資源簡介

24.1.3 弧、弦、圓心角教學設計
學習目標：1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉不變性.
2.探索圓心角、弧、弦之間關系定理.
3.理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.
重點：探索圓心角、弧、弦之間關系定理.
難點：理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.
一、復習舊知
1、什么叫弦？
2、什么叫??？
【設計意圖】回顧與本節課相關的舊知，讓學生迅速切入課堂，同時為本節課做好鋪墊.
二、要點探究
1、探究圓的中心對稱性，圓的旋轉不變性
活動1：請同學們將課前準備的圓形紙片，把它繞圓心旋轉180°，所得圖形原圖形重合嗎？由此你能得到什么結論？
歸納：將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合，所以圓是中心對稱圖形.
活動2：把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？
歸納：將圓繞圓心旋轉任意一個角度后，得到的圖形與原圖形重合，所以圓是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性.
【設計意圖】通過活動1和活動2 讓學生動手操作，體驗圓是中心對稱圖形和旋轉對稱性圖形，并利用這一性質完成本節課的探究學習.
2、圓心角的定義
問題1 在⊙O中，∠AOB的頂點有什么特點？（頂點在圓心）
歸納：頂點在圓心的角叫做圓心角.
追問： 圓心角∠AOB的兩條邊與圓有什么位置關系？（相交）
連接AB,即可以得到圓心角∠AOB 所對的弧為.圓心角∠AOB所對的弦為AB.
導入課題：圓心角、弧、弦之間的關系
【設計意圖】通過問題引導學生掌握圓心角的特點，同時追問圓心角兩條邊與圓的關系，連接交點得到弧和弦，從而引導學生思考弧弦圓心角之間的關系.
3、合作探究：圓心角、弧、弦之間的關系
問題2 在⊙O中，當圓心角∠AOB= ∠COD時，它們所對的弧與，弦AB與CD有相等嗎？
學生分小組合作探究，小組匯報探究結果. （學生操作探究，匯報探究過程和發現）
由圓的旋轉不變性，我們發現：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么， ，弦AB=弦CD.
追問： 如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發現的等量關系是否依然成立？
要點歸納：
在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等；
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．
【設計意圖】通過小組合作探究，讓學生自己體會弧弦圓心角之間的聯系，并學會根據探究的結果進行歸納和總結.
問題3：那么圓心角、弧、弦這三個不同的幾何量之間的關系你能用一句自己的語言總結一下么？
思考：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？
【設計意圖】通過這一環節，讓學生掌握弧弦圓心角之間相互轉化
三、鞏固概念：
如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．
(1) 如果AB=CD，那么 ， ．
(2) 如果，那么_________， ．
(3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ．
小結：在同圓或等圓中，弧、線、圓心角三個不同的幾何量我們可以“知一求二”.
【設計意圖】讓學生理解在同圓或等圓中弧弦圓心角之間可以相互轉化.鞏固弧弦圓心角關系定理.
4、圓心角、弧、弦關系定理及推論的運用
四、典例精析
例1 (教材P84例3)如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
溫馨提示：本題告訴我們，弧、弦、圓心角靈活轉化是解題的關鍵．
變式訓練 如圖，AB 是⊙O 的直徑，，∠COD=35°，求∠AOE 的度數.
溫馨提示：本題告訴我們，弧、弦、圓心角中任一條件都可以得到兩個結論，我們要根據題目實際情況進行合理選擇題目需要的結論.
【設計意圖】應用弧弦圓心角定理及推論解決實際問題.
五、能力提升：
如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？
歸納：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.
探索挑戰：如果AB＞CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？如果不相等，OE與OF怎樣的關系？
【設計意圖】從弧弦圓心角之間的關系拓展到弦心距之間的關系.
六、課堂小結
本節課我們學習了哪些知識？
1、 同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，則他們所對應的其余各組量都相等.
2、弧、弦、圓心角之間的關系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據.
七、課后作業
1、基礎鞏固練習：教科書第 89頁第2、4題；
2、拓廣探索練習：教科書第95頁第15題.

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