資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《7.2不等式的基本性質》教學設計
課型 新授課R 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 理解并掌握不等式的基本性質.在自主探索的基礎上，由等式的基本性質得到不等式的基本性質.直接應用一次不等式的變形求解一元一次不等式，并指導學生掌握基本性質．
學習者分析 通過學生的探討討論，培養學生的觀察力和歸納的能力。體會求不等式的基本性質與等式的基本性質的聯系與區別，重視數學學習中的類比與轉化思想.
教學目標 1.掌握不等式的三個基本性質，并能熟練地應用不等式的基本性質進行不等式的變形. 2.能利用不等式的基本性質解決簡單的問題.
教學重點 掌握不等式的三條基本性質.
教學難點 正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境引入教師活動1： 在解一元一次方程時， 我們根據等式的基本性質 對方程進行變形. 在研究解不等式時， 我們需要認識不等式的基本性質.大家還記得等式的基本性質嗎？ 等式的基本性質一：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是整式. 等式的基本性質二：等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是整式. 請同學們大膽地猜想一下不等式有哪些基本性質？解一元一次方程有哪些基本步驟呢？一元一次不等式的解與方程的解是不是步驟類似呢？學生活動1： 通過探究活動理解．學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.通過回憶知識，歸納不等式的基本性質 活動意圖說明： 通過復習等式的基本性質以舊引新，為新知識的學習和應用作好鋪墊，為下一步的類比、聯想提供必要的生長點.環節二：探索新知教師活動2： 探索： 在解一元一次方程時，我們主要是對方程進行變形.在研究解不等式時，我們同樣應先探究不等式的變形規律. 教師出示天平，并請學生仔細觀察老師的操作過程，回答下列問題： 1.天平被調整到什么狀態？ 2.給不平衡的天平兩邊同時加入相同質量的砝碼，天平會有什么變化？ 如圖所示，一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質量分別為和(顯然).如果在兩邊盤內分別加上等質量的砝碼，那么盤子仍然像原來那樣傾斜(即). 做一做：根據不等式7>4填空: 7+3 4+3 7+(-1) 4+(-1) 7+0 4+0 概括： 不等式性質1 如果，那么 這就是說不等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變. 思考： 不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個不為零的數，不等號的方向是否也不變呢 試一試：將不等式兩邊都乘以同一個數，比較所得結果的大小，用“<”“>”或“”填空： ， ， ， ， ， ， ， …… 從中你能發現什么？ 將不等式兩邊都除以同一個不為0的數，比較所得結果的大小，用“<”“>”或“”填空： ， ， ， ， ， ， 2.從以上練習中，你發現了什么？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發現告訴同學們并與他們交流． 3.讓學生充分發表“發現”，師生共同歸納： 【歸納結論】不等式的性質2：如果，并且，那么，. 不等式的性質3：如果，并且，那么，. 這就是說，不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數，不等號的方向改變. 不等式的基本性質可以作為推理的依據.學生活動2： 學生可相互交流，學生自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：讓學生參與知識的形成過程的學習，有利于培養學生動手實踐，積極探索的科學學習方法，有利于培養學生的良好學習習慣和嚴謹的學習態度，有利于發展學生的直覺思維、形象思維和邏輯思維能力，有利于培養學生的獨立鉆研、相互交流和共同協作的科學態度.環節三：例題講解教師活動3： 例1 說明下列結論的正確性: (1) 如果 ， 那么 ； (2) 如果 ， 那么 . 解 (1) 因為， 將不等式的兩邊都加上， 由不等式的基本性質1， 可得 ， 所以. (2) 因為 ， 將不等式的兩邊都加上 ， 由不等式的基本性質 1， 可得 ， 所以. 變式：交換例 1 中兩道小題的條件和結論， 其正確性不變， 即有 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么 . 解 (1) 因為 a>b， 將不等式的兩邊都減去b， 由不等式的基本性質1， 可得， 所以. (2) 因為 將不等式的兩邊都減去， 由不等式的基本性質， 可得 ， 所以 . 歸納： 由此可見， 與 、 與 可以相互轉化. 因此， 要比較 與 的大小， 只需要比較與的大小. 例2 利用不等式的基本性質說明下列結論的正確性: (1) 如果 ， 那么 ； (2) 如果 都是正數， 且 ， ， 那么 . 解 (1) 因為 ， 所以 . ① 又因為 ， 所以 . ② 由①②， 可得 . (2) 因為 ， 是正數， 所以 . ① 又因為 ， 是正數， 所以 . ② 由①②， 可得 . 歸納：由數的大小比較可知， 不等關系具有傳遞性， 即如 且， 那么. 它也可以作為推理的依據. 學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，學生嘗試練習教師巡視，個別指導.活動意圖說明：讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，應用一次不等式的基本性質進行不等式的簡單變形和說理，并指導學生掌握基本性質.從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 7.2　不等式的基本性質 不等式的性質1：如果，那么，. 不等式的性質2：如果，并且，那么，. 不等式的性質3：如果，并且，那么，. 例1 例2
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如果ab0，cd0，則下列不等式中不正確的是（ ） A.adbc B. C.ac>bd D.ac>bd 2.由不等式ax>b可以推出 ，那么a的取值范圍是( 　) A.a≤0　 B.a<0　　 C.a≥0　 D.a>0 3.已知，用“<”或“>”填空. （1） （不等式的基本性質 ）； (2) （不等式的基本性質 ）； （3）xm ym （不等式的基本性質 ）. 選做題： 4. 若a>3，則下列各式正確的是( ) A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1 5.在橫線上填上適當的條件，使下列命題成立： （1）若a > b且 ，則ac≤bc； （2）若a > b > 0且 ，則ac > bd； （3）若a > b且 ，則＜； （4）若a > b且 ，則a(c1)2 > b(c1)2. 【綜合拓展類作業】 6.a是一個整數，你能確定a與3a的大小嗎？ 答案：1.B 2.B 3.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1 4.C 5. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab＞0 (4)c≠1 6. 解：當a＞0時， a＜3a； 當a＝0時， a＝ 3a； 當a＜0時， a＞3a.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如果x＞y，那么下列正確的是(　　) A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5 C.5x＞5y D.－5x＞－5y 2.不等關系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是(　　) A.若a＞b，則a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，則a＞c C.若a＞b，c＞0，則ac＞bc D.若a＞b，c＞0，則＞ 3.已知x＞y. (1)比較3－2x與3－2y的大小，并說明理由； (2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范圍. 選做題： 4.已知關于x的不等式(1－a)x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是　　　. 5.已知關于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，則關于y的不等式by＞a的解集為　　　. 【綜合拓展類作業】 6.(模型觀念、創新意識)【閱讀】根據等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數大小的方法： 若a－b＞0，則a＞b； 若a－b＝0，則a＝b； 若a－b＜0，則a＜b. 反之也成立. 這種比較大小的方法稱為“作差法”. 【理解】(1)若a－b＋2＞0，則a＋1　　　b－1.(填“＞”“＝”或“＜”) 【運用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，試比較M N. (填“＞”“＝”或“＜”) 【拓展】(3)請運用“作差法”解決下面這個問題.制作某產品有兩種用料方案， 方案一：用5塊A型鋼板，6塊B型鋼板； 方案二：用4塊A型鋼板，7塊B型鋼板.每塊A型鋼板的面積比每塊B型鋼板的面積小.方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S2，試比較S1 S2. (填“＞”“＝”或“＜”) 答案1.C　2.A 3.(1)略　(2)a＞0 4.a＞1　5.y＞－1 6.(1)＞　(2)＜　(3)＜
教學反思 在學習不等式的基本性質時，可與等式的基本性質進行類比學習．在課堂中，讓學生大膽質疑，同時通過易錯例題加深學生對不等式的基本性質3的理解和認識．通過學習，還需要學生能獨立把不等式的三條性質用數學符號表示出來.
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