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人教A版高一下冊數(shù)學(xué)必修第二冊7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及幾何意義
課型 概念課 課時(shí) 1
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則及其運(yùn)算律； 2.了解復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義。
學(xué)習(xí)重點(diǎn) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則及其運(yùn)算律，復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.
學(xué)習(xí)難點(diǎn) 復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則
學(xué)情分析 對于復(fù)數(shù)加法、減法運(yùn)算的幾何意義(即可以通過向量加法、減法法則來進(jìn)行)，它不僅又一次讓我們看到了向量這一工具的功能，也使數(shù)和形得到了有機(jī)的結(jié)合，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的素材．
核心知識(shí) 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算 復(fù)數(shù)的運(yùn)算律 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì) （含情景設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容） 教師個(gè)人復(fù)備
一.引入新課 問題1：我們?yōu)榱私鉀Q類似x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍無解的問題，引入了虛數(shù)單位i，從而把數(shù)集范圍從實(shí)數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集.依據(jù)我們研究實(shí)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，接下來我們要研究復(fù)數(shù)的哪些問題？ 答：接下來要研究討論復(fù)數(shù)集中的運(yùn)算問題. 追問：還記的復(fù)數(shù)的概念嗎？ 答：對于形如：的數(shù)叫做復(fù)數(shù).其中i叫做虛數(shù)單位，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部. 設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)回顧數(shù)集的擴(kuò)展、復(fù)數(shù)概念為探究本節(jié)課的新知識(shí)作鋪墊. 二.課堂探究 問題2：我們希望在擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后加法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且復(fù)數(shù)的加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，設(shè),是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，該如何規(guī)定復(fù)數(shù)的加法法則呢？ 答：，由于期望加法結(jié)合律成立，故; 由于期望乘法對加法滿足分配率，故，所以我們規(guī)定：設(shè),，則. 追問1：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？ 答：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是個(gè)復(fù)數(shù)，且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)，它可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加； 追問2：當(dāng)b=0，d =0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致嗎？ 答：當(dāng)b=0，d =0時(shí)，復(fù)數(shù)的加法與實(shí)數(shù)加法法則一致； 追問3：它的實(shí)質(zhì)是什么？類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？ 答：實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng).. 設(shè)計(jì)意圖：加深對復(fù)數(shù)加法法則的理解，且與實(shí)數(shù)類比，了解規(guī)定的合理性.將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 問題3：實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿足這些運(yùn)算律嗎？ 答：對任意的，，，有+=+，++=+(+). 證明：設(shè),，則. .因?yàn)椋?=+. 證明: 設(shè),,， ++==, +(+)== 所以++=+(+). 問題4：我們知道，實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)減法的意義，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的減法？ 答：類比實(shí)數(shù)減法的意義，我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差，記作. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義，因此 所以，即 追問1：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是個(gè)什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？ 答：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與和相同，仍然是個(gè)復(fù)數(shù),且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù). 追問2：上述用什么方法來推導(dǎo)兩個(gè)復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則的？ 答：我們在推導(dǎo)兩個(gè)復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則時(shí)，應(yīng)用了待定系數(shù)法，這種方法也是確定未知復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部經(jīng)常用的一種方法. 追問3：復(fù)數(shù)的加法類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相加，復(fù)數(shù)的減法類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法呢？ 答：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相減作為實(shí)部, 虛部與虛部相減作為虛部,類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng). 設(shè)計(jì)意圖：加深對復(fù)數(shù)加(減)法法則的理解,從不同的角度總結(jié),既學(xué)到知識(shí),又學(xué)到了數(shù)學(xué)方法,使知識(shí)更加系統(tǒng)化,學(xué)生的思維將上升到一個(gè)更高的層面,為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知,進(jìn)行必要鋪墊. 問題5：我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有一一對應(yīng)的關(guān)系。而我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？ 答: 設(shè)，分別與復(fù)數(shù)對應(yīng)，則，.由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得.而. 這說明兩個(gè)向量與的和就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量. 問題6：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？ 答：設(shè)，分別與復(fù)數(shù)對應(yīng)，則，. ，而. 這說明兩個(gè)向量與的差就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量. 設(shè)計(jì)意圖：通過向量的知識(shí),讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)形結(jié)合的角度來認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的加減法法則,訓(xùn)練學(xué)生的形象思維能力,加深復(fù)數(shù)幾何意義的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想. 復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得到的,滲透了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 三.知識(shí)應(yīng)用 例1.(1)已知復(fù)數(shù),，求它們的和與差; (2)+ 解：(1),； (2)+ 例2 根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn) ，之間的距離. 分析：由于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) ，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,, 由復(fù)數(shù)減法的幾何意義知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，從而點(diǎn)，之間的距離為 解：由于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) ，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,, 所以點(diǎn)，之間的距離為 . 設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)算鞏固復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)及其幾何意義研究復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離問題，將復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)，之間的距離轉(zhuǎn)化為,使得幾何問題代數(shù)化. 四.歸納總結(jié) （1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則. 復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減; （2）復(fù)數(shù)加法減法的幾何意義. 復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法（平行四邊形法則）來進(jìn)行，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法（三角形法則）來進(jìn)行. 設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié),增強(qiáng)學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則及幾何意義的理解, 引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié),并對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華,使知識(shí)系統(tǒng)化.讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)內(nèi)化知識(shí)的方法與經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成.
板書設(shè)計(jì) 1.復(fù)數(shù)的加法 ①運(yùn)算律 ②幾何意義 2.復(fù)數(shù)的減法及幾何意義 3.例題板書
作業(yè)設(shè)計(jì) （精準(zhǔn)作業(yè)）7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及幾何意義
教學(xué)反思 拓展的例題不足； 2、學(xué)生主體性體現(xiàn)不到位.
　

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