資源簡介

26.1.1反比例函數知識梳理及同步練習人教版2024—2025學年九年級下冊
【知識梳理】
知識點一、反比例函數的概念：
一般地，形如_______________ ( 是常數, _______ ) 的函數叫做反比例函數。
注意：（1）常數 稱為比例系數， 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：（A）___________ ， （B）___________ （C）__________
（3）求解析式的方法：___________
“反比例關系”與“反比例函數”：成反比例的關系式不一定是反比例函數,但是反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。
【例題精講】反比例函數的概念
例1、（下列函數，① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨其中是關于的反比例函數的有：_________________。
例2、若函數(為常數)是反比例函數，則的值是______，解析式為_______
例3、求反比例函數的解析式及相關函數的表達式
1、反比例函數的圖象經過（—2，5）和（2， ），
求（1）的值；（2）判斷點B（，）是否在這個函數圖象上，并說明理由。
2、已知函數，其中與成正比例, 與成反比例，且當＝1時，＝--1；＝3時，＝5．求：（1）求關于的函數解析式；　　（2）當＝2時，的值．
【鞏固練習】
1、如果是的反比例函數，是的反比例函數，那么是的（ 　）
A．反比例函數 　B．正比例函數 　
C．一次函數 　 D．反比例或正比例函數
2、下列函數中，y是關于x的反比例函數的是（　　）
A．y＝2x B． C． D．
3、正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目．一段工程施工需要運送土石方總量為105m3，設土石方日平均運送量為V（單位：m3/天），完成運送任務所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足（　　）
A．反比例函數關系 B．正比例函數關系
C．一次函數關系 D．二次函數關系
4、反比例函數y＝﹣的圖象一定經過的點是（　　）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）
5、若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函數，則m的值是 　 　．
6、已知反比例函數的圖象經過點（2，3），則該函數表達式為 　 　．
7、已知是的反比例函數，是的正比例函數，那么是的______函數．
8、若函數是反比例函數，則m的取值是
9、函數中自變量的取值范圍是
10、已知，若用表示，則　　
11、已知函數，與成正比例，與成反比例，且當時，；當時，，求當時的值
12、已知y＝y1+y2，其中y1與x2成正比例，y2與x成反比例，并且當x＝時y＝5，當x＝1時y＝﹣1，求y與x之間的函數關系式．
平面直角坐標系中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函數圖象上的三點，且x1+x2＝0．
（1）若x1y2＝﹣2，求k的值；
（2）若x1＝y3，求證：x3+y2＝0．

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