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第二十八章銳角三角函數培優訓練人教版2024—2025學年九年級下冊
一、選擇題
1.如圖，在8×4的正方形網格中，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，
則tan∠ACB的值為（　　）
A． B． C． D．
2.如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，
則∠AED的正弦值等于（　　）
A． B． C．2 D．
3.如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優弧上一
點，則tan∠OBC為（　　）
A． B．2 C． D．
4.如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA是（　　）
A． B． C． D．
5.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（　　）
A． B．1 C． D．
6.正方形網格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB的值為（　　）
A． B． C． D．1
7．如圖是邊長為1的小正方形組成的網格圖，其中點A，B，C均為格點，則sin∠BAC為（　　）
A． B． C． D．
8.如圖，△ACF內接于⊙O，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，則sin∠AFC的值為（　　）
A． B． C． D．以上都不對
9.三角函數sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關系是（　　）
A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°
10.已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，則AB的長為（　　）
A．4 B．3 C．5 D．4
11.如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC交于E，∠BED=α，則等于（　　）
A．sinα B．cosα C．tanα D．
12.如圖，△ABC內接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則cosA等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空
13.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=　　．
14.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，BD=BA，則tan∠DAC的值為　 　．
15.如圖，在5×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則∠ABC的正弦值是　 　．
16.已知：tanx=2，則=　 　．
17.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于　 　．
已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于　 　
解答題
19.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣2，0），B（8，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點C是拋物線與y軸的交點，連接BC，設點P是拋物線上在第一象限內的點，PD⊥BC，垂足為點D．
①是否存在點P，使線段PD的長度最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
②當△PDC與△COA相似時，求點P的坐標．
20．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經過點C、D、F，與AD相交于點G．
（1）求證：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE=1，求⊙O的半徑．
21.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．
（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此拋物線的函數解析式；
②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；
（2）如圖2，若a=1，c=﹣4，求證：無論b取何值，點D的坐標均不改變．
22．已知拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2．
（1）若拋物線與x軸有兩個交點，與y軸交于點（0，﹣4），求出這條拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）試說明對任何實數m，拋物線的頂點都在某一次函數的圖象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直線L交x軸于點A，試在y軸求一點M，使|MC﹣MA|的值最大（C為（1）中拋物線的頂點）；
（4）若（1）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在該對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切．若存在，求出點P的坐標；

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