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26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)梳理與培優(yōu)練習(xí)
人教版2024—2025學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)
畫出反比例函數(shù)與的圖象。
解：（1）列表：
（2）描點(diǎn)：
（3）連線。
總結(jié)：
1、形狀：圖象是________。
2、變化趨勢(shì)：雙曲線無限接近于______軸或________軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與 相交。
3、對(duì)稱性：（1）對(duì)于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)成_________對(duì)稱，且關(guān)于第一三象限角平分線_______或第二四象限角平分線_______成軸對(duì)稱；
（2）對(duì)于取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如： 和y = ）來說，它們是關(guān)于軸，軸_________。
4、位置及增減性：（1）當(dāng)時(shí),雙曲線分別位于第________象限內(nèi)； ____________,隨的增大而________；
（2）當(dāng)時(shí), 雙曲線分別位于第________象限內(nèi); _______________,隨的增大而______。
5、反比例函數(shù)與三角形面積結(jié)合題型。
反比例函數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)中，的幾何意義為：點(diǎn) 是雙曲線上任意一點(diǎn), 則矩形的面積是
即：，或.
例1．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)隨的變化情況？
例2.在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）
A． B． C． D．
【鞏固練習(xí)】：1、若反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是( )．
(A)k＜0 (B)k＞0 (C)k≤0 (D)k≥0
2、若點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，則( )．
(A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2
3、已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有( )．
(A)y1＜0＜y2 (B)y2＜0＜y1 (C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0
例3.如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小關(guān)系不能確定
【鞏固練習(xí)】
（1）在反比例函數(shù)（）的圖象上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為M、N，那么四邊形的面積為 　　 ．
(
M
y
N
x
O
圖
1
) (
O
A
C
B
)
（2） 反比例函數(shù)的圖象如圖1所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN⊥x軸，垂足為N.如果S△MON=2，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______________
(3)如圖2，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，
過點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC．則ΔABC的面積等于（　　　）
A．1　　B．2　　C．4　　D．隨的取值改變而改變．
（4）如圖3，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（　　）
A．　　　 B．　　C．　　　D．
（5）如圖4，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為 _____________
（6）在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．
（6） （7）
（7）如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 ．．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母的取值范圍
（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限
（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
2．函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與軸、軸所圍成的矩形面積是，則函數(shù)解析式為
4．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是
5．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)；的取值范圍是 ；當(dāng)時(shí)；的取值范圍是
6.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式

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