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21.3實際問題與一元二次方程復習習題人教版2024—2025學年九年級上冊
一、一元二次方程與實際問題
1、列一元二次方程解應用題的一般步驟:
(1)“設”，即設_____________，設未知數的方法有直接設和間接設未知數兩種；
(2)“列”，即根據題中________ 關系列方程；
(3)“解”，即求出所列方程的_________；
(4)“檢驗”，即驗證是否符合題意；
(5)“答”，即回答題目中要解決的問題。
2、常見類型：
傳播問題 2、平均變化率問題 3、幾何問題
例1、若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經過兩輪傳染后共有169人（假設每輪傳染的人數相同）．
（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？
（2）如果這169位病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？
例2、某公司2月份銷售新上市的A產品20套，由于該產品的經濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．
（1）求該公司銷售A產品每次的增長率；
（2）若A產品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當的降價措施，經調查發現，A產品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產品需降價多少？
例3、直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調查發現，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．
（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？
（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？
例4、為培養學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．某校為此規劃出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為15米）另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成面積相等的兩個區域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長28米，設矩形ABCD的一邊CD長為x米．
（1）矩形ABCD的面積為72m2，求出AB的長．
（2）矩形ABCD的面積能否為80m2，若能，請求出AB的長；若不能，請說明理由．
例5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點A，C同時出發，沿規定路線移動．
（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經過多長時間P，Q兩點之間的距離是10cm？
（2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經過多長時間△PBQ的面積為12cm2？
二、達標作業
（一）、選擇題
生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那么根據題意列出的方程是（ ）
x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
2、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
4、若兩個連續的偶數的積是288,則這兩個數的和為 ( )
A.16或-18 B.34 C.-34 D.34或-34
5、某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個.設該廠五、六月份 平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（ ）
A． B．
C．50(1+2x)＝182 D．
6、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（　　）
A．2秒鐘 B．3秒鐘
C．4秒鐘 D．5秒鐘
（二）、解答題
1、某水果批發商場經銷一種高檔水果，商場為了在中秋節和國慶節期間擴大銷量，將售價從原來的每千克40元經兩次調價后調至每千克32.4元．
（1）若該商場兩次調次的降價率相同，求這個降價率；
（2）現在假期結束了，商場準備適當漲價，如果現在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
2、如圖，某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形，鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長為60米．
（1）設BC＝x米，則CD為 　 　米，四邊形ABCD的面積為 　 　米2；
（2）若長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC為多少米？
3、某商場銷售一批兒童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．經調查發現：這種玩具的售價每降低1元，平均每天能多售出2件，設每件玩具降價x元．
（1）降價后，每件玩具的利潤為 　 　元，平均每天的銷售量為 　 　件；（用含x的式子表示）
（2）為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具應降價多少元？
4、交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定，某頭盔經銷商銷售A品牌頭盔，此種頭盔的進價為30元/個，經測算，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個．
（1）當售價為50元/個時，月銷售量為 　 　個．
（2）為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？
5、某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價、日銷售量的幾組對應值如下表：
銷售單價x/元 85 95 105 115
日銷售量y/個 175 125 75 m
（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））
（1）求y關于x的函數解析式及m的值．
（2）該產品的成本單價是80元，當日銷售利潤達到1875元時，為了讓利給顧客，減少庫存，求銷售產品單價定為多少元？
6、如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發，經過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？
（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．
（3）若P點沿射線AB方向從A點出發以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？
7、某初中學校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃球場地四周修建寬度相等的安全區域；③籃球場地及安全區域的總面積為640m2．
（1）求安全區域的寬度．
（2）某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協商，最終以32萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．
8、改善小區環境，爭創文明家園．如圖所示，某社區決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應為多少？
9、如圖，學校為美化環境，在靠墻的一側設計了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆30m．
（1）若花圃的面積為100m2，求花圃一邊AB的長；
（2）花圃的面積能達到120m2嗎？說明理由．
10、某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據前段時間的銷售經驗，每天的售價x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關系：
每箱售價x（元） 68 67 66 65 … 40
每天銷量y（箱） 40 45 50 55 … 180
已知y與x之間的函數關系是一次函數．
（1）求y與x的函數解析式；
（2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？
（3）七月份連續陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在（2）的條件下，下降了m%，同時水蜜桃的進貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%（m＜100），7月份（按31天計算）降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值．

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