資源簡介

23.1圖形的旋轉知識梳理及培優訓練人教版2024—2025學年九年級上冊秋季
【知識梳理】
旋轉的定義：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P＇,那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
【例題講解】
例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：
（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？
（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？
例2．如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．
（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？
（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．
（3）指出，經過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？
例3．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發生變化？說明理由．
【情景引入】請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．根據圖回答下面問題
1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？
3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？
【歸納總結】旋轉的性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等（旋轉中心就是各對應點所連線段的垂直平分線的交點）；
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；
（3）旋轉前、后的圖形全等．
【例題講解】
例1．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）AF的長度是多少？
（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？
例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．
【鞏固練習】
1.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB=　 ．
(
A
B
C
D
B
’
1
C
’
D
’
)
第一題 第二題 第三題 第四題
2.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為　 ．
3.如圖，把Rt⊿ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt⊿AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′= 度. 4.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉角為 (0<<90)。若1=110，則= 。 5.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長度為 ． 第五題 第六題 6.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（　　） 　A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

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