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22.2二次函數與一元二次方程培優練習人教版2024—2025學年九年級上冊
【例1】如下表給出了二次函數y＝x2+2x﹣10中x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一個近似解（精確到0.1）為（　　）
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 …
A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5
【變式1】二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
其中正確的結論是（　　）
A．拋物線開口向上 B．當x＜1時，y的值隨x值的增大而減小
C．當x＝4時，y＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的負根在﹣1與0之間
【變式2】已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 2
y ﹣3 ﹣4 ﹣3 5
（1）求二次函數的表達式；
（2）求該函數圖象與x軸的交點坐標；
（3）直接寫出不等式ax2+bx+c+3＞0的x的取值范圍．
【例2】若函數y＝x2﹣2x+b的圖象與坐標軸有兩個公共點，則b滿足的條件　 　．
【變式1】（1）已知關于x的二次函數y＝x2﹣ax+a﹣1的圖象
與坐標軸有且只有2個公共點，則a＝　 　．
拋物線經過坐標系（﹣1，0）和（0，3）兩點，對稱軸x＝1，
如圖所示，則當y＜0時，x的取值范圍是　 　．
【變式2】．如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象．
（1）求二次函數解析式；
（2）根據圖象直接寫出關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【例3】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y1＝ax2+x+m（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與直線y2＝﹣x﹣4交于點A、B，其中點B坐標為（0，﹣4），點C坐標為（2，0）．
（1）求此拋物線的函數解析式．
（2）根據圖象，直接寫出y2＜y1時，x的取值范圍．
【變式1】如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B兩點，則關于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集為（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣2＜x＜2
【變式2】．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝x2+bx的圖象過點A（3，3）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）用描點法畫出該二次函數的圖象；
（3）當0＜x＜3時，對于x的每一個值，都有kx＞x2+bx，直接寫出k的取值范圍．
【變式3】．如圖，拋物線與直線y2＝kx+c交于B（3，0），C（0，﹣3）兩點，拋物線與x軸的另一個交點為A．
（1）b＝ 　 　；c＝ 　 　；k＝ 　 　；
（2）關于x的不等式﹣x2+bx+c＜kx+c的解集為 　 　；
（3）求△ABC的面積．
【變式4】．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）利用圖象的特點填空：
①當x＝ 　 　時，方程ax2+bx+c＝﹣4；
②不等式﹣4＜ax2+bx+c＜0的解集為 　 　．
【例4】拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸的交點坐標為（　　）
A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（﹣1，0）
【例5】二次函數y＝kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）
A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
【變式1】．已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個交點，則m＝　 　．
【變式2】．若函數y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為　 　．
【變式3】．二次函數y＝2x2+3x﹣2的圖象與x軸有　 　個交點．
【變式4】．已知拋物線G的頂點為（﹣3，﹣2），且經過（﹣4，﹣1）．
（1）求拋物線G的表達式；
（2）若直線y＝2x+m與拋物線G只有一個公共點P，求點P的坐標．
課后練習
1.拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B左側），與y軸交于點C，過B，C兩點的直線y2＝kx+b（k≠0）．
（1）點A的坐標為 　 　，點B的坐標為 　 　；
（2）拋物線頂點坐標為 　 　；
（3）當﹣1＜x＜6時，函數值y1的取值范圍是 　 　；
（4）當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是 　 　．
2．二次函數y＝ax2+bx﹣3中的x，y的部分取值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m ﹣3 n ﹣3 0 …
根據表中數據填空：
（1）該函數圖象的對稱軸是　 　；
（2）該函數圖象與x軸的交點的坐標是　 　；
（3）當0＜x＜3時，y的取值范圍是　 　；
（4）不等式ax2+bx﹣3＞x﹣3的解集是　 　．
3.如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若y＜﹣4，直接寫出x的取值范圍．
4.用“描點法”畫二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，列表如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … ﹣5 0 3 4 3 0 ﹣5 …
（1）在圖中畫出這個二次函數y＝ax2+bx+c的圖象；
（2）求出該二次函數的表達式；
（3）根據圖象，直接寫出當﹣1≤x≤2時，y的取值范圍是 　 　．

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