資源簡介

3.三角形的三邊關系
課時學習目標 素養目標達成
1.理解三角形三邊的關系,并能進行相關的計算和推理 幾何直觀、推理能力、模型觀念
2.了解三角形的穩定性以及四邊形的不穩定性 應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.三角形的三邊關系 三角形的任意兩邊之和　大于　第三邊.依據為兩點之間,線段　最短　. 拓展:三角形的任意兩邊之差小于第三邊. 1.下列三條線段不能構成三角形的是(D) A.4 cm,2 cm,5 cm　　　 B.3 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,3 cm D.2 cm,2 cm,6 cm
2.三角形的穩定性與四邊形的不穩定性 (1)三角形的穩定性:三角形的三條邊固定,則三角形的形狀和大小就　完全確定　. (2)四邊形的不穩定性:四邊形的四條邊固定,則四邊形的　形狀　和大小不確定. 2.下列圖形中,具有穩定性的是(B)
重點典例研析　　　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1三角形的三邊關系(模型觀念、抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P91練習T2拓展)已知三角形的兩邊長分別為5和7,第三邊的邊長為a.
(1)求a的取值范圍;
(2)若a為整數,當a為何值時,組成的三角形的周長最大,最大值是多少
【自主解答】(1)∵三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和,
三角形的兩邊長分別是5,7,
∴第三邊長a的取值范圍是2(2)∵a為整數,
∴當a=11時,組成的三角形的周長最大,
最大值是5+7+11=23.
【舉一反三】
1.已知三角形的兩邊長分別為5,8,第三邊的邊長可能是(D)
A. B.14 C.2 D.5
2.已知△ABC的三邊a,b,c滿足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b.
(1)求c的取值范圍;
(2)若△ABC的周長為12,求c的值.
【解析】(1)由題意得,a-b∴2c-6又∵a>b,∴a-b=2c-6>0,
∴c>3,而2∴c的取值范圍為3(2)∵△ABC的周長為12,
∴,
∴a=5,b=3,c=4.
重點2三角形三邊關系的應用(模型觀念、空間觀念、推理能力)
【典例2】某木材市場上的木棍規格與價格如表:
規格(m) 1 2 3 4 5 6
價格(元/根) 5 10 15 20 25 30
小明現有兩根長度分別為3 m和5 m的木棍,
(1)小明從該市場上購買一根木棍,釘成一個三角形支架,若接頭忽略不計有幾種購買方案;
(2)若想花費最少的錢,則他應該選擇的規格是哪種
【自主解答】(1)設第三根木棒的長度為x m,
根據三角形的三邊關系可得:5-3一共有四種方案.
(2)當選規格為3 m木棍的方案時,價格最低,∴應該選擇的規格是3 m.
【舉一反三】
1.如圖所示,為估計池塘兩岸A,B間的距離,測得PA=8 m,PB=6 m,A,B之間的距離不可能是(D)
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
2.如圖是折疊凳及其側面示意圖,若AC=BC=18 cm,則折疊凳的寬AB可能為(D)
A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm
【技法點撥】
三角形三邊關系的應用
(1)判斷以三條線段為邊能否構成三角形的簡易方法是:①判斷出最長的一邊;②看較短的兩邊之和是否大于最長的一邊,大于則能構成三角形,不大于則不能構成三角形.
(2)已知兩邊求第三邊的取值范圍,根據三角形三邊關系定理可知:|已知兩邊之差|<第三邊<已知兩邊之和.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列生活中的一些事實運用了“三角形的穩定性”的是(C)
2.(3分·模型觀念、推理能力)長為10,7,5,3的四根木條,選其中三根組成三角形(B)
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
3. (4分·幾何直觀、推理能力)如圖,點A是直線l上一點,以直線外一點O為圓心,交直線l于點B(A,B不重合),若OA=3 cm,則AB的長不可能是(D)
A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm
4.(4分·推理能力)已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡:|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|.
【解析】∵a,b,c是三角形的三邊長,
∴a+b>c,b+c>a,
∴a-b-c<0,b-c+a>0,c-a-b<0,
∴|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=-a+b+c+b-c+a-(c-a-b)=a+3b-c.
5.(6分·抽象能力、推理能力)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ABD的周長比△ADC的周長多2,且AB與AC的和為10.
(1)求AB,AC的長;
(2)求BD的取值范圍.
【解析】(1)∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,
∴△ABD的周長-△ADC的周長=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB-AC=2①,又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6,②-①得,2AC=8,解得AC=4,∴AB=6,AC=4.
(2)∵AB=6,AC=4,
∴6-4∴2∵AD是中線,
∴2<2BD<10,
∴1課時學習目標 素養目標達成
1.理解三角形三邊的關系,并能進行相關的計算和推理 幾何直觀、推理能力、模型觀念
2.了解三角形的穩定性以及四邊形的不穩定性 應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.三角形的三邊關系 三角形的任意兩邊之和 第三邊.依據為兩點之間,線段 . 拓展:三角形的任意兩邊之差小于第三邊. 1.下列三條線段不能構成三角形的是( ) A.4 cm,2 cm,5 cm　　　 B.3 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,3 cm D.2 cm,2 cm,6 cm
2.三角形的穩定性與四邊形的不穩定性 (1)三角形的穩定性:三角形的三條邊固定,則三角形的形狀和大小就 . (2)四邊形的不穩定性:四邊形的四條邊固定,則四邊形的 和大小不確定. 2.下列圖形中,具有穩定性的是( )
重點典例研析　　　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1三角形的三邊關系(模型觀念、抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P91練習T2拓展)已知三角形的兩邊長分別為5和7,第三邊的邊長為a.
(1)求a的取值范圍;
(2)若a為整數,當a為何值時,組成的三角形的周長最大,最大值是多少
【舉一反三】
1.已知三角形的兩邊長分別為5,8,第三邊的邊長可能是( )
A. B.14 C.2 D.5
2.已知△ABC的三邊a,b,c滿足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b.
(1)求c的取值范圍;
(2)若△ABC的周長為12,求c的值.
重點2三角形三邊關系的應用(模型觀念、空間觀念、推理能力)
【典例2】某木材市場上的木棍規格與價格如表:
規格(m) 1 2 3 4 5 6
價格(元/根) 5 10 15 20 25 30
小明現有兩根長度分別為3 m和5 m的木棍,
(1)小明從該市場上購買一根木棍,釘成一個三角形支架,若接頭忽略不計有幾種購買方案;
(2)若想花費最少的錢,則他應該選擇的規格是哪種
【舉一反三】
1.如圖所示,為估計池塘兩岸A,B間的距離,測得PA=8 m,PB=6 m,A,B之間的距離不可能是( )
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
2.如圖是折疊凳及其側面示意圖,若AC=BC=18 cm,則折疊凳的寬AB可能為( )
A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm
【技法點撥】
三角形三邊關系的應用
(1)判斷以三條線段為邊能否構成三角形的簡易方法是:①判斷出最長的一邊;②看較短的兩邊之和是否大于最長的一邊,大于則能構成三角形,不大于則不能構成三角形.
(2)已知兩邊求第三邊的取值范圍,根據三角形三邊關系定理可知:|已知兩邊之差|<第三邊<已知兩邊之和.
素養當堂測評　 　　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列生活中的一些事實運用了“三角形的穩定性”的是( )
2.(3分·模型觀念、推理能力)長為10,7,5,3的四根木條,選其中三根組成三角形( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
3. (4分·幾何直觀、推理能力)如圖,點A是直線l上一點,以直線外一點O為圓心,交直線l于點B(A,B不重合),若OA=3 cm,則AB的長不可能是( )
A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm
4.(4分·推理能力)已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡:|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|.
5.(6分·抽象能力、推理能力)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ABD的周長比△ADC的周長多2,且AB與AC的和為10.
(1)求AB,AC的長;
(2)求BD的取值范圍.

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