資源簡介

26.2實際問題與反比例函數培優訓練人教版2024—2025學年九年級下冊
一、夯實基礎
1．已知矩形的面積為5，它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（　?。?br/>A．B． C．D．
2．驗光師檢測發現近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數減少了（　　）
A．150 B．200 C．250 D．300
3．節能環保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4
C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍
4．已知壓力F（N）、壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關系式：F＝PS．當F為定值時，如圖中能表示壓強P與受力面積S之間函數關系的是（?。?br/>A．B．C．D．
5．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數關系的圖象大致是（　?。?br/>A．B． C．D．
6．杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N），動力臂為l（m）．則動力F關于動力臂l的函數表達式為 　 ?。?br/>7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是 　 ?。?br/>8．某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，即I＝，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為 　 　（V）．
9．機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置，其最快移動速度v（m/s）是載重后總質量m（kg）的反比例函數．已知一款機器狗載重后總質量m＝60kg時，它的最快移動速度v＝6m/s；當其載重后總質量m＝90kg時，它的最快移動速度v＝　 　m/s．
10．某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數，且當V＝3m3時，p＝8000Pa．當氣球內的氣體壓強大于40000Pa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于 　 　m3．
11．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強p（kPa）與汽缸內氣體的體積V（mL）成反比例，p關于V的函數圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了 　 　mL．
12．若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長分別為x、y，則y與x的函數表達式為 　 ?。?br/>13．如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～8的整數）．函數y＝（x＜0）的圖象為曲線L．
（1）若L過點T1，則k＝　 ?。?br/>（2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m＝　 ??；
（3）若曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側，每側各4個點，則k的整數值有 　 　個．
14．每年春季為預防流感，某校利用休息日對教室進行藥熏消毒，已知藥物燃燒過程及燃燒完后空氣中的含藥量y（mg/m3）與時間x（h）之間的關系如圖所示，根據消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續時間不能低于10h．請你幫助計算一下，當空氣中的含藥量不低于3mg/m3時，持續時間可以達到　 　h．
二、能力提升
1．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
（2）當電阻R為3Ω時，求此時的電流I．
2．科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．
（1）求h關于ρ的函數解析式；
（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．
3．小軍借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數圖象上的點 和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作，連接BF．
（1）求k的值；
（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數；
（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．
4．笑笑同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數關系，下面是它們的部分對應值：
頻率f（MHz） 10 15 50
波長λ（m） 30 20 6
（1）求波長λ關于頻率f的函數解析式．
（2）當f＝75MHz時，求此電磁波的波長λ．
5．給某氣球充滿一定質量的氣體，在溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）當氣球內的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸，若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式V＝πr3，π取3）；
（2）請你利用p與V的關系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．
6．已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
（1）請求出這個反比例函數的解析式；
（2）蓄電池的電壓是多少？
（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍？
7．為加強生態文明建設，某市環保局對一企業排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環保局要求該企業立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：
時間x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的濃度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
（1）在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；
（2）在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；
（3）該企業所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？
8．密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當V＝5m3時，ρ＝1.98kg/m3．
（1）求密度ρ關于體積V的函數解析式；
（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．

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