不成立。
根據以上思考，樂樂推算出a是2，b是5。
一、填空題
1．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）在15÷5＝3中，( )是( )的因數，( )是( )的倍數。
【答案】 5和3 15 15 5和3
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。據此解答即可。
【詳解】由15÷5＝3可得：5×3＝15，所以5和3是15的因數，15是5和3的倍數。
2．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）整數中，是2的倍數的數叫做( )，不是2的倍數的數叫( )，0是( )。
【答案】 偶數 奇數 偶數
【詳解】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數，不是2的倍數的數叫奇數，0是偶數。
3．（23-24五年級下·湖北黃石·期中）32÷8＝4，( )和( )是( )的因數；( )是( )和( )的倍數。
【答案】 8 4 32 32 8 4
【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
【詳解】32÷8＝4，8和4是32的因數；32是8和4的倍數。
4．（23-24五年級下·湖南湘西·期中）有兩個質數是連續自然數，這兩個數的和是( )，積是( )。
【答案】 5 6
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
根據質數的意義，找出是連續自然數的兩個質數，再分別計算出這兩個數的和與積。
【詳解】兩個質數是連續自然數，這兩個質數是2和3。
2＋3＝5
2×3＝6
這兩個數的和是5，積是6。
5．（23-24五年級下·吉林四平·期中）既是3的倍數，又是2和5的倍數的最大三位數是( )。
【答案】990
【分析】2的倍數特征：末尾數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數字就是3的倍數；5的倍數特征：末尾數字是0或5的數是5的倍數。要求既是3的倍數，又是2和5的倍數的最大三位數，推斷末尾數字即個位一定是0，百位數字要大，那只能是9，十位上的數字要被3整除的最大一位數，只能是9。據此可解答。
【詳解】根據分析可知：既是3的倍數，又是2和5的倍數的最大三位數是990。
6．（23-24五年級下·廣東陽江·期中）在1、2、17、40、55中，是合數的有( )，是質數的有( )，是奇數的有( )。
【答案】 40，55 2，17 1，17，55
【分析】因數只有1和本身的數，是質數。除了1和本身，還有別的因數的數，是合數。1既不是質數，也不是合數。個位上是1、3、5、7、9的數是奇數。據此填空。
【詳解】在1、2、17、40、55中，是合數的有40、55，是質數的有2、17，是奇數的有1、17、55。
7．（22-23五年級下·山東濟南·期中）在21÷7＝3中，3和7是21的( )。
【答案】因數
【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
【詳解】在21÷7＝3中，3和7是21的因數。
8．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）如果m＝4n（m、n都是非0的自然數），那么m是n的( )數，n是m的( )數。
【答案】 倍 因
【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
【詳解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然數），即m÷n＝4，那么m是n的倍數，n是m的因數。
9．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）用0、4、5三張數字卡片組成的三位數中，偶數有( )個，組成的最小偶數是( )。
【答案】 3 450
【分析】個位上的數是0、2、4、6、8的數叫做偶數，則用0、4、5三張數字卡片組成的偶數有：540、450、504，據此解答。
【詳解】組成的偶數有：540、450、504
450＜504＜540
因此，偶數有3個，組成的最小偶數是450。
10．（23-24五年級下·廣東佛山·期中）三個質數的和是32，這三個質數的乘積最大是( )。
【答案】442
【分析】最小的質數是2，除了2，其它的質數都是奇數；三個質數的和是32，32是偶數，所以其中必有一個質數是2，另外兩個質數的和是30。30以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。，所以這三個數可以是（2，7，23）或（2，11，19）或（2，13，17），分別求出積，再比較大小即可。
【詳解】
所以，三個質數的和是32，這三個質數的乘積最大是442。
11．（23-24五年級下·河南新鄉·期中）682至少加上( )是3的倍數，至少減去( )才是5的倍數。
【答案】 2 2
【分析】5的倍數特征：個位數是0或5；3的倍數特征：各個數位上的數字和是3的倍數；所以先求出682的各個數位上的數字和，用最接近這個數字和的3的倍數減去這個數字和，即可求出682至少加上多少才是3的倍數；比682小的5的倍數，最接近的是680，用682－680即可求出682至少減去減去多少才是5的倍數。
【詳解】6＋8＋2＝16
比16大的3的倍數，最接近是18，
18－16＝2
比682小的5的倍數，最接近的是680，
682－680＝2
682至少加上2是3的倍數，至少減去2才是5的倍數。
12．（23-24五年級下·江西上饒·期中）如果a是自然數，那么2a＋1一定是一個( )。（選填奇數、偶數）
【答案】奇數
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
舉例說明，設a＝1、a＝2，分別代入2a＋1中，計算出得數，判斷是奇數還是偶數即可。
【詳解】當a＝1時，2a＋1＝2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇數；
當a＝2時，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇數；
所以，如果a是自然數，那么2a＋1一定是一個奇數。
13．（23-24五年級下·河北張家口·期中）一個數的整數部分是最小的質數，小數部分的十分位上是最小的奇數，百分位上是最小的自然數，千分位上是最小的合數，這個數是( )。
【答案】2.104
【分析】最小的質數是2，最小的奇數是1，最小的自然數是0，最小的合數是4，由此即可得出這個小數。
【詳解】由分析可知：
一個數的整數部分是最小的質數，小數部分的十分位上是最小的奇數，百分位上是最小的自然數，千分位上是最小的合數，這個數是2.104。
14．（23-24五年級下·內蒙古通遼·期中）兩個連續奇數的和乘它們兩個的差，積是288，則這兩個奇數是( )和( )。
【答案】 71 73
【分析】根據題意，兩個連續奇數的和乘它們兩個的差，積是288；根據連續奇數的特點可知，兩個連續奇數的差是2；先用積除以2，即可求出這兩個連續奇數的和；
再根據和差問題的解題方法，用（和＋差）÷2＝較大數，求出較大的奇數，再減去2，即是較小的奇數。
【詳解】288÷2＝144
（144＋2）÷2
＝146÷2
＝73
73－2＝71
這兩個奇數是71和73。
15．（23-24五年級下·廣東佛山·期中）平平家的門鎖密碼是一個六位數，記為：ABCDEF。已知：A是最小的合數，B是最小的質數，C是比最小的質數小2的數，D是10以內最大的合數，E只有因數1和5，F是一位數中最大的偶數，平平家的門鎖密碼是( )。
【答案】420958
【分析】因數只有1和它本身的數是質數。因數除了1和它本身還有其它的因數的數是合數。最小的質數是4，最小的合數是2。這六個數的每個數字是0到9之間的數字。偶數是能被2整除的數。
【詳解】A是最小的合數：4；
B是最小的質數：2；
C是比最小的質數小2的數：2－2＝0；
D是10以內最大的合數：9；
E只有因數1和5：1×5＝5；
F是一位數中最大的偶數：8；
則平平家的門鎖密碼是420958。
16．（22-23五年級下·江西南昌·期中）一個兩位數的個位上的數字既是質數又是5的倍數，十位上的數字是最小的合數，這個兩位數是( )。
【答案】45
【分析】只有1和它本身兩個因數的數是質數，除了1和它本身兩個因數還有其他因數的數是合數；個位上是0或5的數是5的倍數，這個兩位數個位上的數字既是質數又是5的倍數，個位上的數只能是5；最小的合數是4，十位上的數是4，據此解答即可。
【詳解】根據分析可得，一個兩位數的個位上的數字既是質數又是5的倍數，十位上的數字是最小的合數，這個兩位數是45。
17．（23-24五年級下·河北邢臺·期末）用10以內不同合數組成的3的倍數的最大三位數是( )。
【答案】984
【分析】一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數；再結合3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數字就是3的倍數；據此解答即可。
【詳解】10以內的合數有：4、6、8、9，因為4＋8＋9＝21，21是3的倍數，所以10以內不同合數組成的3的倍數的最大三位數是984。
18．（23-24五年級下·湖北黃石·期中）一個四位數，千位上是最小的質數，百位上是最小的合數，十位上是最小的偶數，個位上既是奇數，又是合數，這個數是( )。
【答案】2409
【分析】一個數的因數只有1和它本身，這樣的數就是質數；一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的質數是2，最小的合數是4，1既不是質數也不是合數；整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數，最小的偶數是0，最小的奇數是1。
根據以上信息逐一分析各個數位：千位：最小的質數是2；百位：最小的合數是4；十位：最小的偶數是0；個位：在各個數字中，1、3、5、7、9是奇數，其中是合數的只有9。
【詳解】由分析可知，這個四位數是2409。
19．（22-23五年級下·湖南湘西·期中）在48÷6＝8中，( )是( )的因數，( )是( )的倍數。
【答案】 6 48 48 6
【分析】根據題意，結合倍數與因數的定義可知，在整數除法中， 如果所得的商是自然數而沒有余數， 那么被除數就是除數的倍數， 而除數則是被除數的因數。 在這個特定的例子中， 48除以6的結果是一個沒有余數的除法運算， 因此可以確定6是48的因數， 同時48是6的倍數。
【詳解】在48÷6＝8中，6是48的因數， 同時48是6的倍數。
20．（23-24五年級下·遼寧鞍山·期中）小君家的門牌號碼是一個三位數，百位上的數是最小的質數，十位上的數是最小的合數，個位上的數既不是質數也不是合數，這個三位數是( )。
【答案】241
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫作質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫作合數，1既不是質數也不是合數，據此解答。
【詳解】由分析可得：最小的質數是2，最小的合數是4，1既不是質數也不是合數。
所以小君家的門牌號碼是一個三位數，百位上的數是最小的質數，十位上的數是最小的合數，個位上的數既不是質數也不是合數，這個三位數是241。
21．（22-23五年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）一個四位數3□5□，它是2和5的倍數，也是3的倍數，這個數最大是( )，最小是( )。
【答案】 3750 3150
【分析】是2的倍數也是5的倍數，尾數只能是“0”，3的倍數特征為各個數位相加的和是3的倍數，可以確定的3個數位上的數字相加的和為3＋5＋0＝8，再加上1、4、7都可以使這個四位數是3的倍數，那么這個4位數的百位可以為1或4或7，據此分析解答。
【詳解】由分析可知，個位是0，百位最大為7，最小為1，則這個數最大是3750，最小時3150。
22．（23-24五年級下·陜西安康·期中）在1，2，3，7，8，15這些數中，( )是奇數，( )是偶數，既是奇數又是質數的數是( )，既是偶數又是合數的數是( )。
【答案】 1、3、7、15 2、8 3、7 8
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。一個數，如果只有l和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】由分析可得：在1，2，3，7，8，15這些數中，1、3、7、15是奇數，2、8是偶數，既是奇數又是質數的數是3、7，既是偶數又是合數的數是8。
23．（23-24五年級下·內蒙古通遼·期中）在自然數1～10中，質數有( )，合數有( )，既不是質數又不是合數的有( )，既是偶數又是質數的有( )。
【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 2
【分析】整數中，能被2整除的數是偶數，反之是奇數。質數是指只有1和它本身兩個因數的數，合數是指除了1和它本身，還有其他因數的數，據此解答即可。
【詳解】在自然數1～10中，質數有2、3、5、7，合數有4、6、8、9、10，既不是質數又不是合數的有1，既是偶數又是質數的有2。
24．（23-24五年級下·河南南陽·期中）同時是3、5的倍數的最小三位數是( )，同時是2、3、5的倍數的最大兩位數是( )。
【答案】 105 90
【分析】3，5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字之和是3的倍數的數；2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【詳解】同時是3、5的倍數的最小三位數是105，同時是2、3、5的倍數的最大兩位數是90。
25．（23-24五年級下·浙江杭州·期中）由0、1、3、5這四個數字中選兩個，組成兩位數，其中最大的質數是( )，最大的合數是( )，最小的奇數是( )，最小的偶數是( )。
【答案】 53 51 13 10
【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。據此可知，組成的兩位數有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是質數的有13、31、53；是合數的有10、30、50、15、51、35；是奇數的有13、31、15、51、35、53；是偶數的有10、30、50。據此比較即可。
【詳解】根據分析可知，由0、1、3、5這四個數字中選兩個，組成兩位數，其中最大的質數是53，最大的合數是51，最小的奇數是13，最小的偶數是10。
26．（23-24五年級下·河南南陽·期中）如果m－3的差是偶數，m是( )數，那么m＋99的和是( )（填“奇數”或“偶數”）。
【答案】 奇 偶數
【分析】根據奇數－奇數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，據此解答。
【詳解】由分析可得：如果m－3的差是偶數，m是奇數，那么m＋99的和是偶數。
27．（22-23五年級下·河北邢臺·期中）已知一個四位數65□1是3的倍數，□中的數有( )種填法。
【答案】4
【分析】根據3的倍數的特征，各數位上的數的和是3的倍數，因，，其它三個數位上的數的和是3的倍數，說明□里的數也應是3的倍數或0，據此解答。
【詳解】據分析可知，□里可填0、3、6、9。
因此，□中的數有4種填法。
28．（23-24五年級下·江西上饒·期中）世界乒乓球職業大聯盟主辦的乒乓球比賽于2024年3月10日至17日在新加坡體育中心舉行，最終國乒包攬男單、女單、男雙。女雙、混雙5項冠軍。
(1)上面橫線上的數中，偶數有( )，奇數有( )，質數有( )，合數有( )。
(2)( )是3的倍數；既含有因數2又是5的倍數的是( )。
(3)17至少加上( )，就同時是2、3、5的倍數。
【答案】(1) 2024、10 3、17、5 3、17、5 2024、10
(2) 3 10
(3)13
【分析】（1）整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
一個非零自然數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個非零自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
（2）2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
（3）根據2、3、5的倍數特征可知，同時是2、3、5的倍數的最小兩位數是30，用30減去17即可求解。
【詳解】（1）上面橫線上的數中，偶數有2024、10，奇數有3、17、5，質數有3、17、5，合數有2024、10。
（2）3是3的倍數；既含有因數2又是5的倍數的是10。
（3）同時是2、3、5的倍數的最小兩位數是30；
30－17＝13
17至少加上13，就同時是 2、3、5的倍數。
29．（23-24五年級下·廣東陽江·期中）有一個三位數37□，如果它是3的倍數，□里最大能填( )；如果它既是2的倍數，又是5的倍數□里能填( )。
【答案】 8 0
【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
【詳解】3＋7＝10、如果是3的倍數，最小可填：12－10＝2，往后依次加3都是3的倍數。
有一個三位數37□，如果它是3的倍數，□里可以填2、5、8，最大能填8；如果它既是2的倍數，又是5的倍數□里能填0。
30．（23-24五年級下·河南許昌·期中）同學們，你們知道嗎？中國第一次參加奧運會的年份是一個四位數。這個四位數千位上的數既不是質數也不是合數，百位上的數是一位數中最大的奇數，十位上的數的最小倍數是3，個位上的數是最小的質數。中國第一次參加奧運會是( )年。
【答案】1932
【分析】一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身外，還有其它因數，這樣的數叫做合數；1既不是質數，也不是合數；最小的質數是2；能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數；一個數，最小的倍數是它本身，據此分析解答。
【詳解】1既不是質數，不是合數，千位上的數是1；
一位數中，最大的奇數是9，百位上的數是9；
3的最小倍數是3，十位上的數是3；
最小的質數是2，個位上的數是2；
中國第一次參加奧運會是1932年。
31．（23-24五年級下·河南周口·期末）687ABCDE是小華媽媽的手機密碼，A、B、C、D、E依次是最小的質數、最小的合數、最小的自然數、一位數中最大的合數、非零自然數中既不是質數也不是合數的數。這個手機密碼是( )。
【答案】68724091
【分析】在自然數中，除了1和它本身外，沒有別的因數的數為質數，比如3，只有1和它本身這兩個因數，所以3是質數；一個大于1的自然數，除了1和它自身外，還能整除其他自然數的數，即除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數；
自然數由0開始，一個接一個，有無數個，一個物體也沒有，可以用0表示，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的，據此判斷答題即可。
【詳解】由分析可得：
最小的質數是2，最小的合數是4，最小的自然數是0，一位數中，合數有：4、6、8、9，所以最大的是9，非零自然數中既不是質數也不是合數的數是1。
綜上所述：687ABCDE是小華媽媽的手機密碼，A、B、C、D、E依次是最小的質數、最小的合數、最小的自然數、一位數中最大的合數、非零自然數中既不是質數也不是合數的數。這個手機密碼是68724091。
32．（22-23五年級下·河南許昌·期中）有一個五位數，萬位上是10以內最大的質數，千位上是最小的合數，百位上是最小的質數，十位上既是奇數又是合數，個位上既不是質數也不是合數，這個數是( )。
【答案】74291
【分析】根據題意，我們需要先確定10以內的質數、合數、奇數、偶數，并找出滿足題目條件的數字。10以內的質數有：2，3，5，7。最小的質數是2。其中最大的質數是7。10以內的合數有：4，6，8，9，10。其中最小的合數是4。既是奇數又是合數的數字在10以內有：9（因為1不是合數，所以不考慮）。既不是質數也不是合數的數字是1。
【詳解】萬位上是10以內最大的質數，即7。
千位上是最小的合數，即4。
百位上是最小的質數，即2。
十位上既是奇數又是合數，即9。
個位上既不是質數也不是合數，即1。
因此，這個五位數是74291。
33．（22-23五年級下·湖南湘西·期中）把下面的數填入適當的括號內。
1、2、4、8、13、21、33、42、47、91、105。
奇數：( )，偶數：( )，質數：( )，合數：( )。
【答案】 1、13、21、33、47、91、105 2、4、8、42 2、13、47 4、8、21、33、42、91、105
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。最小的偶數是0，沒有最大的偶數，最小的奇數是1，也沒有最大的奇數；
一個大于1的自然數，除了1和它自身外，還能整除其他自然數的數，即除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數；
在自然數中，除了1和它本身外，沒有別的因數的數為質數，比如3，只有1和它本身這兩個因數，所以3是質數，最小的質數是2，據此填空即可。
【詳解】由分析可得：
奇數有：1、13、21、33、47、91、105；
偶數有：2、4、8、42；
質數有：2、13、47；
合數有：4、8、21、33、42、91、105。
34．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）一個數千位上是最大的一位數，百位上是最小的合數，十位上是最小的自然數，個位上是最小的質數，這個數是( )，這個數至少再增加( )就同時是2、3、5的倍數。
【答案】 9402 18
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【詳解】一個數千位上是最大的一位數，即9；
百位上是最小的合數，即4；
十位上是最小的自然數，即0；
個位上是最小的質數，即2；
這個數是9402；
先考慮這個數同時是2、5的倍數，則個位上一定是0；
9402＋8＝9410，9＋4＋1＋0＝14，14不是3的倍數，則9410不是3的倍數；
9402＋18＝9420，9＋4＋2＋0＝15，15是3的倍數，則9420是3的倍數。
所以，這個數是9402，這個數至少再增加18就同時是2、3、5的倍數。
35．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）猜猜他們各是多少？
我們兩個的和是17，我們兩個的積是30。
【答案】2；15
【分析】根據題意，兩個數相乘的積是30，把30分解成兩個數相乘的形式，看哪兩個因數相加的和等于17，然后判斷這兩個數是否分別是質數和合數，據此解答。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
其中2＋15＝17，且2是質數，15是合數，符合題意。
所以，這兩個數分別是2和15。
36．（23-24五年級下·河南漯河·期中）從0、2、8、5四個數中任意抽出3個，按要求組成4個不同的三位數：奇數( )；3的倍數( )；偶數( )；5的倍數( )。
【答案】 285 825 208 825
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
【詳解】從0、2、8、5四個數中任意抽出3個，按要求組成4個不同的三位數：奇數285；3的倍數825；偶數208；5的倍數825。（答案均不唯一）
37．（23-24五年級下·河南漯河·期中）千位上是最小的奇數，百位上是最小的合數，十位上是最小的質數，個位上是最小的自然數，這個數是( )。
【答案】1420
【分析】最小的奇數是1，則千位上是1，最小的合數是4，則百位上是4，最小的質數是2，則十位上是2，最小的自然數是0，則個位上是0。據此解答。
【詳解】千位上是最小的奇數，百位上是最小的合數，十位上是最小的質數，個位上是最小的自然數，這個數是1420。
38．（23-24五年級下·河南商丘·期中）把一枚硬幣放在桌子上，翻動1次硬幣字朝上；翻動2次字朝下……翻動12次后字朝( )，翻動29次后字朝( )。
【答案】 下 上
【分析】翻動1次硬幣字朝上；翻動2次字朝下；翻動3次硬幣字朝上；翻動4次字朝下……，由此可知，翻動奇數次后字朝上，翻動偶數次后字朝下。
不能被2整除的數叫做奇數，奇數的個位上是1，3，5，7或9；能被2整除的數叫做偶數，偶數個位上的數是0，2，4，6或8。據此解答。
【詳解】通過分析可得：12是偶數，29是奇數，則翻動12次后字朝下，翻動29次后字朝上。
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