資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 七年級(jí) 設(shè)計(jì)者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第8章
課標(biāo)要求 【內(nèi)容要求】（1）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。（2）能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小。（3）能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。（4）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。（5）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根。（6）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。（7）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算。【學(xué)業(yè)要求】了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴(kuò)充；初步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值；知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根、算術(shù)平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)），會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；初步認(rèn)識(shí)近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值。
內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容：（1）平方根；（2）立方根；（3）實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算。本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生在七年級(jí)上冊已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)過有理數(shù)，對(duì)有理數(shù)的概念和運(yùn)算等有了較深的認(rèn)識(shí)。本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的初步知識(shí)，本章很多內(nèi)容是有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣，因此，編寫時(shí)注意了加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系，突出類比的作用，使學(xué)生更好的體會(huì)數(shù)的擴(kuò)充過程中表現(xiàn)出來的概念、運(yùn)算等的一致性和發(fā)展變化。本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容和展開方式上是基本平行的，因此，編寫“立方根”時(shí)充分利用了類比的方法，通過類比“平方根”展開“立方根”的內(nèi)容。這樣的編寫方法，有助于加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系，通過類比已學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。
學(xué)情分析 七年級(jí)學(xué)生在思維上正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們對(duì)有理數(shù)的概念和運(yùn)算有了較深的認(rèn)識(shí)，但對(duì)無理數(shù)這一抽象概念的理解可能存在一定的困難。因此，在教學(xué)過程中，需要通過具體的例子和形象的教學(xué)手段，逐步建立起學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的抽象概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上，已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能還需要進(jìn)一步的引導(dǎo)。此外，學(xué)生的運(yùn)算水平有所提高，但在推理能力和數(shù)感方面仍有待加強(qiáng)。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)有根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根；2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根；3.了解開方和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值；4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):算術(shù)平方根、平方根的概念、求法及實(shí)數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn):平方根與實(shí)數(shù)的概念。
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

（二）課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)8.1平方根3課時(shí)8.2立方根2課時(shí)8.3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)用2課時(shí)
達(dá)成評(píng)價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)8.1.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系；2.知道平方根的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表示平方根，會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根.1.了解平方根的概念2.理解平方與開平方的關(guān)系3.知道平方根的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表示平方根4.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根.任務(wù)一：以實(shí)際問題為背景，引出新課任務(wù)二：平方根的定義和計(jì)算任務(wù)三：平方根的特征與表示8.1.2算數(shù)平方根1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根；2.了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；3.掌握算術(shù)平方根的估算，初步體會(huì)無限不循環(huán)小數(shù).1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根2.了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；3.掌握算術(shù)平方根的估算，初步體會(huì)無限不循環(huán)小數(shù).任務(wù)一：通過實(shí)例，引出新課任務(wù)二：算數(shù)平方根的定義及性質(zhì)任務(wù)三：算數(shù)平方根的估算8.1.3用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算數(shù)平方根1.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.2.能用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.3.能利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題.1.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根2.能用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律3.能利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題任務(wù)一：由算盤到計(jì)算器，感受科技的進(jìn)步任務(wù)二：用計(jì)算器求算數(shù)平方根任務(wù)三：算數(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用8.2.1立方根1.了解立方根的概念.2.知道立方根的性質(zhì)，知道平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.3.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.1.了解立方根的概念2.知道立方根的性質(zhì)，知道平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別3.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根任務(wù)一：復(fù)習(xí)平方根的知識(shí)任務(wù)二：立方根任務(wù)三：立方根的性質(zhì)任務(wù)四：立方根的表示8.2.2立方根的估算與用計(jì)算器求立方根1.了解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系.2.學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算各數(shù)的立方根或立方根的近似值.1.了解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系2.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算各數(shù)的立方根或立方根的近似值任務(wù)一：復(fù)習(xí)立方根的內(nèi)容任務(wù)二：相反數(shù)的立方根任務(wù)三：用計(jì)算器求立方根8.3.1實(shí)數(shù)的概念及分類1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類;2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.1.了解無理數(shù)的概念及相關(guān)內(nèi)容2.了解實(shí)數(shù)的概念，能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類3.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，4.能比較實(shí)數(shù)的大小.任務(wù)一：回憶有理數(shù)的概念及分類，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)做鋪墊任務(wù)二：無理數(shù)的概念任務(wù)三：實(shí)數(shù)的概念及分類任務(wù)四：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系8.3.2實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算1．能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.2．能進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.3．能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值.1．能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值2．能進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用3．能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值任務(wù)一：回顧有理數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算，進(jìn)入實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)任務(wù)二：實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值任務(wù)三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算
《第8章 》實(shí)數(shù) 大單元教學(xué)設(shè)計(jì)
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（人教版）七年級(jí)
下
8.3.1實(shí)數(shù)的概念及分類
實(shí)數(shù)
第8章
“八”
教學(xué)目標(biāo)
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類;
2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.
新知導(dǎo)入
________和________統(tǒng)稱為有理數(shù).
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
有理數(shù)
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
正整數(shù)
0
負(fù)整數(shù)
正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
本章我們認(rèn)識(shí)了像 ，這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？
新知講解
任務(wù)一：無理數(shù)的概念
探究：
請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
4，，-，，，
4=4.0， = 2.5，- = -0.6， = 6.75， = ， =0..
它們都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.
整數(shù)可以寫成小數(shù)
點(diǎn)后為０的小數(shù)。
新知講解
事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．
反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．
新知講解
思考：
所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？
π=3.141 592 653 589 793 238 462 6…
1.010 010 001 000 01…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)
不是, 如：
1.414 213 56…
1.709 975 94…
很多數(shù)的平方根、立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).
新知講解
無理數(shù)：
無限不循環(huán)小數(shù)都不是有理數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù).
像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分.
例如，是正無理數(shù)，
是負(fù)無理數(shù).
　無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比 （分?jǐn)?shù)）的數(shù)，它 和 有 理 數(shù) 一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映。
新知講解
注意：
（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù),只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).
（2）某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù).
新知講解
常見的無理數(shù)的形式：
(1)開方開不盡的n次方根，如：等；
(2) π 及化簡后含 π 的數(shù)，如：π+1等；
(3)具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如：0.303 003 000 3…(相鄰的兩個(gè) 3之間依次多一個(gè) 0 ).
新知講解
有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：
有理數(shù) 無理數(shù)
是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
是無限不循環(huán)小數(shù)
都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）
不能寫成分?jǐn)?shù)的形式
新知講解
溯源：我國古人對(duì)無理數(shù)已經(jīng)有了很多認(rèn)識(shí)．《九章算術(shù)》中用 “面”來表示開平方開不盡的數(shù)．劉徽在其著作 《九章算術(shù)注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運(yùn)算的問題，而且給出了用有限小數(shù)無限逼近無理數(shù)的算法 “求微數(shù)法”．
新知講解
任務(wù)二：實(shí)數(shù)的概念及分類
實(shí)數(shù)：
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。
新知講解
思考：
仿照有理數(shù)的分類，你能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎？
(1)按定義分：
實(shí)數(shù)
有理數(shù)
無理數(shù)
正有理數(shù)
0
負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
負(fù)無理數(shù)
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
新知講解
思考：
由于非０有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以非０實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分。
(2)按正負(fù)分：
實(shí)數(shù)
正實(shí)數(shù)
負(fù)實(shí)數(shù)
正有理數(shù)
正無理數(shù)
0
負(fù)有理數(shù)
負(fù)無理數(shù)
新知講解
任務(wù)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系
與有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示類似，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．
數(shù)軸上表示正無理數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；
表示負(fù)無理數(shù)-b(b>0)的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是b個(gè)單位長度.
新知講解
思考：
下面，我們以π，，-為例，看一看如何在數(shù)軸上表示無理數(shù).
以單位長度為直徑畫一個(gè)圓，它的周長等于π.如圖，從原點(diǎn)開始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，點(diǎn) O'對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O'
O
OO' 的長是這個(gè)圓的周長 π
這樣，無理數(shù) π 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.
新知講解
思考：
如圖，以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示-．
-2
-1
0
1
2
每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來.
新知講解
當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．
因此，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．
“一一對(duì)應(yīng)”有兩層含義:
①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；
②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).
新知講解
與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較：
（1）正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；
（2）兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.有下列說法：① 帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；② 無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③ 無理數(shù)是無限小數(shù)；④ 數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).其中，錯(cuò)誤的有（　　）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
B
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
2．如圖，在數(shù)軸上表示 的可能是（　C　）
A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N
C
3.已知下列6個(gè)實(shí)數(shù)：0，π，－ ， ， ， .
（1） 將它們分成有理數(shù)和無理數(shù)兩組；
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
解：（1） 有理數(shù)：0， ， 　無理數(shù)：π，－ ，
（2） 將6個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接.
解：（2） － ＜0＜ ＜ ＜π＜
課堂練習(xí)
4.如圖，直徑為1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸向左無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（　　）
A.π B.-1+π C.2π-1 D.一π
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
D
5.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的y為( )
A．2 B．8 C. D.
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
C
6. [閱讀理解]
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3.
∴ 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 －2.
∴ 1＜ －1＜2.
∴ －1的整數(shù)部分為1.
∴ －1的小數(shù)部分為 －2.
[解決問題]
已知a是 －3的整數(shù)部分，b是 －3的小數(shù)部分，求：
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
（1） a，b的值；
解：（1） ∵ ＜ ＜ ，∴ 4＜ ＜5.∴ 1＜ －3＜2.
∴ a＝1，b＝ －4
（2） （－a）3＋（b＋4）2的平方根.
解：（2） （－a）3＋（b＋4）2＝（－1）3＋（ －4＋4）2＝－1＋17＝16.∴ （－a）3＋（b＋4）2的平方根是±4
課堂總結(jié)
1.無理數(shù)：
無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù).
2.實(shí)數(shù)：
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。
課堂總結(jié)
3.實(shí)數(shù)的分類：
(1)按定義分：
實(shí)數(shù)
有理數(shù)
無理數(shù)
正有理數(shù)
0
負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
負(fù)無理數(shù)
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
(2)按正負(fù)分：
實(shí)數(shù)
正實(shí)數(shù)
負(fù)實(shí)數(shù)
正有理數(shù)
正無理數(shù)
0
負(fù)有理數(shù)
負(fù)無理數(shù)
4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：一一對(duì)應(yīng)的
課堂總結(jié)
5.實(shí)數(shù)的大小比較：
與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.
板書設(shè)計(jì)
1.無理數(shù)的概念：
2.實(shí)數(shù)的概念及分類：
3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：
課題：8.3.1實(shí)數(shù)的概念及分類
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.實(shí)數(shù)－，0，，1.732中無理數(shù)是( )
A．－ B．0 C． D．1.732
C
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上(數(shù)軸單位長度是 1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是( )
A．5.3 B. C. D.
D
3.把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)．
①－，② ，③ ，④ 3.14，⑤ －，⑥ 0，
⑦－5.123 45…，⑧，⑨－.
負(fù)實(shí)數(shù)集合： ；
分?jǐn)?shù)集合： ；
正數(shù)集合： ；
無理數(shù)集合： .
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
①⑤⑦⑨
①④⑧
②③④⑧
②③⑦⑨
4.已知 a=,b=2,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
C
5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)是－1，點(diǎn)B表示數(shù)是1，過點(diǎn)B作BC垂直于數(shù)軸．若AC＝，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 .
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
－1＋
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
6．請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，再把下列各數(shù)用“＞”連接起來．，－1.5，－，－π，0.4，.
解：A＝－π，B＝－1.5，C＝，D＝0.4，E＝－，F(xiàn)＝.
數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，
∴10>>0.4>－1.5>－>－π.
Thanks!
2
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分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《8.3.1實(shí)數(shù)的概念及分類》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容為實(shí)數(shù)的概念及分類。本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了開方運(yùn)算，平方根，算術(shù)平方根，立方根和有理數(shù)的概念和分類的基礎(chǔ)上安排的，之前有理數(shù)的分類為這節(jié)課奠定了方法基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，教材通過類比有理數(shù)的概念和分類設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在類比、探索、交流的過程中感悟?qū)崝?shù)的意義，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想.
學(xué)習(xí)者分析 在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些無理數(shù)和有理數(shù)的分類和概念，對(duì)無理數(shù)的大小學(xué)生可以通過夾逼估值知道一個(gè)無理數(shù)的大小，但是對(duì)于準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的大小相當(dāng)困難，此時(shí)應(yīng)給予時(shí)間讓學(xué)生充分理解如何在數(shù)軸上找到一個(gè)無理數(shù)的位置，并理解數(shù)軸上不僅有有理數(shù)還有無理數(shù)，理解數(shù)軸和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
教學(xué)目標(biāo) 1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類; 2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.
教學(xué)重點(diǎn) 1.理解無理數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù). 2.理解有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，會(huì)把實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.
教學(xué)難點(diǎn) 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)用.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1： _整數(shù)_和__分?jǐn)?shù)__統(tǒng)稱為有理數(shù). 本章我們認(rèn)識(shí)了像，這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生回憶并進(jìn)行思考，積極舉手回答.活動(dòng)意圖說明： 學(xué)生回憶有理數(shù)的概念及分類，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)做鋪墊.環(huán)節(jié)二：無理數(shù)的概念教師活動(dòng)2： 探究： 請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 4，，-，，， 4=4.0， = 2.5，- = -0.6， = 6.75， = ， =0.. 整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為０的小數(shù)。 它們都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式. 事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式． 反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)． 思考： 所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？ 不是, 如：1.414 213 56… 1.709 975 94… π=3.141 592 653 589 793 238 462 6… 1.010 010 001 000 01…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0) 很多數(shù)的平方根、立方根都是無限不循環(huán)小數(shù). 無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)都不是有理數(shù). 無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù). 無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)）的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映。 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分. 例如，是正無理數(shù)， 是負(fù)無理數(shù). 注意： （1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù),只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù). （2）某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù). 常見的無理數(shù)的形式： (1)開方開不盡的n次方根，如：等； (2) π 及化簡后含 π 的數(shù)，如：π+1等； (3)具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如：0.303 003 000 3…(相鄰的兩個(gè) 3之間依次多一個(gè) 0 ). 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別： 溯源：我國古人對(duì)無理數(shù)已經(jīng)有了很多認(rèn)識(shí)．《九章算術(shù)》中用 “面”來表示開平方開不盡的數(shù)．劉徽在其著作 《九章算術(shù)注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運(yùn)算的問題，而且給出了用有限小數(shù)無限逼近無理數(shù)的算法 “求微數(shù)法”．學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生小組合作，自主探究。 學(xué)生知道任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)． 學(xué)生進(jìn)行思考，與教師一起探究。 學(xué)生掌握無理數(shù)的概念。 學(xué)生掌握無理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。 學(xué)生與教師一起總結(jié)有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。活動(dòng)意圖說明： 通過探究有理數(shù)的形式引入無理數(shù)的概念，將數(shù)系擴(kuò)充至實(shí)數(shù)，達(dá)到整體認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)遷移.先通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念，再經(jīng)過類比學(xué)習(xí)的方法引入無理數(shù)的概念，體會(huì)兩者之間的區(qū)別發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí).通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)三：實(shí)數(shù)的概念及分類教師活動(dòng)3： 實(shí)數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 思考： 仿照有理數(shù)的分類，你能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎？ 按定義分： (2)按正負(fù)分： 學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的分類. 活動(dòng)意圖說明： 對(duì)實(shí)數(shù)分類時(shí)，可讓學(xué)生類比有理數(shù)的分類，并進(jìn)一步體會(huì)無理數(shù)的特征.在自主探究的過程中，發(fā)展學(xué)生的類比思想和分類思想.環(huán)節(jié)四：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系教師活動(dòng)4： 與有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示類似，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示． 數(shù)軸上表示正無理數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度； 表示負(fù)無理數(shù)-b(b>0)的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是b個(gè)單位長度. 思考： 下面，我們以π，，-為例，看一看如何在數(shù)軸上表示無理數(shù). 以單位長度為直徑畫一個(gè)圓，它的周長等于π.如圖，從原點(diǎn)開始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，點(diǎn) O'對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少 OO' 的長是這個(gè)圓的周長 π 這樣，無理數(shù) π 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來. 如圖，以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示-． 每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來. 當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)． 因此，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的． “一一對(duì)應(yīng)”有兩層含義: ①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù). 與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大. 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較： （1）正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)； （2）兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.學(xué)生活動(dòng)4： 學(xué)生小組合作進(jìn)行討論，再與教師一起探究. 學(xué)生與教師一起進(jìn)行總結(jié)。 學(xué)生掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法。活動(dòng)意圖說明： 通過具體實(shí)例，讓學(xué)生直觀感受無理數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，從而深化擴(kuò)展到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，從而為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
板書設(shè)計(jì) 課題：8.3.1實(shí)數(shù)的概念及分類 1.無理數(shù)的概念： 2.實(shí)數(shù)的概念及分類： 3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.有下列說法：① 帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；② 無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③ 無理數(shù)是無限小數(shù)；④ 數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).其中，錯(cuò)誤的有（　B　） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如圖，在數(shù)軸上表示 的可能是（　CC　） A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N 3.已知下列6個(gè)實(shí)數(shù)：0，π，－ ， ， ， . （1） 將它們分成有理數(shù)和無理數(shù)兩組； 解：（1） 有理數(shù)：0， ， 　無理數(shù)：π，－ ， （2） 將6個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接. 解：（2） － ＜0＜ ＜ ＜π＜ 選做題： 4.如圖，直徑為1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸向左無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（　D　） A.π B.-1+π C.2π-1 D.一π 5.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的y為( C ) A．2 B．8 C.√8 D.√18 【綜合拓展類作業(yè)】 6. [閱讀理解] ∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3. ∴ 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 －2. ∴ 1＜ －1＜2. ∴ －1的整數(shù)部分為1. ∴ －1的小數(shù)部分為 －2. [解決問題] 已知a是 －3的整數(shù)部分，b是 －3的小數(shù)部分，求： （1） a，b的值； （2） （－a）3＋（b＋4）2的平方根. 解：（1） ∵ ＜ ＜ ，∴ 4＜ ＜5.∴ 1＜ －3＜2.
∴ a＝1，b＝ －4 （－a）3＋（b＋4）2＝（－1）3＋（ －4＋4）2＝－1＋17＝16. ∴ （－a）3＋（b＋4）2的平方根是±4
課堂總結(jié) 1.無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù). 2.實(shí)數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 實(shí)數(shù)的分類： 4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：一一對(duì)應(yīng)的 5.實(shí)數(shù)的大小比較： 與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.實(shí)數(shù)－，0，，1.732中無理數(shù)是( C ) A．－ B．0 C． D．1.732 2.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上(數(shù)軸單位長度是 1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是( D ) A．5.3 B. C. D. 3. 把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)． ①－，② ，③ ，④ 3.14，⑤ －，⑥ 0， ⑦－5.123 45…，⑧，⑨－. 負(fù)實(shí)數(shù)集合： ①⑤⑦⑨ ； 分?jǐn)?shù)集合： ①④⑧ ； 正數(shù)集合： ②③④⑧ ； 無理數(shù)集合： ②③⑦⑨ . 選做題： 4.已知 a=,b=2,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是( C ) A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)是－1，點(diǎn)B表示數(shù)是1，過點(diǎn)B作BC垂直于數(shù)軸．若AC＝，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 -1+ . 【綜合拓展類作業(yè)】 6.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，再把下列各數(shù)用“＞”連接起來．，－1.5，－，－π，0.4，. 解：A＝－π，B＝－1.5，C＝，D＝0.4，E＝－，F(xiàn)＝. 數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大， ∴10>>0.4>－1.5>－>－π.
教學(xué)反思 本節(jié)課學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和實(shí)數(shù)的分類，把我們所學(xué)過的數(shù)在有理數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，在此基礎(chǔ)上，明確了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.學(xué)習(xí)中要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，同時(shí)要注意兩個(gè)地方：一是所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，如；二是形如，等之類的含有π的數(shù)不是分?jǐn)?shù)，而是無理數(shù).
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