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26.1.2 反比例函數的圖象和性質培優練習
人教版2024—2025學年九年級下冊
例1．若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？
例2.如果一次函數相交于點（），那么該直線與雙曲線的另一個交點為____________
如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點兩點
（1）.試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）并觀察圖象回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值
（3）求不等式kx＋b＜0的解集（直接寫出答案）
（4）求△AOB的面積.
（5）在軸上是否存在點，使△AOP為等腰三角形？若存在，請你直接寫出P點的坐標；
若不存在，說明理由.
【鞏固練習】
1.如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，軸于B，
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求A、C兩點的坐標；
（3）若是軸上一動點，，求點P的坐標.
2.如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象在第一象限相交于點．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的的取值范圍．
3.如圖所示，直線AB與反比例函數圖像相交于A，B兩點，已知A（1，4）.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連結OA，OB，當△AOB的面積為時，求直線AB的解析式.
【當堂檢測】
1．若直線經過第一、二、四象限，則函數的圖象在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限
（C）第三、四象限 （D）第一、二象限
2．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
3.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數圖象大致為（ ）
4.一次函數和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象大致是( )
5.一次函數y1=k1x+b和反比例函數y2=（k1 k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（　　）
A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1
6.正比例函數和反比例函數的圖象有 個交點．
7.正比例函數y=k1x(k1≠0)和反比例函數y= (k2≠0)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_________.
8.設函數與的圖象的交點坐標為，則的值為　
9.已知反比例函數y＝（m為常數）
（1）若函數圖象經過點A（﹣1，6），求m的值；
（2）若函數圖象在二、四象限，求m的取值范圍；
（3）若x＞0時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
10.如圖，已知A（－6，n），B（3，－4）是一次函數的圖象和反比例函數 圖象的兩個交點，直線AB與x軸和y軸的交點分別為C、D．
⑴求反比例函數和一次函數的解析式；
⑵求不等式>0的解集（請直接寫出答案）；
⑶求證：；
⑷若軸上有一動點，使得的面積為18，求點的坐標.
(5)在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請你直接寫出點的坐標；
若不存在，說明理由.
11.如圖，一次函數y＝﹣x+的圖象與反比例函數y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在x軸上求一點P，使|PA﹣PB|的值最大，并求出其最大值和P點坐標．

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