資源簡介

24.1.4圓周角知識梳理及培優練習人教版2024—2025學年九年級上冊
【知識梳理】
1.圓心角定理
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角 ， ， 。
只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，
即：①；②；
③；④ 弧弧
2.圓周角定理
圓周角定理： 。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角
∴
3.圓周角定理的推論：
推論1： 所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是 ；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是 。
推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
4.圓內接四邊形
圓的內接四邊形定理：
一、經典考題賞析
例1.如圖，內接于，AB=BC，,AD為的直徑，AD=6，那么BD=
變式題組：
1.如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形的頂點，的半徑為1，P是上的點，且位于右上方的小正方形內，則= 。
2.如圖，已知點E是上的點，B、C分別是劣弧AD上的三等分點，，則的度數為 。
3.如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數分別是、，則的度數為 。
例2.如圖，A、B、C、D為的四等分點，動點P從圓心O出發，沿O—C—D—O路線作勻速運動。設運動時間為，，則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（ ）
變式題組：
4.如圖所示，在內有折線OABC，其中OA=8,AB=12,,則BC的長為（ ）
A.19 B.16 C.18 D.20
5.如圖，AB是的直徑，點C、D在上，，下列結論錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如圖，AB為的直徑，CD為的弦，，則 。
例3.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若∠BCD=110°，則∠BAD為（　　）
變式題組：
1.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，則∠CBD= 度．
2.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于點E，⊙O的半徑為4，
∠BAD=60°，∠BCA=15°，則AE=
例4.如圖，AB為的直徑，C為弧BD的中點，,垂足為E，BD交CE于點F。
（1）求證：CF=BF
（2）若AD=2，的半徑是3，求BC的長。
變式題組：
7.如圖，在中，cm.
（1）求BAC的度數；（2）求的周長
8.如圖，是的外接圓，與的平分線相交于點I，延長AI交于點D，連接BD、CD。
求證：
9.如圖，已知點A、B、C、D順次在上，AB=BD，于M，
求證：
二、演練鞏固，反饋提高
1.如圖，是的外接圓，已知，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
2.如圖，的半徑為1，AB為的一條弦，且，則弦AB所對圓周角的度數為（ ）
A. B. C.或 D.或
3.如圖，是正三角形ABC的外接圓，點P在劣弧AB上，，則的度數為 。
4.如圖，是正方形ABCD的外接圓,點P在上，等于（ ）
A. B. C. D．
5.如圖的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為cm，1cm，則AC、BD所夾的銳角= 。
6.中，，為銳角，CD為AB邊上的高，I為的內切圓的圓心，則的度數是（ ）
A. B． C． D.
7.如圖，內接于，連接OA、OB，若,則的度數為（ ）
A. B. C. D.
8.如圖，是的內接三角形，點D是的中點，已知，。則的度數是 .
9.如圖，A、D是上的兩個點，BC是直徑，若，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，如圖，MN是半徑為1的的直徑，點A在上，，B為的中點，P是直徑MN上一動點，則的最小值是（ ）
A. B. C.1 D.2
11.如圖，點A、B、C是上的三點，。
（1）求證：AC平分;
（2）過點O作于點E，交AC于點P。若AB=2，，求PE的長。

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