資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《7.3解一元一次不等式第1課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課R 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的主要內(nèi)容是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法，體會解不等式的步驟，會用數(shù)軸表示解集，體會數(shù)學(xué)中比較和轉(zhuǎn)化的作用.
學(xué)習(xí)者分析 用數(shù)軸表示解集，啟發(fā)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握．在解決實(shí)際問題中能夠體會將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系.
教學(xué)目標(biāo) 1.理解一元一次不等式的概念． 2.掌握解不等式的步驟，體會數(shù)學(xué)運(yùn)算中類比和轉(zhuǎn)化的方法運(yùn)用． 3.學(xué)會用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握．
教學(xué)重點(diǎn) 通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
教學(xué)難點(diǎn) 會在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：情境引入教師活動(dòng)1： 1.什么叫一元一次方程 答：只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程. 2.不等式的基本性質(zhì)是什么？ 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減)同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變. 3.解一元一次方程的一般步驟是什么？ 去分母—去括號—移項(xiàng)—合并同類項(xiàng)-系數(shù)化為1學(xué)生活動(dòng)1： 通過探究活動(dòng)理解．學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個(gè)人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知.活動(dòng)意圖說明： 通過回憶知識，歸納不等式的基本性質(zhì)，引入新課，鼓勵(lì)學(xué)生探索新知．環(huán)節(jié)二：一元一次不等式的定義教師活動(dòng)2： 在前面我們遇到過一些含有未知數(shù)的不等式， 例如 ，， 等 思考：它們有哪些共同特征？ 左右兩邊都是整式；都只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1. 【互動(dòng)】根據(jù)一元一次方程的概念，你們能歸納出一元一次不等式的概念嗎？ [概念總結(jié)]像這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown) . 做一做：下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1)； √ (2)；√ (3)； × (4).×學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生可相互交流，學(xué)生自主探究，得出結(jié)論 教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時(shí)參與討論. 活動(dòng)意圖說明： 通過觀察，發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的特征，類比一元一次方程的定義，得出一元一次不等式的定義，運(yùn)用練習(xí)鞏固新知.環(huán)節(jié)三：解一元一次不等式教師活動(dòng)3： 與解方程類似， 解不等式的過程， 就是利用不等式的基本性質(zhì)， 將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?得到 或 的形式. [典型例題]例1 解不等式： (1)； (2). 解：(1)不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變，所以，得. (2)不等式的兩邊都減去(即都加上)，不等號的方向不變，所以，得. 思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似 由(2)可以看出，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)1對進(jìn)行化簡的過程，就是對不等式作了如下變形： 從變形前后的兩個(gè)不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項(xiàng)變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項(xiàng). [典型例題]例2 解不等式： (1)；(2). 解：(1)不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，所以， 得x＞-6. 不等式的兩邊都除以-2(即都乘以-)，不等號的方向不變，所以， 得. 思考：這兩小題中不等式的變形與方程的什么變形類似 有什么不同 [歸納總結(jié)]這里的變形，與方程變形中的“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”類似，它依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)2或不等式的基本性質(zhì)3． 注意: 不等式的兩邊都乘以(或都除以)的數(shù)是正數(shù)時(shí)，不等號的方向不變； 不等式的兩邊都乘以(或都除以)的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變. [典型例題]例3 解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來： (1)； (2). 解：(1)移項(xiàng)，得. 合并同類項(xiàng)，得. 兩邊都除以，得. 它在數(shù)軸上的表示如圖所示. (2)去括號，得 . 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 . 兩邊都除以，得 . 它在數(shù)軸上的表示如圖所示. [思考]解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？ 相同： 1.它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1. 不同： 1.這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方. 2.它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì). [典型例題]例4 當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式與的差大于1？ 解：根據(jù)題意，得. 去分母，得. 去括號，得. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得. 兩邊都除以，得. 所以，當(dāng)取小于的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的差大于1 . 討論:回顧例3與例4的解答過程，總結(jié)一下解一元一次不等式的方法，與你的同伴討論和交流. [歸納總結(jié)]解一元一次不等式的一般步驟： 一般步驟依據(jù)注意事項(xiàng)①去分母不等式的基本性質(zhì)2、3 (1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)； (2)若分子是多項(xiàng)式，去分母時(shí)要將分子作為一個(gè)整體加上括號； (3)當(dāng)不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變②去括號乘法分配律、去括號 法則當(dāng)括號前是“-”時(shí)，去掉括號后，原括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號③移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)1 (1)所移的項(xiàng)要改變符號，不移的項(xiàng)不變號； (2)移項(xiàng)時(shí)，不等號的方向不改變④合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 法則⑤系數(shù)化為1不等式的基本性質(zhì)2、3當(dāng)不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變
學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個(gè)別指導(dǎo). 活動(dòng)意圖說明： 讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握.從而更好地理解知識，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善．
板書設(shè)計(jì) 7.3 解一元一次不等式 第1課時(shí) 解一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念. 2.解一元一次不等式的一般步驟： ①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1． 例3 例2 例4
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次不等式的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 3．下列數(shù)中，能使不等式成立的的值為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝________. 選做題： 5．不等式的解集為________． 6．不等式的非負(fù)整數(shù)解有________個(gè)． 7．解不等式： (1)；(2); 【綜合拓展類作業(yè)】 8．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 答案：1．B 2.D 3.A 4.2 5． 6.4 7．解：(1)， 去括號，得. 移項(xiàng)，得. 合并同類項(xiàng)，得. 兩邊都除以2，得. (2)， 去分母，得， 去括號，得， 移項(xiàng)，得， 合并同類項(xiàng)，得， 兩邊都除以－5，得. 8．解：去分母，得. 去括號，得. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得. 系數(shù)化為1，得. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．下列不等式中不是一元一次不等式的是(　　) A．2x＞1 B．b＜3 C．1－a≤a D．－>1 2．已知|3－a|＝a－3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(　　) 3．不等式的最小整數(shù)解是(　　) A．0 B．1 C．2　 D．3 選做題： 4．(1)解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上； (2)解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 5．已知關(guān)于x的不等式與的解集相同，求a的值． 【綜合拓展類作業(yè)】 6．關(guān)于x的不等式的解集是，求關(guān)于x的不等式的解集． 答案： 1．D　解析：A.2x＞1是一元一次不等式，不符合題意；B.b＜3是一元一次不等式，不符合題意；C.1－a≤a是一元一次不等式，不符合題意；D.－>1不是一元一次不等式，符合題意．故選D. 2．A　解析：∵|3－a|＝a－3， ∴a－3≥0.∴a≥3.故選A. 3．C　解析：3x－2＞1，解得x＞1，x的最小整數(shù)解為2.故選C. 4．解：(1)－1≤， 去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x). 去括號，得2x＋2－6≤6－3x. 移項(xiàng)，得2x＋3x≤6＋6－2. 合并同類項(xiàng)，得5x≤10. 系數(shù)化為1，得x≤2. 其解集在數(shù)軸上表示如下： (2)＜x＋1， 去分母，得x－1＜2(x＋1). 去括號，得x－1＜2x＋2. 移項(xiàng)，得x－2x＜2＋1. 合并同類項(xiàng)，得－x＜3. 系數(shù)化為1，得x＞－3. 其解集在數(shù)軸上表示如下： 5．解：由4x－3a＞－1，得x>. 由2(x－1)＋3＞5，得x＞2. ∵這兩個(gè)不等式的解集相同， ∴＝2，即3a－1＝8. ∴a＝3. 6．解：由(2a－b)x>a－2b的解集是x<，可知2a－b<0， 即x<，所以＝.所以b＝8a.代入ax＋b<0，得ax＋8a<0.又因?yàn)?a－b<0，所以2a－8a<0.所以a>0.所以ax<－8a. 所以x<－8.
教學(xué)反思 通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在去分母和系數(shù)化為1這兩步時(shí)有所不同．如果兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；如果兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯(cuò)的地方．教學(xué)時(shí)要大膽放手，不要怕學(xué)生出錯(cuò)，要通過學(xué)生犯的錯(cuò)誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以便在以后的學(xué)習(xí)中避免出錯(cuò).
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑