資源簡介

課 題 勾股定理的應(yīng)用 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo)： 能正確運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別方法解決簡單的實(shí)際問題.學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.通過問題情境的設(shè)立,幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,積累利用勾股定理的知識解決日常生活中實(shí)際問題的經(jīng)驗和方法.
教材分析 重點(diǎn) 應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題.
難點(diǎn) 1.利用三角形三邊的長度判定直角三角形.2.從實(shí)際問題中合理抽象出數(shù)學(xué)模型.
教法、學(xué)法 自學(xué)、討論相結(jié)合
教具準(zhǔn)備 希沃白板
教學(xué)過程 導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)問題1：勾股定理的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)問題2：勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？那么，勾股定理及直角三角形的判別能夠解決哪些實(shí)際問題呢？自學(xué)如圖①，有一個圓柱，它的高等于12 cm，底面上圓的周長等于18 cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？請動手用紙折一折，嘗試解決以下三個問題：(1)自己做一個圓柱，嘗試從點(diǎn)A到B沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？(2)如圖②將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對了嗎？(3)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？探學(xué)同桌之間交流三個問題的結(jié)果，并說明理由.通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力、操作能力、分析能力和發(fā)展空間觀念．助學(xué)1、新方法：勾股定理及直角三角形的判別能夠解決最短路徑的問題.2、教材例題：第13頁例圖1－3－3如圖1－3－3是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長．已知滑梯的高度CE＝3 m，CD＝1 m，試求滑道AC的長．應(yīng)用勾股定理列方程的一般步驟：先在實(shí)際問題中抽象出直角三角形；找到直角三角形中的已知邊、未知邊和待求邊；設(shè)待求邊的長度為x；根據(jù)已知條件將另一條未知邊的長度用含有x的代數(shù)式表示出來；應(yīng)用勾股定理列出方程并求解，最后還要檢驗解的合理性．五、檢學(xué)1、等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，則BC邊上的高是__8__ cm.2、如圖1－3－7，圓柱形容器的高為1.2 m，底面周長為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為__1.3__m(容器厚度忽略不計)．P14隨堂練習(xí)甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險．某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走.1 h后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？解：甲走的路程＝2×6＝12 (km)，乙走的路程＝1×5＝5 (km)，根據(jù)勾股定理得122＋52＝132.答：上午10：00，甲、乙二人相距13 km.六、小結(jié)(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲 哪些進(jìn)步 (2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后,還存在哪些困惑
板書設(shè)計 勾股定理的應(yīng)用1.勾股定理在生活中的應(yīng)用.2.立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離.
教學(xué)反思 優(yōu)點(diǎn)方面，通過引入生活中常見的立體圖形求最短距離實(shí)例，如螞蟻在長方體表面爬行的問題，成功激發(fā)了學(xué)生興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。同時，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析將立體圖形展開成平面圖形再利用勾股定理求解的思路，大部分學(xué)生能跟上節(jié)奏。然而，不足也存在。部分學(xué)生在空間想象展開圖時仍有困難，后續(xù)要增加更多實(shí)物演示幫助理解。而且留給學(xué)生自主練習(xí)鞏固的時間稍顯不足，之后得合理把控教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生更好掌握這一知識點(diǎn)。
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