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人教A版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算
課型 概念課 課時(shí) 1
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算； 2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律。
學(xué)習(xí)重點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算法則
學(xué)習(xí)難點(diǎn) 復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則
學(xué)情分析 本節(jié)課是《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》的第二課時(shí)，是四則運(yùn)算的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)．復(fù)數(shù)的乘法法則是規(guī)定的，其合理性表現(xiàn)在：這種規(guī)定與實(shí)數(shù)乘法的法則是一致的，而且實(shí)數(shù)乘法的有關(guān)運(yùn)算律在這里仍然成立．由除法是乘法的逆運(yùn)算的這種規(guī)定，可以得到復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則．
核心知識(shí) 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì) （含情景設(shè)計(jì)、問(wèn)題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容） 教師個(gè)人復(fù)備
一．情境引入 我們知道，兩個(gè)一次式相乘，有，復(fù)數(shù)的加減法也可以看作多項(xiàng)式相加減，那么復(fù)數(shù)的乘除法又該如何定義呢？ 設(shè)計(jì)意圖：類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算與多項(xiàng)式加法運(yùn)算的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算法則． 二．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律 問(wèn)題1：類比多項(xiàng)式的乘法，我們?cè)撊绾味x兩復(fù)數(shù)的乘法呢？ 答案：我們規(guī)定 ，復(fù)數(shù)的乘法法則為：設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積． 追問(wèn)1：兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是個(gè)什么數(shù)？它的的值唯一確定嗎？ 答案：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍是復(fù)數(shù)，它的值唯一確定． 追問(wèn)2：當(dāng)都是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)乘法法則一致嗎？ 答案：根據(jù)法則，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，都是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法與實(shí)數(shù)乘法法則一致． 追問(wèn)3：復(fù)數(shù)的乘法類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？ 答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可． 結(jié)論：兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，且唯一確定，運(yùn)算中與實(shí)數(shù)的乘法法則保持一致，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘． 設(shè)計(jì)意圖：與實(shí)數(shù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行類比，有利于學(xué)生理解復(fù)數(shù)的乘法法則．同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生類比的核心素養(yǎng)． 問(wèn)題2 類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，你認(rèn)為復(fù)數(shù)滿足哪些運(yùn)算律？請(qǐng)證明你的猜想． 答案：猜想：對(duì)于任意對(duì)于任意，，，有： 交換律：； 結(jié)合律：； 分配律：． 證明：設(shè)，，． (1)∵ i 又，， ∴． (2)． ， 同理可得： ， ∴． (3) ∴． 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)復(fù)數(shù)的加法滿足實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，大膽嘗試推導(dǎo)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律．培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精深． 例1：計(jì)算． 解：． 例2：計(jì)算：(1)； (2)． 分析：本例可以用復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算，也可以用乘法公式計(jì)算． 解：(1)； (2)． 總結(jié)：按照復(fù)數(shù)的乘法法則，三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算，混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一致，在計(jì)算時(shí)，若符合乘法公式，則可直接運(yùn)用公式計(jì)算． 追問(wèn)1：若，是共軛復(fù)數(shù)，則是一個(gè)怎樣的數(shù)？ 答案：若，是共軛復(fù)數(shù)，則是一個(gè)實(shí)數(shù)． 三．復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律 問(wèn)題3：我們利用復(fù)數(shù)的減法是復(fù)數(shù)加法的逆運(yùn)算，由復(fù)數(shù)的加法法則，推導(dǎo)出了復(fù)數(shù)的減法法則．同樣，復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，嘗試?yán)脧?fù)數(shù)的乘法法則，去推導(dǎo)復(fù)數(shù)的除法法則． 答案：設(shè)，則． 計(jì)算，得到， 即， 由復(fù)數(shù)相等的定義，得，， 聯(lián)立以上兩個(gè)等式，將和作為未知量， 作為常數(shù)，解這個(gè)二元一次方程組，解得，． 得到． 以上，就是復(fù)數(shù)除法法則的探究過(guò)程． 復(fù)數(shù)除法的法則是：． 由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除(除數(shù)不為0)，所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)． 說(shuō)明：在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，通常先把寫成的形式，再把分子與分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù)，即 這里分子分母都乘分母的“實(shí)數(shù)化因式”(共軛復(fù)數(shù))，從而使分母“實(shí)數(shù)化”． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將復(fù)數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成分式的除法，再類比實(shí)數(shù)中的分母有理化，對(duì)分母進(jìn)行實(shí)數(shù)化，通過(guò)該化簡(jiǎn)的過(guò)程，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的除法法則．滲透類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系． 例3：計(jì)算． 分析：先將除法化成分式的形式，再進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算． 解： 例4：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程： (1)；(2)，其中，且，． 分析：利用復(fù)數(shù)的乘法容易得到(1)中方程的根．對(duì)于(2)，當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根．利用求解一元二次方程的“根本大法”——配方法，類似于(1)，就能在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求得(2)中方程的根． 解：(1)因?yàn)椋苑匠痰母鶠椋?(2)將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得． 配方得：． 即． 由，知．類似(1)， 可得． 所以原方程的根為． 總結(jié)：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式為： (1)當(dāng)≥0時(shí)，； (2)當(dāng)時(shí)，． 設(shè)計(jì)意圖：在熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算法則之余，進(jìn)行提升練習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，提高學(xué)生的建構(gòu)能力及主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究問(wèn)題的能力．分層教學(xué)，讓不同能力水平的學(xué)生學(xué)有所得． 四．歸納總結(jié) （1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則： 兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可． （2）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則： 在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，通常先把寫成的形式，再把分子與分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母“實(shí)數(shù)化”． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法除法運(yùn)算的理解．引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié)，并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華．
板書設(shè)計(jì) 1. 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 2. 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 3．例題板書
作業(yè)設(shè)計(jì) （精準(zhǔn)作業(yè)）7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算
教學(xué)反思 拓展的例題不足； 2、學(xué)生主體性體現(xiàn)不到位.
　

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