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26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)培優(yōu)練習(xí)人教版2024—2025學(xué)年九年級下冊
例1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）
（1）寫出這個函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)不小于多少立方米？
【鞏固練習(xí)】1.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)與電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流I=2安培。
（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)電流I=0.5安培時，求電阻R的值；
2. 某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q的關(guān)系式．
（4）如果準(zhǔn)備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么最少需多長時間可將滿池水全部排空？
例2.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含量達(dá)到最大值為4毫克。已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時后y與x成反比例（如圖所示）。根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1).求當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2).求當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？
【鞏固練習(xí)】1.某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，與成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)藥物燃燒時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量的取值范圍是________；藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________．
(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量小于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過________分鐘后，學(xué)生才能回到教室；
(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
2.教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）與和通電時間x（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程，設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時間x（min）的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：
（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8≤x≤a時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出圖中a的值；
（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他要在什么時間段內(nèi)接水？
課后練習(xí)
1.已知矩形的面積為5，它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（　　）
A． B．
C． D．
2.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（　　）
A．若x＝5，則y＝100
B．若y＝125，則x＝4
C．若x減小，則y也減小
D．若x減小一半，則y增大一倍
3.杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N），動力臂為l（m）．則動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)表達(dá)式為 　 　．
4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是 　 　．
5.某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I＝，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為 　 　（V）．
6.機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時，它的最快移動速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時，它的最快移動速度v＝　 　m/s．
7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
（2）當(dāng)電阻R為3Ω時，求此時的電流I．
8.科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．
（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．
9.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）請求出這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）蓄電池的電壓是多少？
（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？
10.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：
時間x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的濃度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
（1）在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？

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