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24.1.3 弧,弦,圓心角同步練習(xí)人教版2024—2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)
【情景引入】
1.按下面的步驟做一做：
(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；
(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．
注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合．
(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．使得OA與O′A′重合．
由已知條件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋轉(zhuǎn)法可知．
【歸納小結(jié)】
1、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的孤相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
2、推論：在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
【例題講解】
例1.如圖，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC．
例2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)．
【鞏固練習(xí)】
如圖，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且AD＝CB，求證：AB＝CD．
課后練習(xí)
1．如圖，OA、OB為⊙O的半徑，且D、E分別為OA、OB的中點(diǎn)，．
（1）求證：CD＝CE．
（2）若∠AOB＝120°，OA＝x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
2．已知，如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上四個(gè)點(diǎn)，AD＝BC．
求證：AB＝CD．
3．如圖，A，B，C，D是半徑為5的⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝∠COD，BD＝8．
（1）求證：；
（2）若E為AC的中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．
4．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，且，弦CM，CN分別經(jīng)過(guò)OA，OB的中點(diǎn)D，E．
（1）求證CD＝CE；
（2）求證CM＝CN．
5．如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且＝．
（1）求證：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝4，BC＝8，求半徑OA的長(zhǎng)．
6．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于點(diǎn)E，已知∠BOC＝45°．
（1）求∠AED的度數(shù)；
（2）若BE＝2，求OE的長(zhǎng)．
7．如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)樽鴺?biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 　 　、D 　 　；
②⊙D的半徑＝ 　 　（結(jié)果保留根號(hào)）；
③∠ADC的度數(shù)為 　 　．
8．如圖，F(xiàn)G為⊙O的直徑，＝，E為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FE至點(diǎn)A，使EA＝EG，連接HG．
（1）求證：AH＝HG；
（2）延長(zhǎng)AH交⊙O于點(diǎn)B，連接BG，若AB＝12，BG＝6，求FG的長(zhǎng)．
9．如圖，在⊙O中，，CD⊥AO于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E．
（1）求證：AD＝BE．
（2）若AD＝DO，r＝3，求CD長(zhǎng)．
10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD．OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．

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