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23.1圖形的旋轉培優練習人教版2024—2025學年九年級上冊
一、填空題
1.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=　　．
2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，得到△DEC，則AE的長是　　．
3.兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=　　cm．
4.如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為　　．
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E，若AD=BE，則△A′DE的面積是　　．
6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為________．
7.已知：如圖，在平面上將△ABC繞B點旋轉到△A′BC′的位置時，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′為________度．
8.直角坐標系中點A坐標為（5，3），B坐標為（1，0），將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點C，則點C的坐標為________
9.如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1： ，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=________．
10．如圖9所示，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點 E′的位置，則四邊形ACE′E的形狀是____________．
圖9 　 圖10
11．如圖9，△ABO中，AB⊥OB，AB＝，OB＝1，把△ABO繞點O旋轉120°后，得到△A1B1O，則點A1的坐標為________________．
12．如圖12，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′的位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E.若AB＝3，則△AEC的面積為_________
解答題
1.如圖，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．
(1)指出旋轉中心，并求出旋轉的度數；
(2)求出∠BAE的度數和AE的長．
2.如圖23 1 12，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，
∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若△EAC繞某點逆時針旋轉后能與△BAD重合，請完成下列問題：
(1)指出旋轉中心；
(2)指出逆時針旋轉的角度；
(3)若EC＝10 cm，求BD的長度．
3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是　　個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是　　；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是　　度；
（2）連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數．
4.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F.
(1)求證：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
5.如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2，.△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
6.如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，求證：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；

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